浙江省浙东北联盟(ZDB)2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份浙江省浙东北联盟(ZDB)2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共7页。试卷主要包含了 结束后，只需上交答题卡，14 B， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 本练习共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4. 结束后，只需上交答题卡。
选择题部分
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1. 函数 y=x+4+x2+1x−1 的定义域是
A. [−4,+∞) B. −4,+∞ C. [−4,0)∪0,+∞ D. [−4,1)∪1,+∞
2. 已知随机变量 X 服从正态分布 N2,σ2 ，且 P22.5=
A. 0.14 B. 0.36 C. 0.64 D. 0.72
3. 已知 fx 是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数,当 0≤x≤2 时, fx=lg2x+1 ,则 f3=
A. 0 B. 1 C. lg23 D. 2
4. 某公司收集了某商品销售收入 y (万元)与相应的广告支出 x (万元) 共 10 组数据 xi,yii=1,2,3,⋯,10 ,绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中 10 个点中去掉 A 点后再重新进行线性回归分析, 则下列说法正确的是
A. 决定系数 R2 变小 B. 残差平方和变小
C. 相关系数 r 的值变小 D. 变量 x 与变量 y 相关性变弱
5. 已知函数 fx=tanx,f′x 是 fx 的导函数,则 f′x=
A. 1csx B. 1cs2x C. −1cs2x D. −1tanx
6. 从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人去参加比赛, 若 3 人中既有女生又有男生的选法共有
A. 18 种 B. 20 种 C. 30 种 D. 60 种
7. 若函数 ℎx=lnx−12ax2−2x 在 12,4 上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围为
A. −∞,−1B. −∞,−716 C. −∞,0 D. −∞,4
8. 若 fx+y=fx+fy+2xy−1,f1=2 ,则 f−10=
A. 50 B. 55 C. 99 D. 101
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 下列结论正确的是
A. 一组数据 xi,yi 的线性回归方程为 y=3x+2 ,若 x=2 ,则 y=8
B. 若随机变量 X 的数学期望 EX=3 ,则 E2X+1=7
C. 若随机变量 X 的方差 DX=3 ,则 D2X+1=6
D. 若随机变量 X∼B4,13 ,则 PX=3=3281
10. 对于函数 fx=x3+3x2−9x+5 ,下列选项正确的是
A. 函数 fx 有三个零点
B. x=1 是函数 fx 的极小值点
C. 点 −1,f−1 是曲线 y=fx 的对称中心
D. ∀x∈[−5,+∞),fx>k 成立,则 kPA1∣B
非选择题部分
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 已知函数 fx=2x+a2x+1 为奇函数，则实数 a= _____.
13. 某班一天上午 4 节课, 下午 2 节课, 现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育 6 堂课的课程表, 要求数学排在上午, 体育不排在第一、二节, 不同排法种数是_____. (用数字作答)
14. 假设一个随机数选择器每次等可能地从 1 到 9 这 9 个数字中选一个数, 那么在 3 次选择后 (数字可重复)，选出的 3 个数的乘积能被 10 整除的概率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了 100 名观众进行问卷调查, 得到了如下数据:
(1)依据 α=0.001 的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这 100 名样本观众中任选 1 名，设事件 A= “选到的观众是男性”，事件 B= “选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，求 PB∣A 的大小.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d .
16. 已知函数 fx=2x+1ex .
(1)求函数 y=fx 在点 0,1 处的切线方程；
(2)判断函数 fx 的单调性，并求出 fx 的极值.
17. 已知 1−2x2+1−2x3+⋯⋯+1−2xn+1=6+a1x+a2x2+⋯⋯+an+1xn+1 .
(1)求 n 的值；
(2)求 a1+a2+a3+⋯+an+1 的值；
(3)求 a3 的值.
18. 现有 5 张相同的卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.
(1)从中不放回地随机取 3 次，每次取 1 张卡片，求标有数字 1 的卡片被取到的概率；
(2)从中有放回地随机取 3 次，每次取 1 张卡片，
( i ) 求这 3 次取到的卡片数各不相同概率;
(ii) 记 X 为这 5 张卡片中从未被取到的卡片的张数,求 X 的分布列和数学期望.
19. 已知函数 fx=ex+m−lnx .
(1)若 x=1 是函数 fx 的极值点，求 m 的值；
(2)当 m≥−2 时，求证: fx>0 ；
(3)若 y=fx 有两个不同的零点 x1 和 x2 ，且 x1