第05讲 算式之迷（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义+答案

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一、核心概念与方法
1. 基本概念
算式之迷是指在算式中缺少一些数字或运算符号，需要根据算式的运算规律和特点，通过分析、推理来填补空缺，使算式成立的数学问题。
关键要素：完整算式的结构特点、运算规则（加、减、乘、除）、数字特征（进位、退位）、推理方法。
2. 基本方法
① 首位分析法：根据算式首位数字不能为0的特点进行分析
② 末位分析法：从算式的最后一位数字入手分析
③ 进位分析法：考虑加法中的进位和减法中的退位
④ 排除法：根据已知数字排除不可能的选项
⑤ 尝试法：对可能的数字进行试填，验证是否符合条件
二、核心题型与技巧
题型1：加法竖式谜
技巧：从个位加起，注意进位（标记“+1”）；数位数字和（加进位）=结果对应数位数字，和≥10则进位。
题型2：减法竖式谜
技巧：从个位减起，注意退位（标记“·”）；被减数数位数字（减退位）-减数对应数位数字=结果数字，不够减则借位（借1当10）。
题型3：乘法竖式谜
技巧：从个位乘起，乘数每一位与被乘数相乘，末位对齐；注意进位（如9×9进位8），相乘后加进位；首位已知时估算范围（如□3×4=1□2，□=3或4，试算得33×4=132）。
题型4：除法竖式谜
技巧：从最高位除起，商×除数≤被除数对应部分，余数＜除数；商已知时用“商×除数=被除数”反推（如1□8÷3=□6，3×46=138，被除数138）。
三、常见错误提醒
1.进位遗漏：忘记加法中的进位或减法中的退位
2.数字重复：在同一算式中，相同字母或图形填了不同数字
3.首位为0：将0填在数的最高位
4.符号混淆：混淆不同运算符号的意义和运算规则
5.盲目尝试：没有先分析就随意填数字，浪费时间
例题讲解
题型1：加法竖式谜
例题1：下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少？
跟踪练习1：在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少?
题型2：减法竖式谜
例题2：在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少?
跟踪练习2：图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少?
题型3：乘法竖式谜
例题3：把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．
跟踪练习3：在下面这个乘法竖式中，每个字母表示一个数字．那么当竖式成立时，A×B×C= ．
题型4：除法竖式谜
例题4：在下面的方框里填上合适的数字．
跟踪练习4：在方格中填数字， 使算式成立．
提升练习
1．如图所示的乘法竖式中，给出了2、0、1、9、1、3这六个数字。请在方框中填上适当的数字，使竖式成立。
2．请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积是（ ）。
3．在下面的竖式中，两个乘数的和是 。
4．每年的8月1日是中国人民解放军建军纪念日，因此也叫“八一建军节。为了纪念这个节日，老师编写了一道竖式谜，请你将下面的竖式填写完整。（只需将空格填写完整）
5．□里应填几才能使算式成立。
6．下面的竖式中，图形分别代表哪一个数字？
□＝( ) ○＝( ) △＝( )
7．在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．
8．在 中填上适当的数字，使算式成立．
9．在下面乘法算式的空格内，各填上一个适当的数字，使算式成立．
10．在□里填上合适的数．