浙江宁波市三锋2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江宁波市三锋2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了结束后，只需上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．
4．结束后，只需上交答题卡．
选择题部分
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设向量，则与夹角的余弦值为（ ）
A. 0B. C. D. 1
2. 在中，内角所对的边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原四边形中的长度为（ ）
A. B. 6C. D. 9
4. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若为异面直线，，则
5. 已知在直角中，角的对边分别为，若且满足，且点在上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的内角的对边分别为．若，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7. 在中，，点在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．
9. 若向量，若与的夹角为，且则（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量为D.
10. 中，角的对边分别是，向量，且，则下列说法正确的是（ ）
A. C=
B. 若，则
C. 若，则周长为16
D. 若，则面积的最大值为
11. 如图，在棱长为3的正方体中，分别是棱的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若平面，则点的轨迹长度为
B. 若平面，则点的轨迹长度为
C. 若平面，则三棱锥的体积为定值
D. 若，则点的轨迹长度为
非选择题部分
三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，角的对边分别是，若，则___________．
13. 如图，在直角梯形中，，则绕直线旋转一周形成的几何体的体积为___________．
14. 已知为坐标原点，，则的最大值是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知平面向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）若，求的值．
16. 如图，已知正三棱锥的棱长均为6，棱的中点分别为，用平面截四面体，得到正三棱台，若为棱上的动点，
（1）求正三棱锥的体积和正三棱台的表面积
（2）求的最小值，并求取最小值时线段的长．
17. 在中，内角的对边分别为，且分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
（1）求角；
（2）已知，当取最小值时，求外接圆的半径．
18. 如图所示，如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，线段上的点满足平面，点在上，且与端点不重合，．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
19. 已知平面内两个非零向量，定义一种运算：，且此运算满足如下运算律①；②；试求解下列问题：
（1）设点，，，求．
（2）在（1）的条件下，求证．
（3）其实对任意，此结论均成立．设四边形有外接圆，圆心为，半径为2，对角线相互垂直且交点为交于分别为的中点，求三角形的面积的最大值．