四川广元市2026届高三下学期定时训练数学试卷（含答案）

这是一份四川广元市2026届高三下学期定时训练数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=xx2−3x−41，则A∩B=( )
A. 0,4B. −1,+∞C. −1,4D. 4,+∞
2.已知复数z=21+i，则z+z=( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
3.已知数列an满足：an+1=2an+1，a1=1，n∈N∗，则a8=( )
A. 127B. 128C. 255D. 256
4.已知sinα=35，α∈π2,π，则csπ−α=( )
A. −45B. −35C. 35D. 45
5.某果园为检测两试验园苹果的质量，现从A试验园抽取30个苹果，其平均质量为200g，方差为48，从B试验园抽取20个苹果，其平均质量为220g，方差为40，则抽取的这50个苹果的方差为( )(参考公式：样本分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为m，x，s12，n，y，s22，记样本的平均数为ω，方差为s2，则s2=mm+ns12+x−ω2+nm+ns22+y−ω2.)
A. 45.8B. 140.8C. 176D. 183.2
6.已知O为坐标原点，动点P在⊙O：x2+y2=4上，点Q的坐标为1,0，且线段PQ的中点为M，则OM的取值范围是( )
A. 12,32B. 0,2C. 1,3D. 12,2
7.已知a=sinπ5，b=π5，c=2π5−sin2π5，则a，b，c的大小关系为( )
A. a0作一条斜率不为零的直线l，交椭圆Γ于不同两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，若存在直线l使得F1A′⊥F2B，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
某机器人公司在初代人形机器人原型机的功能验证阶段，对“连续侧空翻”动作进行落地稳定性测试．假设单次空翻成功落地概率为p=23，测试直到出现“连续成功2次”或“连续失败2次”时立即停止，各次测试相互独立．若测试停止时最后两次均为成功，称为“成功终止”，记an为恰好nn≥2,n∈N∗次测试后成功终止的概率．
(1)求a3，a4；
(2)求an；
(3)该公司技术优化后，机器人的空翻落地概率增加“成功增益”规则：若某一次空翻成功落地，下一次空翻的成功概率将在原有基础上增加Δp，(00恒成立，即：ex−ax−lnx≥x+1，x>0，
整理并两边同除以x得：a≤ex−lnx−x−1x，
令Fx=ex−lnx−x−1x，则问题转化为求Fx的最小值，即a≤Fxmin，
对Fx求导并化简：
F′x=ex−1x−1x−ex−lnx−x−1x2=exx−1+lnxx2，
令Gx=exx−1+lnx，x>0，G′x=xex+1x，
∵x>0，∴G′x>0在0,+∞上恒成立，故Gx在0,+∞上单调递增．
又G1=0，
当x∈0,1时，Gx0，故F′x0，x2>0，故F′x>0，Fx单调递增；
因此Fx在x=1处取得最小值Fxmin=F1=e−2，
故实数a的取值范围为−∞,e−2．

18.【答案】解：(1)由题意：c= 22a2+1b2=1a2=b2+c2，解得：a=2b= 2c= 2,
所以椭圆Γ的标准方程为x24+y22=1；
(2)第一次入射点为P 2,1，反射后过F2 2,0，
得到PF2⊥x轴，得第二次反射点为Q 2,−1，
故第二次反射光线为QF1，其方程为y−0=−1−0 2−− 2x−− 2，
即x+2 2y+ 2=0，为所求直线方程．
(3)设l′：x=ny+m，Ax1,y1，Bx2,y2，由点A关于y轴的对称点为A′，有A′−x1,y1
联立x24+y22=1x=ny+m，消x得：n2+2y2+2mny+m2−4=0，
由韦达定理，有y1+y2=−2mnn2+2，y1y2=m2−4n2+2，
由F1A′⊥F2B，有F1A′⋅F2B=0，
F1A′=−x1+ 2,y1，F2B=x2− 2,y2
所以F1A′⋅F2B=(−x1+ 2)(x2− 2)+y1y2
=−ny1−m+ 2ny2+m− 2+y1y2
=1−n2y1y2−nm− 2y1+y2−m− 22
=1−n2m2−4n2+2−nm− 2−2mnn2+2−m− 22=0
整理得：2n2−m2+4 2m−8=0．
由Δ>0得：4m2n2−4n2+2m2−4>0，整理得：2n2−m2+4>0，
联立2n2−m2+4 2m−8=02n2−m2+4>0m>0,
化简得m>0−4 2m+8+4>0,
解得m∈0,3 22．

19.【答案】解：(1)依题意可得恰好3次测试后成功终止(第一次失败，第二、三次成功)的概率为
a3=1−p⋅p⋅p=13×23×23=427，
恰好4次测试后成功终止(第一次成功，第二次失败，第三、四次成功)的概率为
a4=p⋅1−p⋅p⋅p=23×13×23×23=881．
(2)要在第n次成功终止，则必须满足第n−1次和第n次均为成功，
当n为偶数时，前n−2次测试结果成功与失败交替出现且第n−2次必须为失败(否则第n−1次就已经成功终止)，成功失败各n−22次，
所以an=pn−221−pn−22p2=2n2+13n；
当n为奇数时，前n−2次测试结果成功与失败交替出现且第n−2次必须为失败(否则第n−1次就已经成功终止)，则前n−2次测试成功n−32次，失败n−12次，
所以an=pn−321−pn−12p2=2n+123n；
所以an=2n2+13n,n≥2,n为偶数2n+123n,n≥2,n为奇数，整理得an=229n2,n≥2,n为偶数 229n2,n≥2,n为奇数．
(3)定义状态S0为初始状态，A为上次测试失败但测试未终止，
B为上次测试成功但测试未终止，
设x,y,z为从状态S0,A,B出发最终终止的概率．
则x=pz+1−pyy=pzz=(p+Δp)+(1−Δp)y，故x=p(2−p)p+Δp1−p(1−p)+pΔp，
当成功增益为0，即Δp=0时，
将p=23代入得初始状态下最终成功终止的概率x1=1621，
同理若成功增益Δp>0，
则初始状态下最终成功终止的概率x2=23(2−23)23+Δp1−23(1−23)+23Δp=8(2+3Δp)37+6Δp，
由题设有x2−x1=16+24Δp21+18Δp−1621≥221，故Δp≥730，此时13>730，
所以满足条件的Δp的最小值为730．