2026年岳阳市中考四模数学试题（含答案解析）

这是一份2026年岳阳市中考四模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了如图，在中，，关于的叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A．2B．2C．3D．
2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A．1B．C．-1D．+1
3．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
4．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1B．y=﹣x+2C．y=﹣3x﹣2D．y=﹣x+2
5．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3
6．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，．点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是( )
A．4B．3C．2D．1
8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A．B．C． D
9．关于的叙述正确的是（ ）
A．=B．在数轴上不存在表示的点
C．=±D．与最接近的整数是3
10．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
11．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2﹣）B．（﹣4，﹣2+）C．（﹣2，﹣2+）D．（﹣2，﹣2﹣）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．
15．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
16．用换元法解方程，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．
17．不等式组的最大整数解是__________.
18．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．
20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．
21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
22．（8分）计算：﹣3tan30°．
23．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
24．（10分）如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．（12分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为 ．
27．（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=，
即最小值是2，
故选A.
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．
2、C
【解析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
3、D
【解析】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
4、D
【解析】
抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】
当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=﹣x+1．
故选D．
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
5、B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
6、B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
7、C
【解析】
用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．
【详解】
解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
设AB＝BC＝2，则AC＝2，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝1，
在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）
∵BG⊥CD，
∴∠DEB＝∠ABC＝90°，
又∵∠CDB＝∠BDE，
∴△CDB∽△BDE，
∴∠DBE＝∠DCB， ,即
∴DE＝ ，BE＝,
在△GAB和△DBC中，
∴△GAB≌△DBC(ASA)
∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，
∵∠GAB+∠ABC＝180°，
∴AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，且有AB＝BC，故①正确，
∵GB＝，AC＝2，
∴AF＝＝，故③正确，
GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②错误，
S△ABC＝AB•AC＝2，S△BDF＝BF•DE＝××＝，故④正确．
故选B．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．
8、D
【解析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】
由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
9、D
【解析】
根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.
【详解】
选项A，+无法计算；选项B，在数轴上存在表示的点；选项C，；
选项D，与最接近的整数是=1．
故选D．
本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.
10、D
【解析】
设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.
解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，
∴，∴．故选D.
11、B
【解析】
连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．
【详解】
连接BD，
∵AB是直径，∠BAD=25°，
∴∠ABD=90°-25°=65°，
∴∠AGD=∠ABD=65°，
故选B．
此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．
12、D
【解析】
解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）．故选D．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
14、4.8或
【解析】
根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.
【详解】
①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以＝，
即＝，
解得t＝4.8；
②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以＝，
即＝，
解得t＝.
综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.
15、0或－1。
【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。
当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。
综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。
16、6y2-5y+2=0
【解析】
根据y＝，将方程变形即可．
【详解】
根据题意得：3y＋，
得到6y2－5y＋2＝0
故答案为6y2－5y＋2＝0
此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键．
17、
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】
解：，
由不等式①得x≤1，
由不等式②得x＞-1，
其解集是-1＜x≤1，
所以整数解为0，1，1，
则该不等式组的最大整数解是x=1．
故答案为：1．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18、1
【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形边数有x条，由题意得：
110（x﹣2）＝1010，
解得：x＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (2) k≤;(2)-2.
【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，
∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．
考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
20、（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为.
【解析】
（1）作出相应的图形，如图所示；
（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．
【详解】
解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．

(2)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°.
∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，
∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.
∵AE＝4，∴AB＝5，
∴⊙O的半径为.
此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．
21、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．
【解析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】
解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
22、1.
【解析】
直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
﹣3tan30°
=4+﹣1﹣1﹣3×
=1．
此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．
23、 (1)；(2).
【解析】
（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；
（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.
【详解】
(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=
(2)列表如下：
根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故
取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）；（2）（2）①见解析；②DM＝DN，理由见解析；③数量关系：
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；
（2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；
③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．
【详解】
（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．
故答案为：α；
（2）①如图：
②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．
∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．
∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．
在△MDE和△NDF中，∵，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；
③数量关系：BM+CN=BC•sinα．
证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
25、（1）111，51；（2）11.
【解析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
解得：x=51，
经检验x=51是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
1.4y+×1．25≤8，
解得：y≥11，
答：至少应安排甲队工作11天．
26、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.
【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）解不等式①，得x≤1，
（1）解不等式②，得x≥﹣1，
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
；
（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
27、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等
（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，
∵四边形ABPM为矩形，
∴AB＝PM，
∴AD＝PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DHG＝90°，
∴∠GDH+∠DGH＝90°，
∵∠MGP+∠MPG＝90°，
∴∠GDH＝∠MPG，
在△ADF和△MPG中，
∴△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG；
（2）作PM⊥DG于M，如图，
∵PD＝PG，
∴MG＝MD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴PCDM为矩形，
∴PC＝MD，
∴DG＝2PC＝2；
∵△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG，
而PD＝PG，
∴DF＝PD，
∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∴∠EPG＝90°，PE＝PG，
∴PE＝PD＝DF，
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF＝PE，
∴四边形PEFD为平行四边形，
在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，
∴PD＝＝，
∴DF＝PG＝PD＝，
∵四边形CDMP是矩形，
∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，
∵PD＝PG，PM⊥AD，
∴MG＝MD＝1，DG＝2，
∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，
∴△DHG∽△PMG，
∴，
∴GH＝＝，
∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，
∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．
本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
美
丽
光
明
美
----
(美，丽)
(光，美)
(美，明)
丽
(美，丽)
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(光，丽)
(明，丽)
光
(美，光)
(光，丽)
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(光，明)
明
(美，明)
(明，丽)
(光，明)
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