2026年六年级下册奥数培优讲义专题25扶梯问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

这是一份2026年六年级下册奥数培优讲义专题25扶梯问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)，文件包含生物试题docx、生物试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、基本概念
扶梯问题是研究人与自动扶梯运动关系的行程问题，核心是分析人与扶梯的速度合成及路程（可见级数）关系。关键要素包括：
1.扶梯速度（v梯）：扶梯自身运行速度，单位为“级/秒”（每秒上升或下降的级数）。
2.人的行走速度（v人）：人在静止扶梯上的行走速度，单位为“级/秒”。
3.扶梯可见级数（N）：扶梯静止时从底部到顶部的总级数（即人在静止扶梯上走完全程的级数）。
4.顺行：人沿扶梯运动方向行走（如扶梯向上，人也向上走），此时人与扶梯速度同向叠加。
5.逆行：人逆着扶梯运动方向行走（如扶梯向上，人向下走），需满足v人 > v梯（否则人无法到达另一端），此时人与扶梯速度反向抵消。
二、核心公式（必背）
1.顺行公式
顺行时，人相对地面的实际速度 = v人 + v梯，设顺行时间为t顺（秒），则：
N = (v人 + v梯) × t顺
文字理解：顺行时，人走的级数与扶梯运行的级数之和等于扶梯总级数。
2.逆行公式
逆行时，人相对地面的实际速度 = v人 - v梯（v人 > v梯），设逆行时间为t逆（秒），则：
N = (v人 - v梯) × t逆
文字理解：逆行时，人走的级数与扶梯运行的级数之差等于扶梯总级数。
3.扶梯速度与级数关系公式
若已知顺行时间t顺、逆行时间t逆及人速v人，联立顺行和逆行公式可得：
(N=(v人+v梯)×t顺=(v人−v梯)×t逆)
推导可得：
(v梯=v人×t逆−t顺t顺+t逆)，(N=v人×2×t顺×t逆t顺+t逆)
三、核心解题方法
1.直接公式法（基础）
已知v人、v梯、t顺（或t逆）中的两个量，直接代入顺行或逆行公式求N。
2.方程法（进阶）
题目未直接给出速度或时间时，设未知数（如v梯或N），根据“顺行与逆行时扶梯可见级数相等”列方程求解。
3.比例法（综合）
因路程N固定，速度与时间成反比，即：
(v顺v逆=t逆t顺)（v顺 = v人 + v梯，v逆 = v人 - v梯），通过比例关系快速求未知量。
四、常见题型
1.基础计算型：已知v人、v梯、t顺（或t逆），直接求N。
2.方程求解型：已知t顺、t逆、v人，求v梯和N。
3.综合应用型：两人在扶梯上同向/相向行走，涉及相遇或追及（如两人从扶梯两端出发，求相遇位置或时间）。
例题讲解
一、基础题（直接公式法）
例1：自动扶梯以每秒2级的速度向上运行，小明以每秒3级的速度沿扶梯向上走，从底部到顶部共用了10秒，求扶梯可见级数。
解题步骤：
确定运动状态：顺行（扶梯向上，人向上）。
关键量：v梯=2级/秒，v人=3级/秒，t顺=10秒。
代入顺行公式：(N=(v人+v梯)×t顺=(3+2)×10=50)级。
跟踪练习1：扶梯以每秒1.5级速度向下运行，小红以每秒4级速度逆着扶梯方向（向上走），从底部到顶部用了20秒，求扶梯可见级数（v人=4级/秒 > v梯=1.5级/秒，满足逆行条件）。
答案：50级。
解析：逆行时实际速度=4 - 1.5=2.5级/秒，(N=2.5×20=50)级。
二、进阶题（方程法）
例2：小明站在自动扶梯上，若他不动，扶梯将他从底部送到顶部需30秒；若他以每秒2级的速度沿扶梯向上走，从底部到顶部需12秒，求扶梯的速度和可见级数。
解题步骤：
设扶梯速度为v梯级/秒，可见级数为N。
当小明不动时：(N=v梯×30)（扶梯单独运行的级数）。
当小明行走时（顺行）：( N = (2 + v梯) ×12 )（人走的级数+扶梯运行的级数）。
联立方程：( 30v梯 = 12(2 + v梯) )，解得( v梯 = \frac{4}{3} )级/秒（≈1.33级/秒），(N=30×43=40)级。
跟踪练习2：小红沿自动扶梯逆行（扶梯向上运行），若她不动，扶梯将她从顶部送到底部需40秒；若她以每秒3级的速度向下走，从顶部到底部需16秒，求扶梯速度和可见级数。
答案：v梯=6/7级/秒，N=240/7级（≈34级）。
解析：设v梯=x级/秒，N=40x（扶梯单独运行级数）；逆行时(N=(3−x)×16)，联立得( 40x = 16(3 - x) )，解得x=6/7，N=240/7。
三、挑战题（综合应用+比例法）
例3：自动扶梯匀速向下运行，甲、乙两人从底部沿扶梯向上走（逆行），甲每秒走5级，用10秒到达顶部；乙每秒走4级，用15秒到达顶部，求扶梯速度和可见级数。
解题步骤：
设扶梯速度为v梯级/秒（向下为正），逆行速度=v人 - v梯。
对甲：(N=(5−v梯)×10)；对乙：(N=(4−v梯)×15)。
联立方程：(50−10v梯=60−15v梯)，解得v梯=2级/秒，(N=(5−2)×10=30)级。
跟踪练习3：自动扶梯匀速向上运行，A、B两人从顶部沿扶梯向下走（逆行），A每秒走4级，用10秒到达底部；B每秒走3级，用15秒到达底部，求扶梯速度和可见级数。
答案：v梯=1级/秒，N=30级。
解析：设v梯=x级/秒，A：( N=(4 - x)×10 )，B：( N=(3 - x)×15 )，联立得( 40 - 10x = 45 - 15x )，解得x=1，N=30。
提升练习
1．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了150级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
2．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了100级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
3．在商场里，小名从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小名单位时间内下的台阶数是她上的台阶数的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
4．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了60级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
5．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了20级到达楼上，男孩走了40级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
6．淘气与笑笑两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果淘气攀登静止的电梯需要用时多少秒？
7．妙想在搭一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？（时间包括妙想走台阶的时间）
8．自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶。笑笑在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶。已知自动扶梯的可见部分共100级，那么笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？
9．如果在乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小勤徒步沿扶梯上楼需多少秒？
10．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
11．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？
12．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？
13．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？
14．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？
15．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
16．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
17．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?
18．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?
19．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？
20．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？