2026年安徽省合肥市庐江县中考二模 数学试题（含解析）

这是一份2026年安徽省合肥市庐江县中考二模 数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了请在答题卡上答题，否则无效等内容，欢迎下载使用。
2．请在答题卡上答题，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在2026，，4，8这四个数中，最大的数是（ ）
A. 2026B. 4C. 8D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵，
∴最大的数是2026．
2. 据报道，安徽省2025年地区生产总值为52989亿元，同比增长，其中52989亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
3. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了几何体的三视图，具有空间想象能力是解本题的关键．根据从上面看几何体得到俯视图，即可做出判断．
【详解】解：A．该几何体的俯视图是，故不符合题意；
B． 该几何体的俯视图是，故不符合题意；
C． 该几何体的俯视图是，故符合题意；
D． 该几何体的俯视图是，故不符合题意；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐一判断选项．
【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，
∴A错误；
选项B：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得a5⋅a4=a5+4=a9，
∴B正确；
选项C：∵(−a3)2⋅a4=a6⋅a4=a10≠a9，
∴C错误；
选项D：∵(−a2)3=−a6≠a6，
∴D错误．
5. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．
A. 方程，，，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 方程，，，，，方程没有实数根，不符合题意；
C. 方程，，，，，方程有两个相等的实数根，符合题意；
D. 方程，，，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
6. 如图，在中，，，边的中点为，于点，于点，若，则的长是（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，，，再由题意确定，利用含30度角的直角三角形的性质得出，再由余弦函数求解即可
【详解】解：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵边的中点为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
7. 若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键．
根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论．
【详解】解：，
与异号，
∴当时，，当时，，
∴y随增大而减小，
∵，
∴，解得：．
故选：D．
8. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵若，
又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，
因此无法得出，故A是假命题，
∵若，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故B是真命题；
若，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故C是真命题；
若，则在和中，
，
∴，
∴，故D是真命题；
故选：A．
本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．
9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；（的实数）；．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数系数与其图象之间的关系．抛物线的开口方向可以确定的符号，抛物线与轴的交点可以判断的符号，对称轴是．将取特殊值可得与题干中结论一样的代数式．
【详解】解：①当，，由图象可知，此时，所以，，正确；
②当，，由图象可知，该函数关于对称，所以与时，值相等．因为，，所以，，，正确；
③当，值最大，此时，时， ，，错误；
④因为二次函数的对称轴是，所以，，正确．
综上，①②④正确．
10. 如图，已知且，其中，点在的延长线上，与相交于点，则以下关系不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于点，易证都是等腰直角三角形，设，则，求出，解直角三角形可得；证明是等边三角形，从而证明，可得；再证明，推出；勾股定理求出，再求出，，即可求出的值．
【详解】解：过点作于点，
∵且，
∴，
∵，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，故A选项正确；
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，故B选项正确；
∵，
∴，
∴，故C选项正确；
由上知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故D选项错误．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
【答案】13
【解析】
【详解】解：−11−−2=11+2=13 ．
12. 如图，在中，半径，且，延长半径到点，使，连接交于点，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长度，过O作于E，根据垂径定理得出，证明，根据相似三角形的性质求出的长度，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
过O作于E，则，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
13. 有4张背面完全相同的不透明卡片，正面图案分别是矩形、平行四边形(不是菱形和正方形)、正三角形、圆，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题可得，矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，记为，；平行四边形（不是菱形和正方形）和正三角形不符合要求，记为，；
从4张中任意抽取2张，所有等可能的结果为：
共12种等可能的结果，其中恰好两张既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，
则概率为．
14. 在一个游戏中，玩家需要对一个正整数进行操作．对于正整数，根据除以5的余数，分以下五种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则；若余数为3，则；若余数为4，则．这种得到的过程称为对进行一次“游戏操作”．对所得的数再进行一次操作称为对进行二次操作，依此类推．
（1）对正整数20进行三次操作，得到的数为_____．
（2）若对正整数进行二次操作得到的数为2，则所有满足条件的的值之和为_________．
【答案】 ①. 3 ②. 50
【解析】
【分析】（1）理解题意，结合，余数为0，逐步计算，即可作答．
（2）理解题意，设第一次操作后得到，设第二次操作得到，即对操作得，先找所有符合的，再找所有符合的：
【详解】解：（1），余数为0，
第一次操作后；余数为4，
第二次操作后；余数为1，
第三次操作后．
（2）设第一次操作后得到，设第二次操作得到，
按余数分类：
依题意，余数为：，
∴，有效；
余数为1：，
∴，不是正整数，舍去；
余数为2：，
∴，不是正整数，舍去；
余数为3：，
∴，不是正整数，舍去；
余数为4：，
∴，
此时5除以的余数为0，不等于4，不符合前提条件，舍去；
因此仅有有效；
同样按余数分类：
依题意，余数为：，
∴，有效；
余数为1：，
∴，不是整数，舍去；
余数为2：，
∴，
此时除以的余数为3，不等于2，不符合前提条件，舍去；
余数为3：，
∴，不是整数，舍去；
余数为4：，
∴，
此时13除以的余数为3，不等于4，不符合前提条件，舍去；
因此仅有满足条件；
∴所有的和为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【详解】解：原式
．
当时，原式．
16. 如图，的顶点分别为，．先将以为圆心逆时针旋转，得到，再通过平移变换得到，得到的点的坐标是．
（1）画出和；
（2）求出点旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据旋转规律求出 坐标，再由 确定平移向量，进而画出图形；
（2）点 旋转到 的路径是以 为圆心、 为半径的圆弧，利用弧长公式 求解．
【小问1详解】
解：，以 为圆心逆时针旋转 ，
，
，由 平移到 ，
可由向右平移 个单位，向下平移 个单位得到，
同理可得 ，；，，
画出 ​ 和 ​ 如图所示．
【小问2详解】
解：​，
点 旋转到 ​ 经过的路径是圆心角为 、半径为 ​ 的圆弧，
∴ 路径长 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）
【答案】快递小哥这个过程中总共走了
【解析】
【分析】过点作于点，过点作于点．在中求出，．在中求出，进而可求出快递小哥这个过程中总共走了多少米．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点．
由图可知，四边形是矩形，
，．
根据题意，，，
，
．
，
，
，
，
．
答：快递小哥这个过程中总共走了．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式．
（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可；
（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集．
【小问1详解】
解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
，
，，
反比例函数解析式为：，
，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
【小问2详解】
解：在一次函数中，令，则，
，
；
【小问3详解】
解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，随机选取了男女居民各20名，对他们的测试进行调查（满分100分），评分如表所示，女同志中满分3人．抽取的女同志的测试评分扇形统计图如图所示：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出统计表中__________，__________；
（2）若该社区共有2800人，请估计共有多少人评分在A组；
（3）通过这次抽样调查数据，你觉得该社区男同志还是女同志反诈意识更好？请说明你的理由（写出两条即可）．
【答案】（1），
（2）1190人 （3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查求中位线和众数，用样本估计总体，根据统计数据作出判断，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．
（1）根据中位线和众数的定义进行求解即可；
（2）用样本估计总体即可；
（3）根据平均数、中位数和众数进行回答即可．
【小问1详解】
解：男同志评分中95分出现了4次，出现次数最多，
．
女同志C，D两组共有（人），
评分在B组中的数据是：78，89，82，88，85，83，
中位数．
【小问2详解】
解：（名），
答：估计共有1190人评分在A组．
【小问3详解】
解：女同志反诈意识更好，理由如下：因为中位数比较接近，但女同志评分的平均数和众数均大于男同志的，所以女同志反诈意识更好．
20. 如图，已知在中，为直径，点为圆上一点，且点为弧的中点，过点作平行于交于点，连接．
（1）如图1，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，连接，，若，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由题意得，证明，推出，易证四边形为平行四边形，结合，即可证明结论；
（2）连接，延长交的延长线于点．勾股定理求出，证明，推出，利用正切的定义即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接．
点是弧的中点，
．
，
，
，
．
又，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
【小问2详解】
解：如图，连接，延长交的延长线于点．
为直径，
，，
，，
．
∵，
∴ ，
又，，
∴，
，
，
，
在中，．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践：
某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为．
【观察思考】
当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推．
【规律总结】
（1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为______，第六个图案的长为______；
（2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为（为正整数），则______（用含的代数式表示）；
【问题解决】
（3）若要使走廊的长不小于91，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？
【答案】（1），；（2）；（3）65
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，用代数式表示数、图形的规律，用一元一次不等式解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）第一个图案边长，第二个图案边长，得出第n个图案边长为，从而计算第五个图案的长；
（2）根据（1）中的结论可解答；
（3）根据题意列不等式可解答．
【详解】（1）解：第一个图案的长度，
第二个图案的长度，
…，
第n个图案边长为；
∴第六个图案的长为；
故答案为：，；
（2）解：由（1）得第n个图案的长为；
故答案为：；
（3）解：由题意得：，
解得：∴，
∴至少需要带有圆形花纹的地砖65块．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，平分，作，垂足为点．
（1）如图1，若点为中点，求证：；
（2）如图2，若点为的中点，求证：；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，过点作，交延长线于点，连接，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得到，再进行角度的推导证明即可；
（2）延长交于点，，再根据三角形的中位线证明即可；
（3）取边的中点，以为圆心，为半径画圆，则点在以为直径的圆上，再由圆周角定理结合三线合一证明即可．
【小问1详解】
证明：平分，
．
，
．
点是的中点，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，延长交于点．
，
，
，
，
，．
又点是线段的中点，
，
即．
【小问3详解】
解：如图，取边的中点，以为圆心，为半径画圆．
∵
∴点在以为直径的圆上，
平分，
，
∴
．
又点是线段的中点，
．
八、（本题满分14分）
23. 【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明是等腰直角三角形并求出线段的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值．
【答案】（1）C点坐标为，；（2）；（3）2
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标公式列方程组求解，得到函数解析式，再令解方程得到点坐标；
（2）先求出，得到，得，求得，根据对称性得；
（3）运用待定系数求出右侧幼苗上方轮廓线表达式为，设M点坐标为，则，得，运用二次函数的性质可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴
解得：，，
∴抛物线的解析式为．
当时，．
解得，，
∴C点坐标为；
（2）∵直线与坐标轴交于，两点，
∴令，得，令，则，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵直线是心形叶片的对称轴，且点，是叶片上的一对对称点，
∴，，
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵C点坐标为，
∴，
∴，
∴；
（3）∵右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，
设右侧幼苗上方轮廓线表达式为，代入、得
，
解得，
∴，
设M点坐标为，则，
，
∵，，
∴当时，的最大值为2．
分组
D
C
B
A
平均数
中位数
众数
男
55
68，74，72
86，80，86，82，89，85，79
93，95，91，92，95，95，98，95，100
m
女
78，89，82，88，85，83
n
100