四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知函数 ，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册第五章至必修第二册第七章.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等
B. 若 ， ，则
C. 若向量 ， 是共线向量，则点 ， ， ， 必在同一条直线上
D. 若 为 的垂心，则
4. 已知复数 是关于 的方程 的一个复数根，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 8
5. 某时钟的秒针端点 到中心点 的距离是 4 厘米，秒针绕点 匀速旋转，当时间 时，点 与钟面
上标 3 的点 重合，在秒针旋转一周（即 ）的过程中，记 ， 两点间的距离为 厘米，则当
时， 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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6. 已知向量 ， ，若向量 ， 的夹角是钝角，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，则 是
（ ）
A. 钝角三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8. 18 世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，
即复数 在复平面内对应的点为 ，则满足 的点 的集合是以 为圆心，2
为半径的圆.已知复数 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最大值是 B. 的最小正周期是
C. 的图象关于直线 对称 D. 在 上单调递增
10. 已知 是锐角三角形，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ，则 的值可能
是（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 5
11. 在 中， ，过点 的直线分别交射线 ， 于不同的两点 ， ，若
， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
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C. 若 ，则 D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是___________.
13. 为打造“熊猫竹海”生态旅游线，护林员在山脚的 点观测两竹海景观 ， （视为质点），测得景观 位
于 点的北偏东 75°方向上，距离 点 600 米，景观 位于点 的东偏南 30°方向上，距离 点 米，
， ， 三点都在同一水平面上，则景观 ， 之间的距离是______米.
14. 函数 在 上至少有 3 个零点，则 的最小值是___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ，且 为
锐角.
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的周长.
16. 已知复数 ， .
（1）若 ，求 ， 的值；
（2）若 是纯虚数，且 ，求 ；
（3）若 ，且 在复平面内对应的点位于第一象限，求 的取值范围.
17. 已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示.
（1）求 的解析式；
（2）求 的单调递减区间；
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（3）求 在 上的值域.
18. 如图，在 中， ， ， ， 是线段 的中点. .
（1）当 时，用 ， 表示向量 ， .
（2）当 时，求向量 ， 夹角的余弦值.
（3）是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
19. 如图，在边长为 6 的正方形 中， 、 分别为边 ， 上的点（不包含端点），且
.
（1）求 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）求 面积的最小值.