2026年六年级下册奥数培优讲义专题03四则运算的巧算(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

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一、基本概念
四则运算巧算是指在整数、小数、分数的加减乘除运算中，通过运用运算定律、性质或特殊技巧，简化计算过程、提高运算效率的方法。核心要素：
1.运算定律：加法交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）；乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）。
2.运算性质：减法性质（a-b-c=a-(b+c)）、除法性质（a÷b÷c=a÷(b×c)，b、c≠0）；商不变性质（a÷b=(a×c)÷(b×c)，b、c≠0）。
3.特殊技巧：凑整法（将数凑成整十、整百等）、拆分法（将数拆成易算形式）、基准数法（以某个数为基准计算偏差）、等差数列求和（首项+末项）×项数÷2。
二、核心解题方法
1.凑整法（基础方法）
方法要点：将算式中的数拆分成能凑成整十、整百、整千的数，利用加法或乘法结合律简化计算。
示例：计算25×32×125，可拆分为25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000。
2.拆分法（进阶方法）
方法要点：将一个数拆成两个或多个数的和/差/积，利用分配律或结合律计算。
示例：计算99×78，拆分为(100-1)×78=100×78-1×78=7800-78=7722。
3.基准数法（综合方法）
方法要点：选取算式中接近的数作为基准数，计算所有数与基准数的偏差并求和，再加上基准数×项数。
示例：计算102+105+98+99，基准数取100，偏差为+2、+5、-2、-1，总和=100×4+(2+5-2-1)=400+4=404。
4.等差数列求和法
方法要点：对于连续自然数或公差为d的数列，用公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
示例：计算1+2+3+...+100，首项=1，末项=100，项数=100，和=(1+100)×100÷2=5050。
三、常见题型
1.直接凑整型：利用运算定律将数凑整，如25×4、125×8等特殊组合。
2.拆分简算型：将接近整十/百的数拆分（如99=100-1，102=100+2）。
3.基准数求和型：多个接近数相加，以基准数简化计算。
4.等差数列求和型：连续数或有规律数列求和。
例题讲解
一、基础题（凑整法与运算定律）
例1：计算287+36+13+64
解题步骤：
1.观察数的特征：287与13凑整（300），36与64凑整（100）。
2.运用加法交换律和结合律：(287+13)+(36+64)=300+100=400。
跟踪练习1：计算125×16×5，答案：10000。解析：125×(8×2)×5=(125×8)×(2×5)=1000×10=10000。
例2：计算78×101
解题步骤：
1.拆分101为100+1，利用乘法分配律：78×(100+1)=78×100+78×1=7800+78=7878。
易错点：避免漏乘1，确保分配律完整应用。
跟踪练习2：计算56×99，答案：5544。解析：56×(100-1)=5600-56=5544。
二、进阶题（拆分与基准数法）
例3：计算1+3+5+7+...+99（共50项）
解题步骤：
1.判定为等差数列：首项=1，末项=99，项数=50。
2.套用求和公式：(1+99)×50÷2=100×50÷2=2500。
跟踪练习3：计算2+4+6+...+100，答案：2550。解析：(2+100)×50÷2=102×25=2550。
例4：计算9.9+99.9+999.9+0.3
解题步骤：
1.拆分0.3为0.1+0.1+0.1，与前三个数凑整：
(9.9+0.1)+(99.9+0.1)+(999.9+0.1)=10+100+1000=1110。
跟踪练习4：计算8.8+89.8+899.8+0.6，答案：1000。解析：0.6拆分为0.2×3，(8.8+0.2)+(89.8+0.2)+(899.8+0.2)=9+90+900=999？（修正：应为9+90+900=999，此处原答案有误，正确应为999）。
三、挑战题（综合技巧应用）
例5：计算(1234+2341+3412+4123)÷5
解题步骤：
1.观察每个数的数位特征：千位、百位、十位、个位分别为1-4循环，每个数位之和为1+2+3+4=10。
2.原式=(10×1000 + 10×100 + 10×10 + 10×1)÷5=10×(1000+100+10+1)÷5=10×1111÷5=2222。
跟踪练习5：计算(1357+3571+5713+7135)÷4，答案：4444。解析：每个数位和1+3+5+7=16，原式=16×(1000+100+10+1)÷4=16×1111÷4=4444。
提升练习
1．计算。
2．计算。
14141414×25－14×25252525
3．计算。
（1）999×123
（2）99998×1257
（3）×1234
4．计算。
110×47－125－5－100×（47×8） 53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5
5．2020202×333-3030303×222 等于多少？
6．计算：1994×19931993-1992×19941994
7．计算：
8．计算( )。
9．计算。
8.12＋14.57×39＋6.45＝________。
10．计算。
____。
11．计算。
20.18÷[3.17－0.4×（14－6.7）]＝___________。
12．9×20×12.3＋12×9.7×15＋4.5×360＝( )。
13．2.019×447＋65.8×20.19－1.05×201.9＋22÷20＝( )。
14．计算：555555×55555＋111111×222225＝_________。
15．2008＋2007＋2006＋2005＋2004×96＝______。
16．计算：99＋99×99＋99×99×99＝______。
17．__________。
18．计算：765÷18×213＋765×327÷18＝______。
19．算式（16＋28－5.3）×47÷0.9的计算结果是( )。
20．计算：______.
21．请你计算结果的末尾有多少个连续的零？