青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式的值达标测试

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式的值达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是 −4 ， …，则第2024次输出的结果是（ ）
A . −4 B . 3 C . 6 D . 8
2.已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A . 13 B . 3 C . 13或3 D . ﹣13或﹣3
3.当 x=2时，整式 mx3−nx+3=2023 ， 则当 x=−2时，整式 mx3−nx+3的值为（ ）
A . 2022 B . 2019 C . −2016 D .−2017
4.已知2y﹣x=2，则2x﹣4y的值为（ ）
A . 4 B . -4 C . 8 D . -8
5.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x 2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（ ）
A . -7 B . -9 C . -3 D . -1
6.若单项式 7x2m−3y3与 −2xyn的和仍是单项式，则 nm的值是（ ）
A . 3 B . 6 C . 8 D .9
7.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a+c−b的值为（ ）
A . 0 B . 2 C . 0或2 D .−2
二、填空题
1.已知m= 20152016 ， n= 54 ， 则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为 ________
2.一个三位自然数 M的各个数位上的数字 互不相同且 均不为零 ， 若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称 M为“谐和数”．例如：172满足 1+7=2×4 ， 所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 ________ ．
3.若抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于（1，0）和（3，0），则2b+c的值是 ________ .
4.如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为-12，则x-2y= ________ .
5.若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2011的值为 ________ ．
6.若a 3﹣2a﹣3=0，则2a 3﹣4a= ________
7.若 a与2互为相反数，则 a+2= ________ ．
8.在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c= |a−b−c|+a+b+c2 .如： (−1) ⊕2⊕3= |−1−2−3|+(−1)+2+32=5 .
①根据题意，3⊕ (−7) ⊕ 113 的值为 ________ ；
②在 −67，−57，⋯，−17，0，19，29，⋯，89 这15个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，在所有计算结果中的最大值为 ________ ；最小值为 ________ ．
9.若 m 2﹣2 m+1=0，则代数式2 m 2﹣4 m+2019的值为 ________ ．
三、计算题
1.已知m和n互为相反数，p和 q2互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，求 −m+n+12+pq−ab的值．
2.如图，正方形 ABCD和正方形 ECGF的边长分别为a和6，
（1） 写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2） 求 a=4时，阴影部分的面积．
3.我们知道， 4x−2x+3x=4−2+3x=5x ， 类似的，若把 a+b看成一个整体，则 4a+b−2a+b+3a+b=4−2+3a+b=5a+b ． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1） 把 x−y2看成一个整体，合并 −4x−y2+2x−y2−5x−y2= ．
（2） 已知 x2−2xy=−5 ， 求 8xy−4x2+3的值．
（3） 已知 xy+3x=4 ， 3y−xy=2 ．
① x+y= ；
②求 23x−3y−xy2−3xy+3x2−2y的值．
四、综合题
1.为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过10吨，则每吨水收费2.6元；若每户每月用水超过10吨，则超过的部分按每吨3元收费.8月份李老师家里用水a吨(a>10).
（1） 请用含a的代数式表示李老师8月份应交的水费.
（2） 当a=13时，求李老师8月份应交水费多少元?
2.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初
出售，可获利15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．
（1） 若商场投资 x 元，分别用含 x 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；
（2） 若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？
3.如图1是边长为 20cm 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计).
（1） 设剪去的小正方形的边长为 x(cm) ，折成的长方体盒子的容积为 V(cm3) ， 用只含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 ________ cm ，底面积为 ________ cm2 ，盒子的容积 V 为 ________ cm3 ；
（2） 为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析：
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当 x 的值逐渐增大时， V 的值如何变化？
4.某中学准备召开新生入学会议，会议之前需要印刷一批宣传彩页.经招标， A 印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办方选择：
方案一：每份彩页收印刷费1元.
方案二：印数在100份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过100份时，超过部分按每份0.7元收费.
（1） 若需要印刷彩页的份数为 x （份），写出方案二的收费的关系式.
（2） 若预计要印刷500份的宣传彩页，哪种方案更优惠？
5.某销售学习用品的商店推出两种优惠方案：
方案一：买1个书包，赠送1支水性笔；
方案二：书包和水性笔一律九折优惠．
每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，小浩首先需买4个书包．
（1） 小浩需买 x支水性笔（不少于4支），用含 x的式子表示两种优惠方案各多少元？
（2） 当 x=20时，采用哪种方案更划算？
（3） 在（2）的条件下，可选择两种方案同时采用，请你设计最省钱方案并计算出总价．
五、解答题
1.如果关于x、y的单项式2ax cy与单项式3bx 3y是同类项，并且2ax cy+3bx 3y=0（xy≠0），当m的倒数是﹣1，n的相反数是 12时，求（2a+3b） 99+m c﹣n c的值．
2.x、y为有理数，且 |x−1|＋2（y＋3） 2＝0，求x 2－3xy＋2y 2的值。
3.试写出同时满足下列条件的代数式
①该代数式中只含有一个字母m；
②该代数式是一个二次三项式；
③该代数式中含m项的系数之和为0，
当 m=4时，求这个代数式的值．
4.小亮房间窗户宽为 2b ， 高为 a ， 窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
（1） 用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是 ________ （结果保留π）
（2） 小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当 a=4,b=3时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取 π≈3）
六、阅读理解
1.阅读理解：
定义：若分式 A和分式 B满足 A−B=n（ n为正整数），则称 A是 B的“ n差分式”．
例如： 3xx−1−3x−1=3，我们称 3xx−1是 3x−1的“ 3差分式”，
解答下列问题：
（1） 分式 11−x是分式 x1−x的“ 差分式”．
（2） 分式 A=C9−x2 是分式 B=2x3−x的“ 2差分式”．
① C= （含 x的代数式表示）；
②若 A 的值为正整数， x为正整数，求 A的值．
（3） 已知 xy=2 ， 分式 x−3yy是 −y+xx的“ 4差分式”（其中 x，y为正数），求 x−y的值．
2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】：
|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 【探索】：
①数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 ________ ；
②若|a﹣（﹣2）|＝4，则a＝ ________ ；
③若使a所表示的点到表示2和﹣5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为 ________ ；
（2） 【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
折叠纸面，若3表示的点和﹣7表示的点重合，
①则10表示的点和 ________ 表示的点重合；
②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ________ ，点B表示的数是 ________ ；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是 ________ ；
（3） 【拓展延伸】：
若a、b满足（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代数式a+b的最小值和最大值．
3.阅读下列引例的解答过程：
引例：已知x，y为实数，且 y=x−2025+ 2025−x+1,求x+y的值.
解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0，
∴x≥2025且x≤2025，
∴x=2025，∴y=1，
∴x+y=2026.
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1） 已知 y=x−4+4−x2−2,求（x+y） 3的值；
（2） 已知 y=−x2−1,求x-y的值；
（3） 已知 ∣2025−x∣+x−2026=x,求x-2025 2的值.
x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
V(cm3)
324
588
576
500
252
128