2026年陕西省西安市新城区秦汉中学中考数学第四次适应性试卷（含答案+解析）

这是一份2026年陕西省西安市新城区秦汉中学中考数学第四次适应性试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在2，−1，π，− 6四个数中，最小的数是( )
A. − 6B. 2C. πD. −1
2.下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x2=(2x)2B. x2⋅y2=(xy)4C. x6÷x3=x3D. (x3)3=x6
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45∘，∠2=125∘，则∠3+∠4=( )
A. 80∘
B. 90∘
C. 100∘
D. 110∘
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D为边BC的延长线上一点，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，若BC=2CD=4，CE= 3，则△ABC的面积为( )
A. 2 3B. 4 3C. 8D. 8 3
6.一次函数y=ax−b与y=bax(a,b为常数，且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.如图，边长为8cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=2cm，则小正方形的面积等于( )
A. 94
B. 254
C. 32
D. 52
8.如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx交于点A(3,m)，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B、C两点，若点B是AC的中点，则a2a1=( )
A. 13
B. 3
C. 19
D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：4m2−4= .
10.如图是一组有规律的图案，第1个图中有4个小黑点.第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点、…按此规律，第n个图中有 个小黑点.(用含n的代数式表示)
11.把1−9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为 .
12.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=22∘，则∠BAC= 度.
13.如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，△OAB中OA=OB，点C是AB的中点，边OA落在x轴上，点B的坐标为(−3,4)，反比例函数y=kx(k0、b0.15，
∴此“浮力称”不可以直接称质量为2kg的物体．
(1)利用待定系数法即可求解；
(2)将x=2代入(1)求得的函数解析式，求得y的值，再与0.15m，比较即可．
本题考查了一次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
23.【答案】104;104 500个 A种植技术种植更好，理由如下：
∵种植技术种植的平均数相同，但A种植技术种植的方差比B种小，更稳定，所以A种植技术种植更好
【解析】解：(1)把A种植技术种植的10个猕猴桃的质量从小到大排列，排在中间的两个数分别是103，105，故中位数m=103+1052=104，
B种植技术种植的10个猕猴桃的质量的平均数n=110(108+94+110+101+101+112+96+101+110+107)=104，
故答案为：104，104；
(2)500×810+500×210=500(个)，
答：估计共收获的“优等猕猴桃”的个数为500个；
(3)A种植技术种植更好，理由如下：
∵种植技术种植的平均数相同，但A种植技术种植的方差比B种小，更稳定，所以A种植技术种植更好．
(1)根据中位数和平均数的定义解答即可；
(2)利用样本估计总体即可；
(3)根据平均数和方差的意义解答即可．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体．学会用统计的知识解决实际问题是解题的关键．
24.【答案】见解析；
AB=6 5.
【解析】(1)证明：连接OE，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠FDE=90∘.
在Rt△DOE和Rt△COE中，
OE=OEOD=OC，
∴Rt△DOE≌Rt△COE(HL).
∴ED=EC；
(2)解：连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90∘.
∴∠BDC=180∘−∠ADC=90∘.
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACF=180∘−∠ACB=90∘.
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD.
∴∠BDC+∠ODC=∠ACF+∠OCD，即∠BDF=∠DCF.
∵∠F=∠F，
∴△DFC∽△BFD，
∴DFBF=CFDF，即816=CF8，
解得CF=4，
∴BC=BF−CF=12，
设OC=OD=x，则OF=8−x，
∴OC2+CF2=OF2，
即x2+16=(8−x)2，
解得x=3.
∴OC=3.
∴AC=6.
∴在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2=6 5.
(1)连接OE，利用切线的性质，得出∠FDE=90∘，通过Rt△DOE≌Rt△COE来证明ED=EC；
(2)连接CD，先证△DFC∽△BFD解得CF=4，求出BC=12，最后在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长．
本题主要涉及圆的切线性质，掌握全等三角形的判定、圆周角定理以及相似三角形的性质等知识点是解题的关键．
25.【答案】y=−19(x−12)2+16；
12 m；
与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内，理由如下：
由题意知，新抛物线解析式为y=−19(x−12)2+16+5=−19(x−12)2+21，
当y=0时，0=−19(x−12)2+21，
解得：x1=12+3 21，x2=12−3 21(不符合题意，舍去)，
∵12+3 21+4=29.749>28，
∴与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内
【解析】(1)根据题意，该抛物线的顶点N的坐标为(12,16)，
设该抛物线的表达式为y=a(x−12)2+16，
把O(0,0)代入，得0=a(0−12)2+16，
解得a=−19，
∴该抛物线的表达式为y=−19(x−12)2+16；
(2)当y=12时，12=−19(x−12)2+16，
解得：x1=6，x2=18
∵−1928，
∴与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内．
(1)设顶点式y=a(x−12)2+16再代入原点即可得解；
(2)先求出距离地面高度不低于12m的x的范围，进而得解；
(3)由(1)所得抛物线向上平移5个单位长度可得新的抛物线，再令y=0求出落地点与表演台中心水平距离，再求出安全距离，比较大小即可得解．
本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，理清题中的数量关系并结合实际分析是解题的关键．
26.【答案】85；
17 2；
(120 2+80)米．
【解析】解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180∘，
∵∠B=95∘，
∴∠D=180∘−95∘=85∘，
故答案为：85；
(2)过点P作PF⊥BC于点F，如图2.
∵四边形ABCD为矩形，AB=23，
∴四边形ABFP为矩形，PF=AB=23.
作△BCP的外接圆⊙O，连接OP、OB、OC，作OE⊥BC于点E，OH⊥PF于点H，如图2，
∴∠BOC=2∠BPC，OB=OP=OC，∠OEB=∠OEC=90∘.
又∵OE=OE，
∴Rt△OEB≌Rt△OEC(HL)，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=∠BPC，BE=CE=12BC=15.
∵tan∠BPC=158，
∴tan∠BOE=158，
即BEOE=158，
∴OE=8，
∴OP=OB= BE2+OE2=17.
∵∠OEF=∠OHF=∠EFH=90∘，
∴四边形OEFH为矩形，
∴HF=OE=8，
∴PH=PF−HF=23−8=15，
∴OH= OP2−PH2=8，
∴EF=OH=8，
∴CF=CE−EF=7，
∴CP= PF2+CF2=17 2；
(3)∵点A、D、E、F在同一个圆的圆周上，
∴∠EDF=∠EAF，
即tan∠PDE=tan∠BAC=43，
过点D作DN⊥AC于点N，
如图3，则DN=70米．
∵S△PDE=2800平方米，DN=70米，
∴PE=80米．
作△PDE的外接圆⊙O，连接OP、OD、OE，作OM⊥PE于点M，OH⊥DN于点H，如图3，
则∠POE=2∠PDE，OP=OD=OE，∠OMP=∠OME=90∘.
又∵OM=OM，
∴Rt△OMP≌Rt△OME(HL)，
∴∠POM=∠EOM=12∠POE=∠PDE，PM=EM=12PE=40米．
∵tan∠PDE=43，
∴tan∠POM=43，
即PMOM=43，
∴OM=30米，
∴OD=OP= PM2+OM2=50米．
∵∠OMN=∠OHN=∠MNH=90∘，
∴四边形OMNH为矩形，
∴HN=OM=30米，
∴DH=DN−HN=40米，
∴OH= OD2−DH2=30米，
∴MN=OH=30米，
∴EN=ME−MN=10米，PN=PM+MN=70米，
∴DE= DN2+EN2=50 2米，DP= DN2+PN2=70 2米，
∴△PDE的周长为50 2+70 2+80=120 2+80(米)，
即评估中心(△PDE)的周长为(120 2+80)米．
(1)根据圆内接四边形的对角互补计算即可；
(2)过点P作PF⊥BC于点F，作△BCP的外接圆⊙O，连接OP、OB、OC，作OE⊥BC于点E，OH⊥PF于点H，如图2，则∠BOC=2∠BPC，OB=OP=OC，∠OEB=∠OEC=90∘.证明Rt△OEB≌Rt△OEC(HL)，得出BE=CE=12BC=15.由勾股定理可得出答案；
(3)过点D作DN⊥AC于点N，求出PE=80米．作△PDE的外接圆⊙O，连接OP、OD、OE，作OM⊥PE于点M，OH⊥DN于点H，如图3，证明Rt△OMP≌Rt△OME(HL)，得出∠POM=∠EOM=12∠POE=∠PDE，PM=EM=40米，求出DE，DP的长，则可得出答案．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．活动课题
测量教学大楼AB的高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
方案示意图
测量步骤
该小组同学在点C处使用测角仪CD测量教学楼楼顶A的仰角∠1，随后后退至点E处利用测角仪EF测量教学楼楼顶A的仰角∠2
说明
图中A，B，C，D，E，F在同一平面内，且AB，CD，EF均垂直于BE
测量数据
测角仪CD，EF的高度为1.2m，∠1=60∘，∠2=42∘，CE=10m
任务
根据该报告的数据，求出教学大楼AB的高(结果保留整数).
(参考数据：sin42∘≈0.67，cs42∘≈0.74，tan42∘≈0.90， 3≈1.73)
众数
中位数
平均数
方差
A
103
m
104
SA2
B
101
04
n
SB2