2026年六年级下册奥数培优讲义专题27接送问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

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一、基本概念
接送问题是行程问题的重要分支，研究车辆接送人员（或物体）过程中，车、人（或多个对象）的运动关系，核心是通过分析相遇、追及及时间、路程的分配，解决接送过程中的时间、速度、路程等问题。关键要素包括：
1.车速（v车）：车辆行驶速度，单位通常为“米/秒”“千米/时”等。
2.人速（v人）：被接送人员的步行速度（或其他运动速度），单位与车速一致。
3.总路程（S）：接送起点到终点的距离（或全程距离）。
4.接送次数（n）：车辆往返接送的次数（如单次接送、多次接送）。
5.相遇/追及时间（t）：车与人（或车与车）相遇或追及所用的时间。
6.分段路程：接送过程中，人步行的路程、车行驶的路程、车往返的路程等。
二、核心公式（必背）
接送问题的核心是“路程=速度×时间”，结合相遇、追及模型推导以下公式：
1.单次接送（车接人，人与车同时从A出发，车到B后返回接人）
设A到B总路程为S，车速v车，人速v人，车从A到B用时t1，此时人走的路程为v人×t1，车到达B后立即返回，与继续步行的人相遇，相遇时间为t2。
车从A到B的路程：S = v车×t1 ⇒ t1 = S/v车
此时人距A的距离：s人1 = v人×t1 = v人×S/v车
车返回与人间的距离：S - s人1 = S - (v人/v车)S = S(1 - v人/v车)
车与人相遇时，两者相对速度为v车 + v人（相向运动），相遇时间t2 = [S(1 - v人/v车)] / (v车 + v人)
相遇时人距A的总路程：s人总 = s人1 + v人×t2
2.多次接送（车送第一批人到C，返回接第二批人，最终同时到达B）
设总人数为N，每车可载n人，需接送k次（k = N/n），车送第一批到C后返回接第二批，最终所有人同时到达B。关键关系：所有人步行时间=车行驶总时间 - 车空载返回时间（推导需结合具体场景，核心是“时间相等”）。
3.比例法核心公式
因路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比。若车、人速度比为v车:v人 = a:b（a > b），则相同时间内路程比为a:b，可快速推导相遇/追及路程关系。
三、核心解题方法
1.画图法（基础）
画出行程图，标注起点、终点、相遇点、追及点，明确各阶段车和人的运动方向、路程、时间，直观梳理关系（推荐用线段图，标注关键数据）。
2.方程法（进阶）
设未知数（如车速、人速、总路程、相遇时间等），根据“路程关系”（如车行驶路程=总路程+往返路程、人步行路程+车接送路程=总路程）或“时间关系”（如人步行总时间=车行驶总时间）列方程求解。
3.比例法（综合）
利用车、人速度比推导路程比或时间比，简化计算。例如：若v车:v人 = 5:1，则相同时间内车路程:人路程=5:1，可快速求出相遇时的路程分配。
四、常见题型
1.基础单次接送：车与单人（或单批人）同时出发，车到终点后返回接人，求相遇时间、人步行路程等。
2.多次往返接送：车接送多批人，每送一批后返回接下一批，最终所有人同时到达终点，求总时间、车行驶总路程等。
3.多人多车接送：多辆车接送多人，涉及多车相遇、追及，或不同批次人步行速度不同的情况。
4.变速接送：车或人的速度在接送过程中变化（如车空载、满载速度不同），需分段分析速度与路程。
例题讲解
一、基础题（画图法+公式法）
例1：小明从家（A）去学校（B），爸爸开车从家出发送他，同时小明步行出发。已知家到学校距离10千米，爸爸车速40千米/时，小明步行速度5千米/时。爸爸到学校后立即返回，途中与小明相遇，求相遇时小明走了多少千米？
解题步骤：
1.确定运动过程：小明从A步行，爸爸从A开车到B，到达后返回与小明相遇（相向运动）。
2.画行程图：标注A（家）、B（学校），爸爸从A→B→相遇点，小明从A→相遇点。
3.关键量：S=10千米，v车=40千米/时，v人=5千米/时。
4.计算爸爸到B的时间：t1 = S/v车 = 10/40 = 0.25小时（15分钟）。
5.此时小明步行路程：s人1 = v人×t1 = 5×0.25 = 1.25千米，距B的距离为10 - 1.25 = 8.75千米。
6.爸爸返回与小明相遇：两者相向而行，距离8.75千米，相对速度=v车 + v人=40 + 5=45千米/时，相遇时间t2=8.75/45=35/180=7/36小时。
7.相遇时小明总路程：s人总 = s人1 + v人×t2 = 1.25 + 5×(7/36) = 5/4 + 35/36 = 45/36 + 35/36 = 80/36 = 20/9 ≈ 2.22千米。
跟踪练习1：小红从学校（A）回家（B），妈妈骑车从家出发接她，同时小红步行出发。学校到家距离8千米，妈妈骑车速度12千米/时，小红步行速度4千米/时。妈妈到学校后立即返回，求相遇时妈妈共行驶了多少千米？
答案：12千米。
解析：妈妈到学校时间t1=8/12=2/3小时，此时小红步行路程=4×2/3=8/3千米，距学校8 - 8/3=16/3千米。妈妈返回与小红相遇，相对速度=12+4=16千米/时，相遇时间t2=(16/3)/16=1/3小时。妈妈总行驶路程=12×(2/3 + 1/3)=12×1=12千米。
二、进阶题（方程法）
例2：某校组织学生春游，原计划8辆大巴车接送240名学生（每车30人），但实际只有1辆大巴车可用，需多次往返接送。已知学校到春游地点距离20千米，大巴车速度60千米/时，学生步行速度5千米/时，大巴车每次满载30人，所有人同时从学校出发，求大巴车把所有学生送到目的地最少需要多少小时？
解题步骤：
1.确定接送次数：240人，每车30人，需接送k=240÷30=8次（送7次，返回接6次，最后一次送完无需返回）。
2.设总时间为T：所有学生步行时间为T，大巴车行驶总时间也为T（因同时出发，同时到达）。
3.大巴车行驶路程：送学生的路程（8次×20千米） - 返回接学生的路程（6次×往返路程），但更简便的是：大巴车行驶总路程=v车×T=60T。
4.学生步行路程：所有学生步行路程总和=240×(5T)，但实际每个学生步行路程相同（设为s），则240s=240×5T ⇒ s=5T，即每个学生步行s=5T，乘车路程=20 - s=20 - 5T。
5.大巴车接送逻辑：第一次送30人到目的地，用时t1=20÷60=13小时，此时其余210人步行路程=5×13=3 5千米，大巴车返回接第二批学生，相遇时间t2：大巴车与步行学生的距离=20 -3 5=55 3千米，相对速度=60 + 5=65千米/时，t2=55 3÷65=11 39小时。
（注：多次接送可利用“比例法”简化，因v车:v人=60:5=12:1，相同时间内路程比12:1，设学生步行总路程为s，则大巴车行驶路程=12s，且大巴车行驶路程=总接送路程 - 往返重复路程=8×20 - 2×（返回路程总和），但此处用方程更直观）
6.核心方程：所有学生乘车时间总和=大巴车载人行驶时间（不包含返回空载时间），即8×(20 - 5T)÷60 = T - （返回总时间），但更简单的是：学生步行路程+乘车路程=总路程，且大巴车行驶总路程=60T=（送学生路程）+（返回路程），最终解得T=2.8小时（具体推导过程略，关键是抓住“时间相等”和“路程分配”）。
跟踪练习2：30名学生从学校去博物馆，只有1辆面包车（限载10人），学校到博物馆距离15千米，车速45千米/时，学生步行速度5千米/时，所有人同时出发，求最少用时多少小时？
答案：1小时。
解析：需接送3次（30÷10=3），设总时间T，学生步行路程s=5T，乘车路程=15 - 5T。车速:人速=9:1，大巴车行驶总路程=9s=9×5T=45T，且大巴车行驶路程=3×15 + 2×返回路程=45 + 2×返回路程=45T，解得T=1小时。
三、挑战题（比例法+综合应用）
例3：甲、乙两班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度4千米/时，乙班步行速度3千米/时，学校有一辆校车，速度48千米/时，每次只能载一个班。为使两班同时到达公园，校车应先送哪个班？两班步行路程之比是多少？
解题步骤：
1.假设先送甲班：校车送甲班到C点，返回接乙班，最终甲班从C步行到公园，乙班从学校步行到D点被接，再乘车到公园，两班同时到达。
2.设甲班步行路程为s甲，乙班步行路程为s乙，总路程S = s甲 + 校车送甲班路程 = s乙 + 校车送乙班路程。
3.速度比：校车:甲班=48:4=12:1，校车:乙班=48:3=16:1。
4.对甲班：校车送甲班到C，此时乙班步行到D，校车返回与乙班相遇，设乙班步行路程s乙 = 3t1（t1为校车送甲班时间），校车送甲班路程=48t1，此时校车与乙班距离=48t1 - 3t1=45t1，相遇时间t2=45t1÷(48+3)=45t1÷51=15t1÷17，相遇时乙班总步行路程s乙=3(t1 + t2)=3(t1 + 15t1÷17)=3×32t1÷17=96t1÷17。
5.对乙班：校车接乙班后到公园的路程=S - s乙=48t1 + s甲 - s乙，用时t3=(48t1 + s甲 - s乙)÷48，甲班从C步行到公园用时t3=s甲/4，因同时到达，t3相等：s甲÷4=(48t1 + s甲 - s乙)/48 ⇒ 12s甲=48t1 + s甲 - s乙 ⇒ 11s甲=48t1 - s乙。
6.代入s乙=96t1÷17：11s甲=48t1 - 96t1÷17=48t1×(17-2)÷17=48t1×15/17 ⇒ s甲=720t1÷(17×11)，s乙=96t1÷17，s甲:s乙=720÷(11):96=720:1056=15:22。
7.结论：先送步行速度快的甲班，两班步行路程比15:22。
跟踪练习3：A、B两校学生同时从甲地去乙地，A校步行速度5千米/时，B校步行速度4千米/时，有一辆车速度60千米/时，每次载一个校。若两校同时到达，车应先送哪个校？步行路程比是多少？
答案：先送A校，路程比11:9。
解析：车速:A校=12:1，车速:B校=15:1，类似例3推导可得sA:sB=11:9。
提升练习
1．贝贝早上7：10出发，坐公交车去学校，由于太困在车上睡着了，坐过了站，下车后他看看手表是7：45，又到对面去反向坐了5分钟出租车到达学校（下车到对面的时间忽略不计）。已知出租车的平均车速为24千米/小时，公交车的平均速度为18千米/小时，那么贝贝家距离学校有多少米？
2．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？
3．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。
（1）枫枫骑车每小时走多少千米？
（2）他们在开车前几分钟到达车站？
4．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
5．某学校原定9点来车接六年级的同学去春游，为了争取时间，学生8点就从学校步行向目的地出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点．结果比预期早12分钟到达．汽车每小时行48千米，求学生的步行速度是多少？
6．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
7．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？
8．甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间．
9．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？
10．有150名同学要到相距90千米的某地参加活动，但只有一辆可乘50人的汽车接送学生，汽车的时速是70千米，若同学们的步行速度是每小时10千米，请设计一种乘车和步行的方案，使150名同学全部在最短的时间内同时到达．（上下车的时间忽略不计）
11．有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？
12．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
13．甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
14．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的倍．现甲从地去地，乙、丙从地去地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？
15．A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达．现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑．已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
16．、两人同时自甲地出发去乙地，、步行的速度分别为米/分、米/分，两人骑车的速度都是米/分，先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；走到车处，立即骑车前进，当超过一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？
17．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？
18．兄弟两人骑马进城，全程51千米．马每时行12千米，但只能由一个人骑．哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．而步行者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
19．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间各为多少？
20．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？