2026年希望杯IHC四年级数学竞赛试卷（G卷）

这是一份2026年希望杯IHC四年级数学竞赛试卷（G卷），共44页。试卷主要包含了平方厘米，条不同的最短路线等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）计算：2026×2025×720÷1013÷405÷360×810÷4050＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（5分）机器人能识别一种特殊指令a⊗b。该指令的操作规则是：先将a扩大到原来的b倍，再减去b的3倍。例如：8⊗5＝8×5﹣5×3＝25。那么计算指令12⊗（6⊗4）的最终结果是（ ）
A．84B．108C．120D．132
3．（5分）报社第1天早上收到了36封读者来信，从第2天起每天早上都会收到8封读者来信。王编辑负责回复读者来信，他每天可以回复12封来信。王编辑从第一天开始回复来信，到了第（ ）天晚上，王编辑不再有未回复的来信。
A．4B．5C．6D．7
4．（5分）烘焙坊现烤了一块边长20厘米的正方形松饼，松饼上预留了一块边长10厘米的正方形果酱夹心区。为方便顾客试吃，烘焙师按图中方式切出了试吃部分（涂色部分）。那么试吃部分的面积是（ ）平方厘米。
A．100B．200C．250D．300
5．（5分）恒久科技公司生产了一批机器人，每个机器人都具备说话技能、跳舞技能、踢足球技能中的一种或者几种技能，具备说话技能的机器人中有15个不会跳舞；具备跳舞技能的机器人中有32个不会踢足球；具备踢足球技能的机器人中有24个不会说话。如果三种技能都具备的机器人有7个，那么这批机器人一共有（ ）个。
A．64B．71C．78D．90
6．（5分）霸王岭自然保护区利用部署于野外的红外相机网络自动采集生态数据，并回传至智慧管理平台，实现了对野生动物的智能化、信息化监测。截至目前智慧管理平台数据库共接收到10张海南长臂猿照片、15张云豹照片、17张孔雀雉照片和21张海南山鹤鸪照片。那么，智慧管理平台监测员至少要抽取（ ）张照片，才能保证凑齐一种动物的“照片九宫格”。
A．8B．33C．63D．24
7．（5分）姐姐对妹妹说：“当你长到我这么大的时候，我恰好是博士毕业的年龄（如果能读博士的话）；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知姐姐和妹妹现在的年龄和为32岁，姐姐恰好博士毕业的年龄是妹妹上幼儿园年龄的7倍，那么姐姐恰好博士毕业的年龄是（ ）岁。
A．22B．23C．28D．30
8．（5分）如图，右上角的小正方形边长为1，左下角的大正方形边长为4。那么，阴影部分的面积是（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
9．（5分）图中包含☆的长方形（包括正方形）有（ ）个。
A．85B．99C．108D．120
10．（5分）在科技馆内Al导览机器人需要从入口A点走到出口B点，馆内道路设计成网格状，机器人只能沿着网格线向右或向上行走，不能向左或向下行走。已知从A到B需要向右走4格，向上走3格。途中机器人必须经过一个充电桩C，C点位于从A点向右2格、向上1格的位置。那么机器人有（ ）条不同的最短路线。
A．12B．18C．24D．35
11．（5分）定义两个三位数之间的相似度：
对于任意两个三位数，分别比较它们的百位、十位和个位，有几位相同，相似度就是几。
比如123和321，相似度是1（十位相同）；399与349，相似度是2（百位、个位相同）。特别的，234和234，相似度是3（即一个数和它本身的相似度是3）。
现在从100到666中选出1个数，对这个范围内的所有数求一次相似度（包括自身），那么求出的所有相似度之和最大是（ ）
A．200B．210C．217D．300
12．（5分）有49个数，每个数为5或9。当把这些数以任意方式排列在圆周上时，总能找到6个9连排在一起。其中最少有（ ）个数是9。
A．8B．36C．41D．45
13．（5分）羊村的40只羊分成A，B，C三组进行割草比赛，全部的三组平均每只羊割草92.3千克。根据图中的信息计算，A组比C组少（ ）只羊。
A．1B．2C．3D．4
14．（5分）从1，2，3，……，2026这2026个自然数中，至少任意取出（ ）个数，才能保证取出的数中一定有两个数的和是2026。
A．1012B．1013C．1014D．1015
15．（5分）贪吃猫喜欢吃糖葫芦，他准备了苹果，菠萝，桔子和山楂来制作水果糖葫芦，每个糖葫芦都是由3种水果串在一起，每种分别是2块、2块、3块共7块串成，同种水果不能相邻。不考虑水果的大小和形状，贪吃猫可以制作的不同的糖葫芦有（ ）种。
A．192B．240C．456D．480
16．（5分）在下面算式的每个方框中填入一个偶数数字，使等式成立。那么填入的所有数字之和是（ ）
A．16B．18C．20D．22
17．（5分）有三个盒子，分别贴有如下的标签：
甲盒：“这里全部是红球”。
乙盒：“这里全部是蓝球”。
丙盒：“这里既有红球又有蓝球”。
已知三个标签全部都贴错了。现在只允许打开一个盒子摸出一个球，就可以判断出三个盒子分别装了什么球，那么应该打开（ ）
A．甲盒B．乙盒
C．丙盒D．任意一个盒
18．（5分）甲、乙两人进行围棋比赛，规定先净胜4局者获胜。经过14局比赛后，甲以9胜5负的成绩获胜，那么这14局比赛的胜负有（ ）种可能情况。
A．500B．560C．580D．600
19．（5分）欢欢、乐乐姐弟两人从家出发去图书馆。欢欢步行，每分钟走40米，她比乐乐早出发3分钟。乐乐骑自行车，每分钟行60米，他出发5分钟后发现没带借阅证，立刻掉头回家，到家后又花1分钟找借阅证，之后才重新骑车去图书馆。那么，乐乐重新出发后，需要（ ）分钟才能追上欢欢。
A．28B．30C．32D．33
20．（5分）甲、乙、丙三人中，有一人总是说真话（诚实派），有一人总是说假话（谎言派），有一人有时说真话有时说假话（两面派）。他们说了以下的话：
甲说：乙是诚实派。
乙说：丙是谎言派。
丙说：甲是两面派。
那么，甲的身份是（ ）
A．诚实派
B．谎言派
C．两面派
D．无法判断，三种情况都有可能
2026年希望杯IHC四年级数学竞赛试卷（G卷）
参考答案与试题解析
1．（5分）计算：2026×2025×720÷1013÷405÷360×810÷4050＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】利用乘除抵消、分组进行简便计算。
【解答】解：2026×2025×720÷1013÷405÷360×810÷4050
＝（2026÷1013）×（2025÷4050）×（720÷360）×（810÷405）
＝2×0.5×2×2
＝4。
故选：B。
【点评】乘除混合运算可交换顺序、分组约分，大数变小数，口算即可算出结果。
2．（5分）机器人能识别一种特殊指令a⊗b。该指令的操作规则是：先将a扩大到原来的b倍，再减去b的3倍。例如：8⊗5＝8×5﹣5×3＝25。那么计算指令12⊗（6⊗4）的最终结果是（ ）
A．84B．108C．120D．132
【分析】已知a⊗b＝a×b﹣3b，由此计算6⊗4，再计算12⊗（6⊗4）。
【解答】解：已知a⊗b＝a×b﹣3b，
则6⊗4＝6×4﹣4×3＝12，
所以12⊗（6⊗4）
＝12⊗12
＝12×12﹣12×3
＝108。
故选：B。
【点评】本题考查的是定义新运算的应用，解决本题的关键是理解题意。
3．（5分）报社第1天早上收到了36封读者来信，从第2天起每天早上都会收到8封读者来信。王编辑负责回复读者来信，他每天可以回复12封来信。王编辑从第一天开始回复来信，到了第（ ）天晚上，王编辑不再有未回复的来信。
A．4B．5C．6D．7
【分析】先算出第一天结束剩余信件，再求出第二天起每天信件的净减少数量，最后累加算出总天数。
【解答】解：第一天晚上剩余来信：36−12＝24（封），
第二天起每天净减少来信：12−8＝4（封），
清空剩余24封需要的天数：24÷4＝6（天），
一共的天数：1+6＝7（天）。
答：到第7天晚上，没有未回复的来信。
故选：D。
【点评】本题关键在于区分第一天和后续天数的来信规则，第一天只有初始信件、无新增；后续每天有固定新增信件。
4．（5分）烘焙坊现烤了一块边长20厘米的正方形松饼，松饼上预留了一块边长10厘米的正方形果酱夹心区。为方便顾客试吃，烘焙师按图中方式切出了试吃部分（涂色部分）。那么试吃部分的面积是（ ）平方厘米。
A．100B．200C．250D．300
【分析】试吃部分的所有三角形的底的和等于内部小正方形的周长，高等于环宽（20﹣10）÷2＝5（厘米），然后根据三角形的面积公式解答即可。
【解答】解：10×4＝40（厘米），
（20﹣10）÷2＝5（厘米），
40×5÷2＝100（平方厘米）。
答：试吃部分的面积是100平方厘米。
故选：A。
【点评】这种求组合图形的面积的问题，常常通过割、补、平移、旋转，把面积相等的图形补到另一个图形上，使不规则的图形变成规则的图形，以此来达到简算的目的。
5．（5分）恒久科技公司生产了一批机器人，每个机器人都具备说话技能、跳舞技能、踢足球技能中的一种或者几种技能，具备说话技能的机器人中有15个不会跳舞；具备跳舞技能的机器人中有32个不会踢足球；具备踢足球技能的机器人中有24个不会说话。如果三种技能都具备的机器人有7个，那么这批机器人一共有（ ）个。
A．64B．71C．78D．90
【分析】这批机器人的技能共有7种情况，那么：
这批机器人的总个数＝只会说话+只会跳舞+只会踢足球+既会说话又会跳舞不会踢足球+既会说话又会踢足球不会跳舞+既会跳舞又会踢足球不会说话+三种技能都具备＝（只会说话+既会说话又会踢足球不会跳舞）+（只会跳舞+既会说话又会跳舞不会踢足球）+（只会踢足球+既会跳舞又会踢足球不会说话）+三种技能都具备；据此解答即可。
【解答】解：15+32+24+7＝78（个）。
答：这批机器人一共有78个。
故选：C。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
6．（5分）霸王岭自然保护区利用部署于野外的红外相机网络自动采集生态数据，并回传至智慧管理平台，实现了对野生动物的智能化、信息化监测。截至目前智慧管理平台数据库共接收到10张海南长臂猿照片、15张云豹照片、17张孔雀雉照片和21张海南山鹤鸪照片。那么，智慧管理平台监测员至少要抽取（ ）张照片，才能保证凑齐一种动物的“照片九宫格”。
A．8B．33C．63D．24
【分析】从最不利的情况考虑，每种动物取8张，共取8×4＝32（张），然后再任意取1张，即可保证凑齐一种动物的“照片九宫格”。
【解答】解：8×4+1＝33（张）。
答：智慧管理平台监测员至少要抽取33张照片，才能保证凑齐一种动物的“照片九宫格”。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．（5分）姐姐对妹妹说：“当你长到我这么大的时候，我恰好是博士毕业的年龄（如果能读博士的话）；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知姐姐和妹妹现在的年龄和为32岁，姐姐恰好博士毕业的年龄是妹妹上幼儿园年龄的7倍，那么姐姐恰好博士毕业的年龄是（ ）岁。
A．22B．23C．28D．30
【分析】姐姐恰好博士毕业的年龄是妹妹上幼儿园年龄的7倍，因为年龄必须是整数岁，故姐姐恰好博士毕业的年龄是7的倍数，选项中只有28岁是7的倍数，其他年龄都不是7的倍数，故选择C。
【解答】解：姐姐恰好博士毕业的年龄是妹妹上幼儿园年龄的7倍，
因为年龄必须是整数岁，
故姐姐恰好博士毕业的年龄是7的倍数，
选项中只有28岁是7的倍数，
其他年龄都不是7的倍数，
即姐姐恰好博士毕业的年龄是28岁。
妹妹上幼儿园的年龄：28÷7＝4（岁），
姐妹年龄差：（28﹣4）÷3＝8（岁），
姐姐今年的年龄：（32+8）÷2＝20（岁），
妹妹今年的年龄：（32﹣8）÷2＝12（岁）。
完全符合题意。
答：姐姐恰好博士毕业的年龄是28岁。
故选：C。
【点评】解答本题可以根据7的倍数直接作出正确选择而无需复杂的计算。
8．（5分）如图，右上角的小正方形边长为1，左下角的大正方形边长为4。那么，阴影部分的面积是（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
【分析】连接大正方形的1条对角线，将阴影部分分割为三部分：1个以小正方形边长为直角边的等腰直角三角形，2个以小正方形边长为底、大正方形边长为高的钝角三角形，据此求解。
【解答】解：如图：
1×1÷2+1×4÷2×2
＝1÷2+4÷2×2
＝0.5+2×2
＝0.5+4
＝4.5。
答：阴影部分的面积是4.5。
故选：D。
【点评】本题考查了三角形的面积计算问题，解题关键是要将阴影部分转化为三个“知底知高”的三角形。
9．（5分）图中包含☆的长方形（包括正方形）有（ ）个。
A．85B．99C．108D．120
【分析】先计算横向方向包含☆的长方形（包括正方形）的个数（4×5×1×3），
再计算竖向方向包含☆的长方形（包括正方形）的个数（4×4×1×3），
最后减去重复计数的个数（1×3×1×3），
据此计算。
【解答】解：4×5×1×3+4×4×1×3﹣1×3×1×3
＝60+48﹣9
＝108﹣9
＝99（个）。
答：图中包含☆的长方形（包括正方形）有99个。
故选：B。
【点评】熟练掌握容斥原理是解答本题的关键。
10．（5分）在科技馆内Al导览机器人需要从入口A点走到出口B点，馆内道路设计成网格状，机器人只能沿着网格线向右或向上行走，不能向左或向下行走。已知从A到B需要向右走4格，向上走3格。途中机器人必须经过一个充电桩C，C点位于从A点向右2格、向上1格的位置。那么机器人有（ ）条不同的最短路线。
A．12B．18C．24D．35
【分析】C点位于从A点向右2格、向上1格的位置，需要走（2+1）步，从（2+1）步中选2步向右，计算有多少种路线，从C点到B点需要向右走（4﹣2）步，向上走（3﹣1）步，一共需要多少步，计算从总步数中选2步向右的路径有多少种，由此解答本题。
【解答】解：C点位于从A点向右2格、向上1格的位置，需要走：2+1＝3（步），
从3步中选2步向右的路径有：C32=3（种），
从C点到B点需要向右走：4﹣2＝2（步），向上走：3﹣1＝2（步），
一共需要：2+2＝4（步），
从4步选2步向右，路径有C42=6（种），
最短路线有：3×6＝18（种）。
故选：B。
【点评】本题考查的是最短线路问题的应用，本题通过乘法原理去解答。
11．（5分）定义两个三位数之间的相似度：
对于任意两个三位数，分别比较它们的百位、十位和个位，有几位相同，相似度就是几。
比如123和321，相似度是1（十位相同）；399与349，相似度是2（百位、个位相同）。特别的，234和234，相似度是3（即一个数和它本身的相似度是3）。
现在从100到666中选出1个数，对这个范围内的所有数求一次相似度（包括自身），那么求出的所有相似度之和最大是（ ）
A．200B．210C．217D．300
【分析】将总相似度拆分为百位、十位、个位的贡献之和，分别计算每个数位的最大贡献，再求和。设所选三位数为abc（a为百位，b为十位，c为个位），范围为100≤abc≤666。总相似度＝百位相同的次数+十位相同的次数+个位相同的次数。即依次计算百位相同的次数、十位相同的次数、个位相同的次数后求和即可解答本题。
【解答】解：设所选三位数为abc，则：
百位的最大贡献：
百位a的取值为1，2，3，4，5，6，
当a＝1，2，3，4，5时，对应三位数的十位、个位各有10种选择，共10×10＝100（个）数；
当a＝6时，十位只能取0～6、个位取0～9，共7×10＝70（个）数；
因此，百位的最大贡献为100（选a＝1，2，3，4，5）。
十位的最大贡献：
十位b的取值为0，1，2，……，9，
当b＝0，1，2，3，4，5时，百位可取1～6、个位可取0～9，共6×10＝60（个）数；
当b＝6时，百位1～5对应5×10＝50（个）数，百位6仅对应个位0～6共7个数，合计57个；
当b＝7，8，9时，百位仅可取1～5，共5×10＝50（个）数；
因此，十位的最大贡献为60（选b＝0，1，2，3，4，5）。
个位的最大贡献：
个位c的取值为0，1，2，……，9，
当c＝0，1，2，3，4，5，6时，百位1～5对应5×10＝50（个）数，百位6对应十位0～6共7个数，合计57个；
当c＝7，8，9时，百位仅可取1～5，共5×10＝50（个）数；
因此，个位的最大贡献为57（选c＝0，1，2，3，4，5，6）。
即满足a∈{1，2，3，4，5}、b∈{0，1，2，3，4，5}、c∈{0，1，2，3，4，5，6}的三位数abc，均在100～666范围内，可同时取到三个数位的最大贡献。
总相似度最大值＝100+60+57＝217。
答：求出的所有相似度之和最大是217。
故选：C。
【点评】明确“相似度”的意义是解题的关键。
12．（5分）有49个数，每个数为5或9。当把这些数以任意方式排列在圆周上时，总能找到6个9连排在一起。其中最少有（ ）个数是9。
A．8B．36C．41D．45
【分析】因为总能找到6个9连排在一起，把6个9和1个5看作一个整体，也就是每7个数中最多有1个5，据此求解。
【解答】解：49÷（6+1）＝7（组），
没有余数，且求最少数，相当于8个5将圆周分成8个间隔。
49﹣7﹣1＝41（个）。
答：其中最少有41个数是9。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．（5分）羊村的40只羊分成A，B，C三组进行割草比赛，全部的三组平均每只羊割草92.3千克。根据图中的信息计算，A组比C组少（ ）只羊。
A．1B．2C．3D．4
【分析】设A组有x只羊，B组有y只羊，C组有z只羊。已知总共有40只羊，所以x+y+z＝40，三组总割草量40×92.3＝3692（千克），A、B两组总割草量：94（x+y）；B、C两组总割草量：91（y+z）；B组总割草量：92.7y，用总割草量列方程解方程即可解答本题。
【解答】解：设A组有x只羊，B组有y只羊，C组有z只羊。则：
x+y+z＝40……①
即x+y＝40﹣z，y+z＝40﹣x，
三组总割草量：40×92.3＝3692（千克），
A、B两组总割草量：94（x+y），
B、C两组总割草量：91（y+z），
B组总割草量：92.7y，
所以94（x+y）+91（y+z）+92.7y＝3692，
即94×（40﹣z）+91×（40﹣x）﹣92.7y＝3692，
化简可得：91x+92.7y+94z＝3708……②
由①式可得：
91x+91y+91z＝3640……③
94x+94y+94z＝3760……④
②﹣③可得：
1.7y+3z＝68……⑤
④﹣②可得：
1.3y+3x＝52，
即y＝40−3013x，
因为x，y是正整数，
所以x必须是13的倍数，且x＞0，y＞0。
x＝13时，y＝40﹣30＝10，
x＝26时，y＝40﹣60＝﹣20（舍去），
所以x＝13，y＝10，
代入①式得z＝40﹣13﹣10＝17，
所以z﹣x＝17﹣13＝4。
即A组比C组少4只羊。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是利用消元法熟练解方程。
14．（5分）从1，2，3，……，2026这2026个自然数中，至少任意取出（ ）个数，才能保证取出的数中一定有两个数的和是2026。
A．1012B．1013C．1014D．1015
【分析】先找到1～2026中和是2026的两个数，再根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：（1、2025）、（2、2024）、（3、2023）、（4、2022）……（1012、1014）、1013、2026，
共有1012组两个数的和是2026，另外还剩下有1013、2026；
考虑最差情况，每组取出一个数共1012个、再把1013、2026取出，然后再取出1个数，一定能保证在取出的数中有两个数的和是2026；
即取出1012+2+1＝1015（个）数。
答：至少任意取出1015个数，才能保证取出的数中一定有两个数的和是2026。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．（5分）贪吃猫喜欢吃糖葫芦，他准备了苹果，菠萝，桔子和山楂来制作水果糖葫芦，每个糖葫芦都是由3种水果串在一起，每种分别是2块、2块、3块共7块串成，同种水果不能相邻。不考虑水果的大小和形状，贪吃猫可以制作的不同的糖葫芦有（ ）种。
A．192B．240C．456D．480
【分析】计算选3种水果的总数，选1种为3块，另2种各2块，计算分配数量，先排2块的水果，形成5个间隙，然后插3块水果选3个间隙，由此解答本题。
【解答】解：选3种水果的总数：C43=4（种），
选1种为3块，另2种各2块有：C31=3（种），
单种组合的排列数：2×C53=20（种），
总数：4×3×20＝240（种）。
故选：B。
【点评】本题考查的是排列组合的应用，本题通过乘法原理去解答。
16．（5分）在下面算式的每个方框中填入一个偶数数字，使等式成立。那么填入的所有数字之和是（ ）
A．16B．18C．20D．22
【分析】根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【解答】解：2024＝44×46，
2+44×46＝2026，
所以2+4+4+4+6＝20。
答：填入的所有数字之和是20。
故选：C。
【点评】本题考查了凑数谜问题，关键是确定乘积与已知数之间的关系。
17．（5分）有三个盒子，分别贴有如下的标签：
甲盒：“这里全部是红球”。
乙盒：“这里全部是蓝球”。
丙盒：“这里既有红球又有蓝球”。
已知三个标签全部都贴错了。现在只允许打开一个盒子摸出一个球，就可以判断出三个盒子分别装了什么球，那么应该打开（ ）
A．甲盒B．乙盒
C．丙盒D．任意一个盒
【分析】三个盒子标签全错，说明贴混合标签的盒子，一定只装单一颜色球，从这个盒子入手就能依次推出另外两盒内容。据此解答。
【解答】解：丙盒标签写“既有红球又有蓝球”，标签全错，
因此丙盒只能全红或全蓝；
只需打开丙盒：
若摸出红球，丙盒全红球；乙盒标签是全蓝（贴错），所以乙盒是红蓝混合；剩下甲盒就是全蓝球。
若摸出蓝球：丙盒全蓝球；甲盒标签是全红（贴错），所以甲盒是红蓝混合；剩下乙盒就是全红球。
综上，应该打开丙盒。
故答案为：C。
【点评】本题考查了逻辑推理，关键是抓住“标签全部贴错”这一核心条件，锁定混合标签的盒子作为突破口。
18．（5分）甲、乙两人进行围棋比赛，规定先净胜4局者获胜。经过14局比赛后，甲以9胜5负的成绩获胜，那么这14局比赛的胜负有（ ）种可能情况。
A．500B．560C．580D．600
【分析】第14局必须甲胜，前13局固定甲8胜、乙5胜，任何时刻一旦有人净胜4局，比赛立刻结束，即等价约束为前13局每一步，都必须满足﹣3≤甲净胜≤3，既不能甲领先到4，也不能乙领先到4，就是求从（0，0）走13步到净胜3，全程不触碰y＝4和y＝﹣4的路径数，利用双边界反射容斥公式即可解答，即合法数＝总组合数﹣碰上线y＝4﹣碰下线y＝﹣4+同时碰上下线（补回多减）即可解答。
【解答】解：C138−C134−C1312+C130
=C135−C134−C131+C130
=13×12×11×10×95×4×3×2×1−13×12×11×104×3×2×1−13+1
＝1287﹣715﹣13+1
＝560（种）。
答：这14局比赛的胜负有560种可能情况。
故选：B。
【点评】本题考查了排列组合问题的应用，熟练掌握双边界反射容斥公式是解题的关键。
19．（5分）欢欢、乐乐姐弟两人从家出发去图书馆。欢欢步行，每分钟走40米，她比乐乐早出发3分钟。乐乐骑自行车，每分钟行60米，他出发5分钟后发现没带借阅证，立刻掉头回家，到家后又花1分钟找借阅证，之后才重新骑车去图书馆。那么，乐乐重新出发后，需要（ ）分钟才能追上欢欢。
A．28B．30C．32D．33
【分析】乐乐第2次从家出发时，欢欢已出发了3+5+5+1＝14（分钟），则他们之间的追击路程是40×14＝560（米），速度差是每分钟60﹣40＝20（米），至此即可求出他们的追击时间了。
【解答】解：乐乐第2次从家出发时，欢欢已出发的时间：
3+5+5+1＝14（分钟），
则他们的追击时间：
40×14÷（60﹣40）＝28（分钟）。
答：需要28分钟才能追上欢欢。
故选：A。
【点评】解此题的关键是明白：他们的追击距离是多少。
20．（5分）甲、乙、丙三人中，有一人总是说真话（诚实派），有一人总是说假话（谎言派），有一人有时说真话有时说假话（两面派）。他们说了以下的话：
甲说：乙是诚实派。
乙说：丙是谎言派。
丙说：甲是两面派。
那么，甲的身份是（ ）
A．诚实派
B．谎言派
C．两面派
D．无法判断，三种情况都有可能
【分析】利用假设法推理找出矛盾后即可解答本题。
【解答】解：假设甲是诚实派（总说真话），
那么甲说“乙是诚实派”就为真，
但诚实派只有一个，矛盾，
所以甲不是诚实派。
假设乙是诚实派（总说真话），
那么乙说“丙是谎言派”为真，
丙是谎言派，
丙说“甲是两面派”是假话，
即甲不是两面派，
此时乙是诚实派，丙是谎言派，甲只能是两面派。
而甲又不是两面派，矛盾，
所以乙不是诚实派。因此丙是诚实派（总说真话），
丙说“甲是两面派”为真，
此时乙是谎言派（总说假话），
乙说“丙是谎言派”符合假话的要求，逻辑成立。
综上，甲是两面派，乙是谎言派，丙是诚实派。
即甲的身份是两面派。
故选：C。
【点评】本题考查了逻辑推理问题的应用，明确题意不难解答本题。
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