2026年六年级下册奥数培优讲义专题10浓度问题(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

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一、基本概念
1.溶液：由溶质和溶剂组成的混合物（如盐水由盐和水组成）。
2.溶质：被溶解的物质（如盐水中的盐）。
3.溶剂：溶解溶质的物质（如盐水中的水）。
4.浓度：溶质质量占溶液质量的百分比，公式为：
浓度 = 溶质质量 / 溶液质量 × 100%
（变形公式：溶质质量 = 溶液质量 × 浓度；溶液质量 = 溶质质量 / 浓度）
二、核心解题方法
1.公式法（基础方法）
直接利用浓度公式及变形公式，代入已知量计算未知量。
示例：将10克盐放入90克水中，求盐水浓度。
解：溶质质量=10克，溶液质量=10+90=100克，浓度=10/100×100%=10%。
2.十字交叉法（混合溶液专用）
适用于两种不同浓度溶液混合后求浓度或质量比。
规则：
溶液A浓度 a c-b
混合浓度 c
溶液B浓度 b a-c
则溶液A与溶液B的质量比为（c-b）:（a-c）。
示例：用20%和5%的盐水混合成15%的盐水，两种盐水质量比是多少？
解：
20% 15%-5%=10%
15%
5% 20%-15%=5%
质量比=10%:5%=2:1。
3.方程法（综合方法）
设未知数，根据溶质质量守恒（混合前后溶质总质量不变）列方程求解。
示例：现有100克20%的盐水，需加多少克水稀释成10%的盐水？
解：设加水x克，溶质质量=100×20%=20克，稀释后溶液质量=100+x，
则20/(100+x)=10%，解得x=100克。
三、常见题型
1.基本计算型：已知溶质、溶剂、溶液中两个量，求浓度。
2.稀释/浓缩型：加水稀释或蒸发溶剂浓缩，求浓度或加水量/蒸发量。
3.溶液混合型：两种或多种溶液混合，求混合后浓度或各溶液质量比。
例题讲解
一、基础题（公式法）
例1：把25克糖溶解在100克水中，求糖水的浓度。
解题步骤：
1.确定溶质=25克，溶剂=100克，溶液=25+100=125克。
2.代入公式：浓度=25/125×100%=20%。
跟踪练习1：50克盐完全溶解在200克水中，盐水浓度是多少？
答案：50/(50+200)×100%=20%。
例2：一种盐水浓度为15%，盐有30克，求盐水总质量。
解题步骤：
1.已知浓度=15%，溶质=30克，由公式“溶液质量=溶质质量/浓度”得：
2.盐水质量=30/15%=200克。
跟踪练习2：浓度为20%的糖水，含糖40克，糖水质量是多少克？
答案：40/20%=200克。
二、进阶题（十字交叉法）
例3：用浓度为30%的盐水和浓度为10%的盐水混合，配成20%的盐水500克，两种盐水各需多少克？
解题步骤：
1.设30%盐水x克，10%盐水（500-x）克。
2.十字交叉法：
30% 20%-10%=10%
20%
10% 30%-20%=10%
质量比=10%:10%=1:1，即x:(500-x)=1:1，解得x=250克。
答：30%盐水250克，10%盐水250克。
跟踪练习3：用40%和10%的酒精溶液混合成30%的酒精溶液300克，需40%酒精多少克？
答案：200克（提示：十字交叉得质量比2:1，40%溶液占2份，300×2/3=200）。
三、挑战题（方程法）
例4：现有浓度为20%的盐水300克，要使浓度提高到25%，需蒸发多少克水？
解题步骤：
1.溶质质量=300×20%=60克，设蒸发x克水后浓度为25%。
2.蒸发后溶液质量=300-x，由浓度公式得：60/(300-x)=25%。
3.解方程：300-x=60/25%=240，x=300-240=60克。
跟踪练习4：浓度为10%的糖水500克，加多少克糖可使浓度变为20%？
答案：62.5克（提示：设加糖x克，(500×10%+x)/(500+x)=20%，解得x=62.5）。
提升练习
1．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？
2．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？
3．甲瓶有糖300克，乙瓶有水375克，首先将甲瓶一部分糖倒入乙瓶，使糖与水混合。然后再将乙瓶一部分的糖水倒入甲瓶。现在甲瓶的糖水浓度为75%，乙瓶的糖水浓度为25%。问第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是多少克？
4．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？
5．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？
6．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？
7．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？
8．、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为．
9．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？
10．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%。请求出丙瓶糖水的浓度。
11．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
12．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3∶2∶1.如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%。求最初丙溶液的浓度。
13．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。
14．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？
15．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？
16．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？
17．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？
18．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？
（2）再往乙容器倒入水多少克？
19．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
20．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？

甲
乙
丙
开始
40%的盐水400毫升
水400毫升
20%的盐水400毫升
第一次
40%的盐水200毫升
15%的盐水800毫升
20%的盐水200毫升
第二次
27.5%的盐水400毫升
15%的盐水400毫升
17.5%的盐水400毫升