初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程同步测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A . 2000（1＋x）＝2120
B . 2000（1＋x％）＝2120
C . 2000（1＋x·80％）＝2120
D . 2000（1＋x·20％）＝2120
2.如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ab=1 B . a﹣b=0 C . 2a=a+b D . a2=ab
3.下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A . 若 x=t ，则x−5=t−5
B . 若 a=b ，则ac=bc
C . 若 x=y ，则x+a=y+a
D . 若 x=y ，则xa=ya
4.方程 2x+a−4=0的解是 x=1 ， 则a等于（ ）
A . −8 B . 2 C . 0 D .−2
5.若 a=1是关于a的方程 2x−y=a的解，那么代数式 4−2x+y的值为（ ）
A . 1 B . 4 C . −3 D . 3
6.已知x=y，下列变形中不正确的是（ ）
A . x+5=y+5 B . 3﹣x=3﹣y C . ax=ay D . x﹣4=y+4
二、填空题
1.在等式x - 23 = y - 23两边都 得x=y；
2.如果 23x=4，那么x= ________ ，理由：根据等式性质 ________ ，在等式两边 ________ ．
3.如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是 ________ .
4.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 AB=AB' ， AB⊥B'C于点C， BC=0.5尺， B'C=2尺．设 AC的长度为x尺，可列方程为 ________ ．
5.在等式4x=2a+3两边同时 得4x-2a=3；
6.王涵同学在解关于 x的方程 2a+x=7时，误将 +x看作 −x ， 得到方程的解为 x=−1 ， 则a的值为 ________ ．
7.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 ________ .
三、计算题
1.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
2.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
3.列等式：x的2倍与10的和等于18．
四、解答题
1.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？
2.已知2a﹣4b=6，利用等式的性质求9﹣a+2b的值．
3.王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？
4.是否可以由方程10x+3=5x﹣7经过变形得到方程4x=﹣8？若能，请说明是怎样变形的，依据是什么？若不能，请说明理由．
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．