2026年湖南省长沙市多校联考中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年湖南省长沙市多校联考中考数学二模试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.据长沙统计局发布，初步核算，2025年全市实现地区生产总值为1573782000000元，数据1573782000000用科学记数法表示为( )
A. 1.573782×1013B. 1.573782×1012C. 1.573782×1011D. 157.3782×1010
2.如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是( )
A. B. C. D.
3.中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家.我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数.若微信进账10元记为+10，那么微信支出6元应记为( )
A. +10B. −10C. +6D. −6
4.下列运算正确的是( )
A. 2a+3a=5aB. a− b= a−b
C. a6÷a2=a3D. (ab)3=a3b
5.劳动是一个人生存的根本，劳动最光荣，九年级(一)班第一组7名同学一周内参加劳动的时间如下(单位：小时)：5，2，5，3，4，5，6，则下列统计正确的是( )
A. 中位数是5，众数是5B. 众数是5，平均数是5
C. 中位数是5，平均数是5D. 众数是5，中位数是3
6.如图，AB//CD，BE⊥CE于点E，∠B=30∘，则∠C的度数为( )
A. 90∘
B. 120∘
C. 135∘
D. 150∘
7.在数轴上表示不等式组x−3≤0x2>−1的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点D是劣弧AB的中点，若CD=4，∠ACD=30∘，则DE的长为( )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
9.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD，若CE=3，则▱ABCD的周长为( )
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
10.著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”.小明同学判断方程x+2=1x实根的情况时，构造了一次函数y=x+2和反比例函数y=1x，然后在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，发现在第一象限和第三象限各有一个交点，从而确定方程x+2=1x有一个正实数根和一个负实数根.请用类似的方法判断方程x3−4x−1=0实根的情况，你的结论是( )
A. 只有一个正实数根B. 有一个正实数根，两个负实数根
C. 有两个正实数根，一个负实数根D. 有三个正实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 6x−19在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为 .
13.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx−2026=0(a≠0)的一个解，则1−2a−b的值为 .
14.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD⊥AB于点D，BD=1，则线段AD的长度为 .
15.如图①是一种可折叠圆桌，图②是其折叠前后的桌面示意图(阴影部分表示可折叠部分)，已知折叠后的桌面是一个面积为1m2的正方形，则可折叠部分的面积为 m2.
16.某公司有七台办公电脑，编号依次为①∼⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修.已知维修①∼⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失.若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为 元.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 16+|− 3|−(π−3.14)0−2sin60∘.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−1x2+2x+1÷x−12−xx2+x，其中x=2.
19.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，以点C为圆心，AC长为半径作弧，交射线AP于点D，连接CD.
(1)求∠ADC的度数；
(2)若AB=3，AD=4 2，求BC的长.
20.(本小题8分)
“珍爱生命，远离超速”.如图，某条东西走向的高速公路，车辆限速为120千米/时，在道路旁边的点A处建一个监测点，测得点A到公路的距离AO=60米.当一辆小汽车行驶到点B处时，测得小汽车在监测点A的南偏西53∘方向，5秒后，小汽车匀速行驶到点C处，此时，测得小汽车在监测点A的东南方向.(参考数据：sin53∘≈45，cs53∘≈35，tan53∘≈43)
(1)求BC段的长度(结果保留整数)；
(2)判断小汽车在BC段行驶时是否超速，并说明理由.
21.(本小题8分)
为弘扬传统文化，传承国学经典，阳光中学举行了古诗文诵读大赛，其中，“木兰辞”，“满江红”，“少年中国说”，“沁园春⋅长沙”四个节目获得特等奖.学校打算在这四个节目中选择一个参加长沙市国学经典诵读大赛，校团委和学生会制定了调查问卷，并随机抽取了50份问卷，得到如下待完善的统计图表.(A代表“木兰辞”、B代表“满江红”、C代表“少年中国说”、D代表“沁园春⋅长沙”)
根据图表中所给信息，解答下列问题：
(1)表中a=______，b=______，c=______；
(2)请补全条形统计图；
(3)为方便节目的排练，陈老师打算从甲、乙、丙、丁4名学生中，随机选择2名作为节目排练牵头人，请用列表法或画树状图法列举所有等可能的结果，并求甲、乙两位同学都被选中的概率.
22.(本小题9分)
近年来，我国的农业正在由传统农业向现代化农业转变.在科技兴农合作社，种田大户张叔叔购买1架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；种田大户李伯伯购买2架A型无人机和4架B型无人机共用了32000元.
(1)求1架A型无人机和1架B型无人机的价格分别为多少元？
(2)经营农庄的小刘需要购买A，B两种型号的无人机共10架，计划投资不超过50000元，那么A型无人机最多能购买多少架？
23.(本小题9分)
如图，已知四边形ABCD是矩形，连接对角线BD，∠ADB的平分线交CB延长线于点E，交AB于点F.
(1)求证：BD=BE；
(2)连接CF，若tan∠ADE=12，CD=4，求CF的长.
24.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，点P是DC延长线上一点，点E，F是⊙O上的两点，连接PE，PF，PO，连接FE并延长交PO于点N，交BA延长线于点G，已知PE是⊙O的切线且PE=PF，BM=CD=8.
(1)求证：PF是⊙O的切线；
(2)令(cs∠OPM)2=x，1(cs∠OPF)2+MC2MP2+OM2=y，求y关于x的函数解析式；(不考虑自变量x的取值范围)
(3)在点P运动的过程中，MG是否为定值，若是定值，则求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
25.(本小题10分)
我们约定：在平面直角坐标系中，当x1，x2，y1，y2满足x1+x2=y1+y2=1，且x1≠x2，则称点(x1,y1)与点(x2,y2)为一对“归一点”.若某函数图象上至少存在一对“归一点”，则称该函数为“归一函数”.请你根据该约定，解答下列问题：
(1)请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”).
①若点M(1,m)，N(n,2)是一对“归一点”，则m=−1，n=0.(______)
②若点M与点N是一对“归一点”，则MN的值一定为 2.(______)
③一次函数y=x+1一定是“归一函数”.(______)
(2)已知反比例函数y=kx是“归一函数”，
①求k的取值范围；
②当k=−6时，求该函数图象上所有对“归一点”的坐标；
(3)若关于x的二次函数y=x2−2ax+1是“归一函数”，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：数据1573782000000用科学记数法表示为：1.573782×1012.
故选：B.
根据科学记数法的表示方法进行计算．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握科学记数法的表示方法是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，不符合题意；
B、球的三视图都是圆形，且大小一样，符合题意；
C、圆柱的主视图和左视图均是长方形，俯视图是圆形，不符合题意；
D、四棱锥的主视图和左视图均是三角形，俯视图是长方形，不符合题意．
故选：B.
根据几何体的空间结构特点进行判断．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意可知，微信支出6元应记为−6.
故选：D.
根据已知进账的记法即可推出支出的记法．
本题考查了正数与负数，掌握正数与负数的意义是关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、2a+3a=5a，正确，符合题意；
B、 a− b≠ a−b，原计算错误，不符合题意；
C、a6÷a2=a4≠a3，原计算错误，不符合题意；
D、(ab)3=a3b3≠a3b，原计算错误，不符合题意，
故选：A.
分别根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则，二次根式的加减法则逐一判断即可．
本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则，二次根式的加减法则，熟知以上知识是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：出现次数最多的劳动时间为：5，故众数是：5；
平均数为：5+2+5+3+4+5+67=307≠5；排除选项B、C，
把7名同学的劳动时间从小到大的顺序排列：2、3、4、5、5、5、6，
∴中位数为：5，
故选：A.
根据平均数的定义、中位数的定义及众数的定义进行判断即可．
本题考查了平均数的定义、中位数的定义及众数的定义，熟记相关定义是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作EF//AB，
∵∠B=30∘，
∴∠BEF=30∘(两直线平行，内错角相等)，
∵BE⊥CE，
∴∠BEC=90∘，
∴∠CEF=∠BEC−∠BEF=90∘−30∘=60∘，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠CEF+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠C=180∘−∠CEF=180∘−60∘=120∘，
故选：B.
过点E作EF//AB，根据平行线的性质得出∠BEF=30∘，确定∠CEF=∠BEC−∠BEF=90∘−30∘=60∘，再由平行线的判定和性质即可求解．
本题考查了平行性的性质，垂线，关键是相关性质的熟练掌握．
7.【答案】A
【解析】解：解不等式x−3≤0，得x≤3
解不等式x2>−1，得x>−2，
∴不等式组的解集为−2