四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学A2（含答案）

这是一份四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学A2（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=3+2ii，则z=( )
A. −2+3iB. −2−3iC. 2+3iD. 2−3i
2.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=5，csB= 53，则sinA=( )
A. 25B. 55C. 45D. 2 55
3.下列说法正确的是( )
A. 若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等
B. 若a//b，b//c，则a//c
C. 若向量AB，CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上
D. 若O为▵ABC的垂心，则AO⋅BC=BO⋅AC
4.已知复数4−i是关于x的方程x2+ax+17=0a∈R的一个复数根，则a=( )
A. −8B. −4C. 4D. 8
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离是4厘米，秒针绕点O匀速旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标3的点B重合，在秒针旋转一周(即0≤t4 3时，t的取值范围是( )
A. 10,50B. 20,50C. 10,40D. 20,40
6.已知向量a=−1,m，b=2,m−1，若向量a，b的夹角是钝角，则m的取值范围是( )
A. −1,2B. −2,1
C. −1,13∪13,2D. −2,13∪13,1
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acsA=bcsB，c2=a2+b2−ab，则△ABC是( )
A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，即复数z=x+yix,y∈R在复平面内对应的点为Zx,y，则满足z=2的点Z的集合是以O为圆心，2为半径的圆.已知复数z=a+bia,b∈R，且a−3+bi=2，则z的取值范围是( )
A. 3− 2,3+ 2B. 3− 2, 3+ 2
C. 1,5D. 2− 3,2+ 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx= 3sin2x+cs2x，则( )
A. fx的最大值是 3+1B. fx的最小正周期是π
C. fx的图象关于直线x=−4π3对称D. fx在8π3,3π上单调递增
10.已知▵ABC是锐角三角形，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=4，则c的值可能是( )
A. 3B. 4C. 3 2D. 5
11.在▵ABC中，BD=2DC，过点D的直线分别交射线AB，AC于不同的两点E，F，若AE=mAB，AF=nAC，则下列结论正确的是( )
A. AD=13mAE+23nAFB. AD=13AB+56AC
C. 若m=2，则DEDF=5D. m+8n≥253
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=−6,2，b=−1,2，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是 ．
13.为打造“熊猫竹海”生态旅游线，护林员在山脚的P点观测两竹海景观A，B(视为质点)，测得景观A位于P点的北偏东75°方向上，距离P点600米，景观B位于点P的东偏南30°方向上，距离P点400 2米，P，A，B三点都在同一水平面上，则景观A，B之间的距离是 米.
14.函数fx=6csωx+π4ω>0在0,π上至少有3个零点，则ω的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 10sinA=2sinB，cs2A=14，且B为锐角．
(1)求tanB的值；
(2)若c=6，求▵ABC的周长．
16.(本小题15分)
已知复数z1=a+2i，z2=1+bia,b∈R．
(1)若z1+z2=3+5i，求a，b的值；
(2)若z1z2是纯虚数，且z1=2 5，求z2；
(3)若a=3，且z1z2在复平面内对应的点位于第一象限，求b的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数fx=2csωx+φ(ω>0,0