2026届安徽省江南十校高考数学二模试卷含解析

这是一份2026届安徽省江南十校高考数学二模试卷含解析，共18页。试卷主要包含了已知函数，设，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）
A．B．C．或D．或4
3．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数满足=1，则等于（ ）
A．-B．C．-D．
5．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
8．设，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
10．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
11．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
12．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.
14．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．
15．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．
16．已知向量，且 ，则实数的值是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．
（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．
18．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：
（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；
（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；
（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.
19．（12分）已知.
（1）求的单调区间；
（2）当时，求证：对于，恒成立；
（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.
20．（12分）设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求实数的取值范围．
21．（12分）已知，.
（1）解；
（2）若，证明：.
22．（10分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。
【详解】
设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为
，故选A。
【点睛】
本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。
2、C
【解析】
对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.
【详解】
分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.
【点睛】
本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.
3、C
【解析】
列出循环的每一步，可得出输出的的值.
【详解】
，输入，，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数不成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，成立，跳出循环，输出的值为.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.
4、C
【解析】
设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.
【详解】
解：设的最小正周期为，因为，
所以，所以，
所以，
又，所以当时，，
，因为
，
整理得，因为，
，
，则
所以
.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.
5、D
【解析】
A. 若，则或，故A错误；
B. 若，则或故B错误；
C. 若，则或，或与相交；
D. 若，则，正确.
故选D.
6、B
【解析】
由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.
【详解】
由题意可知，
框图的作用是求分段函数的值域，
当；
当
综上：.
故选：B
【点睛】
本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.
7、A
【解析】
是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得．
【详解】
由题意，，∴函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是，
∴的最小值是．
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数的零点就是其图象对称中心的横坐标．
8、C
【解析】
试题分析：，．故C正确．
考点：复合函数求值．
9、D
【解析】
试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D．
考点：数列的通项公式．
10、C
【解析】
根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．
【详解】
由“”，得，
得或或，
即或或，
由，得，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选C．
【点睛】
本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．
11、B
【解析】
根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.
【详解】
A选项，若，，，，则或与相交；故A错；
B选项，若，，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；
C选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；
D选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；
故选B
【点睛】
本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.
12、A
【解析】
由复数的运算法则计算．
【详解】
因为，所以
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的运算．属于简单题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得，故答案为.
考点：余弦定理及等比数列的定义.
14、
【解析】
设直线l与函数及的图象分别相切于，，
因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以，
令，设，则，
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，
所以，所以实数的最小值为．
15、
【解析】
根据题意，判断出，根据等比数列的性质可得，再令数列中的，，，根据等差数列的性质，列出等式，求出和的值即可.
【详解】
解：由，其中，，
可得，则，令，，
可得.①
又令数列中的，，，
根据等差数列的性质，可得，
所以.②
根据①②得出，.
所以.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题.
16、
【解析】
∵=（1，2），=（x，1），
则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），
=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），
∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．
点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=1，∥⇔a1b2﹣a2b1=1．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由底面为边长为2的菱形，平面，，易证平面，可得；（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）易知为与平面所成的角，在中，可求得.
试题解析：（Ⅰ）∵ 四边形为菱形，且，
∴为正三角形，又为中点，
∴；又，
∴，
∵平面，又平面，
∴，
∴平面，又平面，
∴；
(Ⅱ)连结，由（Ⅰ）知平面，
∴为与平面所成的角，
在中，，最大当且仅当最短，
即时最大，
依题意，此时，在中，，
∴，，
∴与平面所成最大角的正切值为．
考点：1.线线垂直证明；2.求线面角.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）两次活动效果均好，理由详见解析.
【解析】
（Ⅰ）结合表中的数据，代入平均数公式求解即可；
（Ⅱ）设抽到“高诚信度”的事件为，则抽到“一般信度”的事件为，则随机抽取两周，则有两周为“高诚信度”事件为，利用列举法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率计算公式求解即可；
（Ⅲ）结合表中的数据判断即可.
【详解】
（Ⅰ）表中十二周“水站诚信度”的平均数
.
（Ⅱ）设抽到“高诚信度”的事件为，则抽到“一般信度”的事件为，则随机抽取两周均为“高诚信度”事件为，总的基本事件为共15种，
事件所包含的基本事件为共10种，
由古典概型概率计算公式可得，.
（Ⅲ）两次活动效果均好.
理由：活动举办后，“水站诚信度'由和看出，后继一周都有提升.
【点睛】
本题考查平均数公式和古典概型概率计算公式；考查运算求解能力；利用列举法正确列举出所有的基本事件是求古典概型概率的关键；属于中档题、常考题型.
19、（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）详见解析；（3）.
【解析】
试题分析：（1）对函数求导后，利用导数和单调性的关系，可求得函数的单调区间.（2）构造函数，利用导数求得函数在上递减，且，则，故原不等式成立.（3）同（2）构造函数，对分成三类，讨论函数的单调性、极值和最值，由此求得的取值范围.
试题解析：
（1）
，
当时，.
解得．
当时，解得．
所以单调减区间为，
单调增区间为．
（2）设
，
当时，由题意，当时，
恒成立．
，
∴当时，恒成立，单调递减．
又，
∴当时，恒成立，即．
∴对于，恒成立．
（3）因为
．
由（2）知，当时，恒成立，
即对于，，
不存在满足条件的；
当时，对于，，
此时．
∴，
即恒成立，不存在满足条件的；
当时，令，
可知与符号相同，
当时，，，
单调递减．
∴当时，，
即恒成立．
综上，的取值范围为．
点睛：本题主要考查导数和单调区间，导数与不等式的证明，导数与恒成立问题的求解方法.第一问求函数的单调区间，这是导数问题的基本题型，也是基本功，先求定义域，然后求导，要注意通分和因式分解.二、三两问一个是恒成立问题，一个是存在性问题，要注意取值是最大值还是最小值.
20、 (1) (2) 当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．
【解析】
（1）当时，分类讨论把不等式化为等价不等式组，即可求解．
(2)由绝对值的三角不等式，可得，当且仅当时，取“”，分类讨论，即可求解．
【详解】
（1）当时，，
不等式可化为或或 ，
解得不等式的解集为．
(2)由绝对值的三角不等式，可得，
当且仅当时，取“”，
所以当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
21、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）在不等式两边平方化简转化为二次不等式，解此二次不等式即可得出结果；
（2）利用绝对值三角不等式可证得成立.
【详解】
（1），，由得，
不等式两边平方得，即，解得或.
因此，不等式的解集为；
（2），，
由绝对值三角不等式可得.
因此，.
【点睛】
本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用绝对值三角不等式证明不等式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
22、（Ⅰ）（t为参数）；（Ⅱ）或或.
【解析】
试题分析: 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，用，化简表达式，得到曲线的极坐标方程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消参，解出的值.
试题解析：（1）即,
.
（2）
,
符合题意
考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.
第一周
第二周
第三周
第四周
第一周期
第二周期
第三周期