第28讲 面积计算（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义+答案

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一、核心概念与方法
1. 基本概念
面积是指平面图形所占平面部分的大小，是平面几何中的重要度量概念。面积计算是通过观察图形特征，运用分割、填补、平移、转化等方法，将复杂图形转化为基本图形，从而简化计算过程的解题策略。它能培养学生的空间观念和几何直观能力。
关键要素：面积定义（平面图形所占的大小）、基本公式（长方形、正方形面积公式）、单位换算（平方厘米、平方分米、平方米）、图形转化（复杂图形→基本图形）、分割组合（图形的分解与组合）、等积变形（面积相等的图形转化）
2. 基本方法
① 公式法：直接运用长方形、正方形等基本图形的面积公式进行计算
② 分割法：将复杂图形分割成若干个基本图形，分别计算后求和
③ 填补法：给不规则图形填补一部分，使其成为规则图形，再用总面积减去填补部分面积
④ 平移法：通过平移将分散的图形部分集中，转化为规则图形
⑤ 转化法：将图形的局部进行等积转化，简化计算过程
⑥ 格点法：利用方格纸中点的数量计算图形面积
⑦ 重叠法：对于组合图形，计算各部分面积之和后减去重叠部分面积
二、核心题型与技巧
题型1：基本图形面积计算
技巧：直接应用面积公式。长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。关键是准确识别图形类型及相应的边长数据。
题型2：不规则图形面积计算
技巧：使用分割法或填补法将不规则图形转化为规则图形，分别计算后进行加减运算。注意分割或填补时要使图形变得简单且易于计算。
题型3：含"凹"、"凸"部分的图形面积
技巧：对于"凹"字形图形，采用"分割成几个规则图形"的方法；对于"凸"字形图形，采用"整体减空白"或"分割求和"的方法。
题型4：组合图形面积
技巧：分析组合方式，明确各基本图形的组合关系，采用"先分后合"或"先合后分"的策略，注意重叠部分面积的处理。
题型5：面积与实际问题
技巧：将实际问题转化为图形面积问题，明确所求面积对应的图形范围及计量单位，再应用相应方法计算。
题型6：面积与周长综合问题
技巧：区分面积与周长概念，明确题目要求，分别应用相应公式和方法计算，注意两者的区别与联系。
三、常见错误提醒
1.概念混淆：将面积与周长概念混淆，误用周长公式计算面积
2.单位问题：面积单位使用错误或单位换算出错
3.公式混淆：长方形与正方形面积公式混淆，忘记乘或除2
4.分割不当：分割图形时产生重叠或遗漏部分，导致计算错误
5.数据读取错误：在复杂图形中误读边长数据或混淆长与宽
6.进率错误：面积单位间的进率记错（如将1平方米=100平方分米记为10平方分米）
例题讲解
一、基本图形面积计算
例题1：一个长方形操场，长是100米，宽是50米。这个操场的面积是多少平方米？
跟踪练习1：一个正方形花坛，边长是8米。这个花坛的面积是多少平方米？如果每平方米能栽4株花，一共可以栽多少株花？
二、不规则图形面积计算
例题2：计算不规则图形的面积。（单位：厘米）
跟踪练习2：计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米）
题型3：含"凹"、"凸"部分的图形面积
例题3：求下面图形的周长和面积。
跟踪练习3：计算如图图形的面积。（单位：厘米）
题型4：组合图形面积
例题4：求结合图形的面积。（单位：厘米）
跟踪练习4：求下图组合图形的面积。（单位：cm）
题型5：面积与实际问题
例题5：淘淘利用周末时间参观“航天航空展”。下面是展览厅的平面图，你能算出①号厅的面积有多少公顷吗？
跟踪练习5：下面是一个小木屋的侧面，要给它的这个面刷油漆（门不刷），每平方米26元，一共需要多少钱？刷这个面一共用了60千克油漆，平均每平方米用油漆多少千克？（单位：米）
题型6：面积与周长综合问题
例题6：为丰富学生的课外生活，学校开设了手工社团。雯雯在手工课堂上用两张长6厘米、宽4厘米的长方形纸在桌子上拼了一个“L”型的图形，如图所示，请你计算出它的周长和面积各是多少？
跟踪练习6：把两张边长分别是8厘米和4厘米的正方形纸片拼成下面的图形。
（1）所拼图形的面积是多少平方厘米？
（2）所拼图形的周长是多少厘米？
提升练习
1．如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的面积为1，则“风车”的面积为 。
2．如图，是一个正方形和一个长方形组成的图形，图中阴影部分的面积是 。
3．如图，两个完全相同的正方形在两边的中点处部分重合。已知重合部分的面积是6平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
4．羊村的围墙外有一块荒地，沸羊羊准备用24根1米长的木条靠着围墙（足够长）围一块长方形草地。如果不允许折断木条，沸羊羊围成的草地面积最大为多少平方米？
5．将3张大小相同、颜色不同的正方形纸片按下图方式覆盖在一个大正方形上，其中绿色纸片露出部分的面积为80，黄色纸片露出部分的面积为64，未被覆盖部分（空白部分）的面积和是48，则每张纸片的面积是 。
6．如图所示，在梯形中，点、分别为、的中点。若三角形的面积为3.2平方厘米，三角形的面积为2.4平方厘米，则梯形的面积为 平方厘米。
7．四个一样大的直角三角形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形，已知直角三角形两条直角边分别为3厘米和5厘米，那么大正方形的面积是______平方厘米。（ ）
A．15B．30C．34D．42
8．如图，点E、F将四边形ABCD的对角线BD三等分，且点F是线段GC的中点。已知甲、乙两个三角形的面积和为12，则四边形ABCD的面积是（ ）。
A．24B．36C．48D．72
9．求下列组合图形的面积。
10．求如图中阴影部分的面积。
11．计算阴影部分的面积．
12．如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？
13．如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．
14．按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为和，乙三角形两条直角边分别为和，求图中阴影部分的面积．
15．如图，长方形的面积是，是边的中点，在边上，且.那么，阴影部分的面积是多少？