2025-2026学年无锡市中考适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025-2026学年无锡市中考适应性考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了下列计算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
2．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．这个数是( )
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
4．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧D．无交点
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
8．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×1010
9．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cmB．5.4 cmC．3.6 cmD．0.6 cm
10．下列计算中正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．x6÷x3=x2C．（x3）2=x6D．x-1=x
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．以下两题任选一题作答：
(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m．
（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．
12．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．
14．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．
15．函数中，自变量x的取值范围是_____．
16．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
18．（8分）已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．
（1）n＝ _____________；
（2） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；
（3） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；
（4） 如图，二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．
19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积.
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，，求DE的长．
21．（8分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则
（1）a=_____，b=_____；
（2）求代数式a2b+ab的值．
22．（10分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
23．（12分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
24．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
2、C
【解析】
试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．
考点：1矩形；2平行线的性质.
3、D
【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．
【详解】
解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．
故选D．
本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．
4、B
【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】
解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧
故选B.
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
5、D
【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．
从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，
故选D．
考点：简单组合体的三视图
6、C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
7、D
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
8、B
【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．
【详解】
解：3.82亿=3.82×108，
故选B．
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
9、B
【解析】
【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故选B
【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
10、C
【解析】
根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.
【详解】
A. x2+x2=2x2 ，故不正确；
B. x6÷x3=x3 ，故不正确；
C. （x3）2=x6 ，故正确；
D. x﹣1=，故不正确；
故选C.
本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、4 8
【解析】
（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；
（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为
故可列出方程求解.
【详解】
（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，
∴h==4m
（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为
依题意得
解得n=8
故为八边形.
此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.
12、2a（2a﹣1）2
【解析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.
【详解】
原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.
本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.
13、 ．
【解析】
当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】
连接CP、CQ；如图所示：
∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．
故答案为：．
本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．
14、
【解析】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.
【详解】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，



直尺的宽度：
故答案为
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
15、x＞1
【解析】
试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足
考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.
16、＞
【解析】
试题解析：∵＜
∴4＜．
考点：实数的大小比较．
【详解】
请在此输入详解！
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1．
【解析】
（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；
（2）把（1）中的数据代入求值即可．
【详解】
（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．
答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；
（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元．
考点：二元一次方程组的应用．
18、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=时，△PAC的面积取最大值，最大值为
【解析】
（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；
（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；
（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；
（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．
【详解】
解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），
∴n=﹣2．
故答案为﹣2．
（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，
解得：m2=0，m2=﹣2．
∵m≠0，
∴m=﹣2．
（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣=2．
∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，
∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，
∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），
∴0=9m﹣6m﹣2，
∴m=2，
∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为y=x﹣2．
过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．
设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），
∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，
∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=PQ•OD+PQ•AD=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，
∴当a=时，△PAC的面积取最大值，最大值为 ．
本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．
19、（1）y=2x﹣5，；（2）．
【解析】
试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积．
试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；
（2）
如图，
S△ABC=
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
20、 (1)见解析；（2）1
【解析】
分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.
详解：（1）证明：
∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，
∴ ．
∴ CD∥BE．
又∵ BE=CD，
∴ 四边形CDBE为平行四边形．
又∵，
∴ 四边形CDBE为矩形．
（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，
∴ DE=BC．
∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，
可得 ．
∵ ，
∴ ．
∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，
∴ ．
∴ DE=BC=1．
点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.
21、2 ﹣
【解析】
试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.
先因式分解，再代入求出即可.
试题解析：是的相反数，是的倒数，
当时，
点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.
乘积为的两个数互为倒数.
22、（1）m＝3，k＝12；（2）或
【解析】
【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.
【详解】
解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图像上，
∴k＝xy，
∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，
∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，
∴k＝3×(3＋1)＝12.
(2)∵m＝3，
∴A(3，4)，B(6，2)．
设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0)，
则
解得
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋6.
（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．
解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.
∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，
∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，
∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．
【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.
23、65°
【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB，
∴∠PAB=12∠EAB.
同理可得，∠ABP=∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.
24、（1）200元和100元（2）至少6件
【解析】
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得，解得：，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
…
…
…
…