2026年西藏自治区那曲市中考猜题数学试卷（含答案解析）

这是一份2026年西藏自治区那曲市中考猜题数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，是两个连续整数，若，则分别是.，下列计算正确的有个，下面运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
2．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，，则的度数为( )
A．B．C．D．
4．点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x4•x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2
C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
6．是两个连续整数，若，则分别是( ).
A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8
7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4B．2C．D．
8．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A．10B．12C．20D．24
9．下列计算正确的有（ ）个
①（﹣2a2）3＝﹣6a6 ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3 ⑤﹣16＝﹣1．
A．0B．1C．2D．3
10．下面运算正确的是（ ）
A．B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：_______________.
12．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.
13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．
14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为_____．
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
(1)求证：△BFD∽△CAD；
(2)求证：BF•DE=AB•AD．
18．（8分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．
请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．
19．（8分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.

20．（8分）解不等式组：
21．（8分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．
（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
23．（12分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
24．已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．
（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；
（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．
故选B．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
2、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．
3、B
【解析】
分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．
详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．
点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．
4、B
【解析】
试题解析：把点代入一次函数得，
．
∵点在第一象限上，
∴，可得，
因此，即，
故选B．
5、D
【解析】
试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.
考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.
6、A
【解析】
根据，可得答案．
【详解】
根据题意，可知，可得a=2，b=1．
故选A．
本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．
7、A
【解析】
试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．
考点：正多边形和圆．
8、B
【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【详解】
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=12.
故选：B.
本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
9、C
【解析】
根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．
【详解】
①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；
②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；
③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误
④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；
⑤﹣16=﹣1，正确．
计算正确的有2个．
故选C．
考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
10、D
【解析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.
【详解】
解:A,,故此选项错误;
B,,故此选项错误;
C，,故此选项错误;
D，，故此选项正确.
所以D选项是正确的.
灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、 (x+y)(x-y)
【解析】
直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).
12、或
【解析】
根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+．
【详解】
如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，
作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形．
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，
∴∠NAD＝60°，
∴∠AND＝90°.
设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.
∵四边形ABCE面积为2，
∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，
∴AE＝EC＝2，EN＝ ，
∴AN＝AE＋EN＝2＋ ，
∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.
如图②，当四边形BEDF是平行四边形，
∵BE＝BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADB＝∠BDC＝15°.
∵BE＝DE，
∴∠EBD＝∠ADB＝15°，
∴∠AEB＝30°.
设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.
∵四边形BEDF的面积为2，
∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，
∴AE＝，DE＝2，
∴AD＝AE＋DE＝2＋.
综上所述，CD的值为4＋2或2＋.
考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．
13、x＞﹣1．
【解析】
一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y＜0，再根据图象写出解集即可．
【详解】
当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
14、1
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．
15、1
【解析】
【分析】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.
【详解】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，
∵tan∠AOC==，∴设点A的坐标为（1a，a），
∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，
∴a=1a﹣2，得a=1，
∴1=，得k=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、
【解析】
试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．
∴△ABE∽△DCE．∴．
∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．
∵在RtACD中，∠D=30°，∴．
∴．
三、解答题（共8题，共72分）
17、见解析
【解析】
试题分析：（1）， ，可得∽ ，从而得，
再根据∠BDF=∠CDA 即可证；
（2）由∽ ，可得，从而可得，再由∽，可得从而得，继而可得 ，得到．
试题解析：（1）∵，∴，
∵ ，∴∽ ，
∴，
又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，
即∠BDF=∠CDA ，
∴∽；
（2）∵∽ ，∴，
∵ ，∴，
∵∽，∴，∴，
∴ ， ∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.
18、55米
【解析】
由题意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根据相似三角形的性质可得，又DC=HG，可得，代入数据即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.
【详解】
∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,
，
，
，
即，
∴AC=106米，
又 ，
∴，
∴AB=55米.
答：舍利塔的高度AB为55米．
本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．
19、 (1)；（2）①2，②
【解析】
分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.
①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到
,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.
详解：(1)∵四边形为菱形，
∴
∴为等边三角形
∴
∵AD//
∴
∴为等边三角形，边长
∴重合部分的面积：
①证明：在图3中，取AB中点E,
由上题知，
∴
又∵
∴≌,
∴
∴,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌
∴四边形的面积等于=.
点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
20、﹣9＜x＜1．
【解析】
先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．
【详解】
解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，
解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，
则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．
此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．
21、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．
【解析】
（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；
（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；
（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．
【详解】
（1）∵B（2，t）在直线y=x上，
∴t=2，
∴B（2，2），
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，
∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），
∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，
∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，
∵△OBC的面积为2，
∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，
∴C（1，﹣1）；
（3）存在．设MB交y轴于点N，
如图2，
∵B（2，2），
∴∠AOB=∠NOB=45°，
在△AOB和△NOB中，
∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，
∴△AOB≌△NOB（ASA），
∴ON=OA=，
∴N（0，），
∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，
∴直线BN的解析式为，联立直线BN和抛物线解析式可得：，解得：或，
∴M（，），
∵C（1，﹣1），
∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），
∴OB=，OC=，
∵△POC∽△MOB，
∴，∠POC=∠BOM，
当点P在第一象限时
，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3
∵∠COA=∠BOG=45°，
∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，
∴△MOG∽△POH，
∴
∵M（，），
∴MG=，OG=，
∴PH=MG=，OH=OG=，
∴P（，）；
当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，
同理可求得PH=MG=，OH=OG=，
∴P（﹣，）；
综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．
22、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．
【解析】
（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；
（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，
乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），
即y2=x（0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，
解得x＞500，
即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
即x=500时，到两家商场去购物花费一样；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
解得x＜500，
即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．
本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．
23、 (1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．
【解析】
（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；
（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．
【详解】
（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即16+8c＞0，
解得c＞﹣2；
（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．
考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．
24、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4，见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；
（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论．
【详解】
（1）针对于抛物线，
令x＝0，则，
∴，
令y＝0，则，
解得，x＝1或x＝3，
∴，
综上所述：,,；
（2）由（1）知，，，
∵BM＝FM，
∴，
∵，
∴直线AC的解析式为：，
联立抛物线解析式得：，
解得：或，
∴，
如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，
∴，
解得：，
∴，
过H作l∥AC，
∴直线l的解析式为，
联立抛物线解析式，解得，
∴，
即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；
（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，
设，，直线DE的解析式为，
联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，
∴，，
∵DG⊥x轴，
∴DG∥OM，
∴，
∴，
即，
∴，同理可得
∴，
∴，
即，
∴，
∴直线DE的解析式为，
∴直线DE必经过一定点．
本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.