河北省保定市2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷含解析（word版）

这是一份河北省保定市2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷含解析（word版），共7页。
2.B 根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理可得不同的包装选择种数为 5+4×2=13 .
3.D 由间接法可得所求购买种数为 C254−C204 .
4. B 由题意得 y′=3x2+1≥1 ，所以曲线 C 在点 P 处的切线斜率 k≥1 ，即 tanα≥1 ，又 α∈ [0,π) ,所以曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的最小值为 π4 .
5.C 采用隔板法可得总的种法数为 C73=35 .
6. A 根据题意可得 x−11x+19 展开式中常数项为 x×C98×1x+−1×C99×1x0=9 −1=8 .
7. D 设事件 A= “攻坚小组中既有工程师又有实习生”,事件 B= “工程师甲被选中”. 根据题意可得总选法有 C85=56 种,攻坚小组中既有工程师又有实习生的选法有 C85−C65=50 种,所以 PA=5056,PAB=C64+C6356=3556 ,所以 PB∣A=PABPA=3550=710 .
8.C 先考虑 A,有 3 种选择,再考虑 B,有 2 种选择.若 C, E 均与 A 相同,则 D, F 共有 2×2= 4 种选择; 若 C 与 A 相同, E 与 A 不相同,则D, E, F 共有 2×1×1=2 种选择; 若 C 与 A 不相同, E与 A 相同,则 C,D,F 共有 1×1×2=2 种选择; 若 C 与 A 不相同, D与 A 相同, E与 A 不相同,则 C,E,F 共有 1×2×1=2 种选择; 若 C 与 A 不相同, D 与 A 不相同, E 与 A 不相同,则 C,D,E,F 共有 1 种选择. 故不同的涂色方法种数为 3×2×4+2+2+2+1=66 .
9. AB 根据题意可得 p+2p−1+m=1 ,所以 m=2−3p, A 正确. PX=2=2p−112 , C 错误. PX=3=m∈0,12,D 错误.
10. ACD 由 2n=1024 ,得 n=10 ,所以 4x−310=a0+a1x−1+a2x−12+⋯+a10(x− 1)10 ,令 x=2 ,则 a0+a1+a2+⋯+an=510 ,令 x=1 ,则 a0=1 ,所以 a1+a2+⋯+an=510 -1, B 错误. 因为 4x−310=4x−1+110 ,所以 a1=C109×4×19=40 , A 正确. 对 (4x− 3)10=a0+a1x−1+a2x−12+⋯+a10x−110 等式两边同时求导,得 404x−39= a1+2a2x−1+⋯+10a10x−19 ,令 x=2 ,得 a1+2a2+⋯+10a10=40×59=200×58 , C 正确. 令 x=3 ,得 a0+2a1+4a2+⋯+2nan=910=7+210=C100×710×20+C101×79×21 +⋯+C1010×70×210 ,所以 a0+2a1+4a2+⋯+2nan 除以 7 所得的余数即为 C1010×70×210 除以 7 所得的余数, 1024=7×146+2,D 正确.
11. ACD xfx=x2ea−x+1≥0, A 正确. f′x=ea−x−xea−x+1 ,令 ℎx=ea−x−xea−x +1,则 ℎ′x=−ea−x−ea−x+xea−x=x−2ea−x ,当 x∈−∞,2 时, ℎ′x0,ℎx 单调递增,所以 ℎx≥ℎ2=−ea−2+1 ,当 a ∈−∞,2 时, ℎx≥ℎ2=−ea−2+1>0 ,即 f′x>0,fx 单调递增,所以 ∀a∈ −∞,2,fx 无极值, B 错误. 要使 f1−x≤2−2x 对所有的 x∈R 恒成立,即 (1− x)ex+a−1−1≤0 对所有的 x∈R 恒成立,取 a=0 ,当 x≤1 时, 1−xex−1−1≤0 成立, 当 x>1 时， 1−xex−1−1≤0 成立， C 正确. 若 fx 在 1,e 上存在单调递减区间，则 f′x1,ea−x>1x−1,a−x>−lnx−1,a>x−ln(x −1) ,令 gx=x−lnx−110,fx 单调递增, 3 分
当 x∈0,e 时, f′x0 ,得 00,rx 单调递增；
当 x∈−1,+∞ 时， r′x0,r0=1>0,r1=1−e0,gx 单调递增;
当 x∈x0,+∞ 时, rx