初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理3 勾股定理的应用课时训练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理3 勾股定理的应用课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 30cm ． 突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 60cm ， 则水深是（ ） cm
A . 35 B . 40 C . 50 D . 45
2.如图，有一圆柱，其高为9，它的底面周长为10，蚂蚁从圆柱外部表面点A爬到圆柱内部点B处，其中B离上沿为3，则蚂蚁经过的最短路程为（ ）
A . 13 B . 61 C . 51 D . 16
3.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）
A . 0.6米 B . 0.7米 C . 0.8米 D . 0.9米
4.等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
A . 40 B . 50 C . 60 D . 70
5.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（ ）
A . 2m B . 3m C . 4m D . 5m
6.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度 x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A .x2+32=102
B .10−x2+32=x2
C .x2+32=10−x2
D .x2+10−x2=32
7.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10 5m，则C，D两辆车之间的距离为（ ）
A . 5m B . 4m C . 3m D . 2m
8.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1 ， S 2 ， S 3 ， 且S 1=64，S 3=289，则S 2为（ ）
A . 15 B . 225 C . 81 D . 25
9.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 15cm
二、填空题
1.为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
2.如图，陈老师购买了一根晾衣杆，需乘电梯带回家，若电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么能放入电梯内的晾衣杆最大长度是 ________ m．
3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于 ________ ．
4.如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点 A出发沿着长方体的外表面爬到顶点 B ， 则它爬行的最短路程是 ________ ．
5.甲轮船以每小时 18海里的速度从港口 O出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时 24海里的速度从港口 O出发向西北方向航行， 1小时后，甲乙两轮船之间距离为 ________ 海里
6.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的， AC=3 ， BC=2 ，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是 ________ ．
7.现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为 ________ cm.
8.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
9.某工厂大型设备“圆柱形储罐”，高为12米，底面半径为 163米．为便于设备检修，在罐体侧面底部点 A处设有一个检修入口，在罐顶与点 A相对的边缘点 B处设有一个观测窗口．现需从检修入口 A到观测窗口 B沿罐体外表面敷设一条电缆线，为节省材料，请计算沿罐体侧面敷设的电缆线最短长度是 ________ ．（π取3）
10.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西 25°的方向航行6海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西 65°的方向航行8海里，这时两轮船相距海里．
三、综合题
1.如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．
（1） 若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？
（2） 若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离．
（3） 在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最 值（填“大”或“小”）为 （两个空直接写出答案不需要解答过程）．
2.四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A向C地、D地、B地分流（点C，D，B位于同一条直线上），修三条笔直的支渠 AC ， AD ， AB ， 且 AC⊥BC；再从D地修了一条笔直的水渠 DH与支渠 AB在点H处连接，且水渠 DH和支渠 AB互相垂直，已知 AC=6km ， AB=10km ， BD=5km ．
（1） 求支渠 AD的长度．（结果保留根号）
（2） 若修水渠 DH每千米的费用是 0.7万元，那么修完水渠 DH需要多少万元？
3.如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向 1202 千米有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15千米/小时的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150千米的区域内都将受到台风的影响，请问：
（1） 通过计算说明，台风会否影响到A市？
（2） 画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？
四、解答题
1.超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据： 2=1.41， 3=1.73）
2.笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边的两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点D（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路 CD ， 现测得 AC=17 km ， CD=4km ， AD=1km ， BD=3km ． 请你求出原路线 BC的长，并说明理由．
3.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有 C处需要爆破．已知点 C与公路上的停靠站 A、B的距离分别为 300m和 400m ， 且 AC⊥BC ， 为了安全起见，如果爆破点 C周围半径 250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路 AB段是否需要暂时封闭，为什么？

4.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．