2026年六年级下册奥数培优讲义专题04分数和百分数的应用题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

这是一份2026年六年级下册奥数培优讲义专题04分数和百分数的应用题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)，文件包含生物试题docx、生物试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、基本概念
分数和百分数应用题是小学奥数核心题型，以**单位“1”**为核心基准，通过分数、百分数表示数量间的倍比关系，解决实际数量计算问题。
关键要素：
1.单位“1”：题目中被当作标准量的整体，是解题的核心（“的”前、“比”后为单位“1”）。
2.对应量：与分率/百分率相对应的具体数量。
3.对应分率/百分率：对应量占单位“1”的几分之几或百分之几。
4.核心公式
单位“1”×对应分率=对应量
对应量÷对应分率=单位“1”
对应量÷单位“1”=对应分率
二、核心解题方法
1.找单位“1”法（基础方法）
方法要点：抓“是、占、比、相当于”关键词，确定单位“1”；单位“1”已知用乘法，未知用除法/方程。
2.量率对应法（核心方法）
方法要点：精准匹配具体数量与对应分率，代入核心公式直接计算。
3.统一单位“1”法（进阶方法）
方法要点：题目出现多个单位“1”时，将不同标准量转化为同一个单位“1”，再计算。
4.方程法（综合方法）
方法要点：单位“1”未知且数量关系复杂时，设单位“1”为未知数，列方程求解。
三、常见题型
1.基础求算型：已知单位“1”求对应量、已知对应量求单位“1”、求分率/百分率。
2.单位“1”转化型：多个分率对应不同标准量，需统一单位“1”后计算。
3.百分数实际应用型：折扣、利润、浓度、增长率、成活率等生活场景应用题。
例题讲解
一、基础题（量率对应直接求）
例1：一根绳子长60米，用去它的23，用去多少米？
解题步骤：
1.确定单位“1”：绳子总长（已知），用乘法计算。
2.代入公式：对应量=单位“1”×对应分率，60×23=40（米）。
跟踪练习1：一本书有120页，小明看了40%，看了多少页？
答案：120×40%=48（页）
解析：单位“1”是总页数（已知），直接用乘法求对应量。
例2：一桶油用去35，正好用去24千克，这桶油原来重多少千克？
解题步骤：
1.确定单位“1”：油的总重量（未知），用除法计算。
2.代入公式：单位“1”=对应量÷对应分率，24÷35=40（千克）。
跟踪练习2：某班男生有25人，占全班人数的58，全班有多少人？
答案：25÷58=40（人）
解析：对应量是男生人数，对应分率为58，求单位“1”用除法。
二、进阶题（统一单位“1”）
例3：水果店运来一批水果，苹果占总数的13，梨占余下的12，已知梨有40千克，这批水果共多少千克？
解题步骤：
1.统一单位“1”：把水果总数看作单位“1”，苹果占13，余下1−13=23；梨占总数的23×12=13。
2.求单位“1”：40÷13=120（千克）。
跟踪练习3：一根铁丝，第一次用去全长的14，第二次用去余下的23，还剩15米，铁丝全长多少米？
答案：15÷1−14×1−23=60（米）
解析：统一单位“1”为铁丝全长，先求剩余长度的对应分率，再求单位“1”。
三、挑战题（方程/百分数综合）
例4：某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损64元，这件商品的成本是多少元？
解题步骤：
1.设成本为x元，定价：(1+20%)x=1.2x，售价：1.2x×80%=0.96x。
2.列方程：x−0.96x=64，解得x=1600。
跟踪练习4：甲、乙两数，甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？
答案：25%÷(1+25%)=20%
解析：设乙数为1，甲数为1.25，用差值÷甲数求少的百分率。
提升练习
1．有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿；两块地余下的共39亩种茄子，问第一块地是多少亩？
2．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小刚再读多少页就能读完这本书？
3．某校五年级有学生90人，四年级的学生比五年级少，两个年级的学生人数占全校人数的，全校有学生多少人？
4．码头上有一批货物，第一天运走50吨，第二天运走剩下的，剩下的货物是原来的，这批货物有多少吨？
5．三个人分绳子，甲相当于乙的，乙比丙小12.5%，甲、乙共分得26米，三人各分多少米？
6．某职工大学去年共有学生2700人，今年男生人数比去年的增加9%，女生人数比去年的减少153人，今年共有学生2682人。职工大学去年有男生多少人？
7．用汽车运一批水泥，第一次运走了全部水泥的少5吨，第二次运走了全部的多3吨，还剩27吨，原来第一次运走多少吨？
8．纺织厂一车间有男工人120人，男工是女工的，已知一车间的人数占全厂的25%。这个工厂有多少人？
9．一筐鲜鱼，连筐共重56千克，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半，这时连筐还重17千克。原来这筐鲜鱼重多少千克？
10．有一个集邮爱好者卖了两本集邮册，每本各卖600元，其中一本多卖了原价的20%，另一本少卖了原价的20%，试问他是赚钱还是赔钱？
11．甲、乙两人共存款100元。如果甲取出，乙取出，两人存款还剩60元。甲、乙二人原来各有存款多少元？
12．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？
13．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？
14．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？
15．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题？
16．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？
17．某运输队运一批大米。第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋。还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？
18．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？
19．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？
20．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？
21．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？
22．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？
23．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？
24．五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？
25．一块西红柿地今年获得丰收．第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？
26．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？
27．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女．老大分的财产是其余两人的，老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元．问老人留下的遗产是多少元？
28．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？