2026年六年级下册奥数培优讲义专题14圆柱和圆锥(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)

这是一份2026年六年级下册奥数培优讲义专题14圆柱和圆锥(知识点梳理+例题讲解+提升练习)(原卷版+解析)，文件包含生物试题docx、生物试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、基本概念
1.圆柱
定义：以矩形的一边为轴旋转一周所形成的立体图形，由两个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。
各部分名称：底面半径（r）、高（h）、母线（侧面展开后为长方形的长，等于底面周长）。
2.圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的立体图形，由一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。
各部分名称：底面半径（r）、高（h）、母线（l，侧面展开后为扇形的半径）。
二、核心公式
三、核心解题方法
1.公式直接应用法
方法要点：已知半径、高、母线等基本量，直接代入公式计算表面积或体积。
示例：已知圆柱底面半径2cm，高5cm，求体积：(V=π×22×5=20π,cm3)。
2.转化法
方法要点：将不规则图形转化为圆柱或圆锥求解，如“排水法”求不规则物体体积（上升水的体积=物体体积）。
示例：圆柱形容器底面半径10cm，水深8cm，放入石块后水深10cm，石块体积=(π×102×(10−8)=200π,cm3)。
3.等积变形法
方法要点：利用体积不变的特性，如圆柱熔铸成圆锥（体积相等），或等底等高的圆柱与圆锥体积关系（圆柱体积=3×圆锥体积）。
示例：等底等高的圆柱和圆锥，体积差12cm³，圆锥体积=6cm³（圆柱体积=18cm³）。
4.方程法
方法要点：设未知数，根据体积、表面积等等量关系列方程求解。
示例：圆柱高5cm，表面积125.6cm²，求半径：(2πr2+2πr×5=125.6)，解得 ( r=4cm)。
四、常见题型
1.基础计算型：直接求圆柱/圆锥的侧面积、表面积、体积。
2.组合图形型：圆柱与圆锥组合（如“圆柱+圆锥”的表面积或体积）。
3.等积变形型：熔铸、切削、排水等体积不变问题。
4.动态问题：圆柱沿高切开后表面积变化（增加两个长方形面积）、旋转形成圆柱/圆锥。
例题讲解
一、基础题（公式直接应用）
例1：一个圆柱底面直径6cm，高10cm，求它的侧面积和体积。
解题步骤：
1.半径 ( r=6÷2=3cm)；
2.侧面积(S侧=2πrh=2×3.14×3×10=188.4,cm2)；
3.体积(V=πr2h=3.14×32×10=282.6,cm3)。
跟踪练习1：圆锥底面半径4cm，高9cm，求体积。
答案：(13×3.14×42×9=150.72,cm3)
二、进阶题（等积变形）
例2：将一个底面半径5cm、高12cm的圆柱钢材熔铸成一个底面半径6cm的圆锥，圆锥的高是多少？
解题步骤：
1.圆柱体积(V圆柱=π×52×12=300π,cm3)；
2.圆锥体积(V圆锥=13π×62×h=12πh)；
3.由(300π=12πh)，解得(h=25,cm)。
易错点：注意熔铸前后体积相等，圆锥体积公式需乘(13)。
跟踪练习2：等底等高的圆柱和圆锥体积和为60cm³，圆柱体积是多少？
答案：45cm³（圆锥体积15cm³）
三、挑战题（组合图形+方程法）
例3：一个圆柱形容器底面半径10cm，水深15cm，放入一个底面半径5cm、高20cm的圆锥铁块（完全浸没），水面上升多少？
解题步骤：
1.圆锥体积(V圆锥=13×π×52×20=5003π,cm3)；
2.设水面上升高度为 ( h )，则(π×102×ℎ=5003π)；
3.解得(ℎ=53≈1.67,cm)。
跟踪练习3：圆柱高8cm，若高增加2cm，表面积增加25.12cm²，求原圆柱体积。
答案：(50.24,cm3)（提示：增加的表面积=侧面积增加量=(2πr×2=25.12)，解得(r=2,cm)）
提升练习
1．一个圆柱形木桶，底面直径是4dm，桶口距底面的最小高度为5dm，最大高度为7dm。此木桶最多能装（ ）L水。
A．87.92B．62.8C．251.2D．351.68
2．奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（ ）。
A．不够一人一杯B．正好够一人一杯
C．饮料多一杯D．不能确定
3．科学课上，武老师准备了4种不同的容器，里面均装有一定量的水。在每个容器中加入10g糖，完全溶解后含糖率最高的是（ ）。
A．B．C．D．
4．把一段底面半径为3米的圆柱形木料平均分成两份，图①增加的表面积比图②多，这根圆柱形木料的长度最少是（ ）米。（长度为整米数。）
A．4B．5C．6D．7
5．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。
6．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。
7．请你制作一个侧面积较大的无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你会选择材料( )和( )。（填序号）此水桶的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
8．粽子是中华民族传统节庆食物之一，是由粽叶包裹糯米蒸制而成的，如图类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
9．一根水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。照这样计算，这根水管10分钟会流出( )升水。
10．把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积之和比原来增加160平方厘米，原圆柱体的体积是( )立方厘米。
11．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是( )立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
12．一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？
13．一张长方形铁皮长18.84分米，宽10分米，按图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积和体积。
14．做10节长1米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管。至少需要铁皮多少平方厘米？
15．小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
16．用一个圆柱形智能仓储容器存放货物，底面半径是3米，原来货物高度是2米。现在又运来一批货物，使货物高度上升到了4.5米，现在运来这批货物的体积是多少立方米？
17．农产品加工厂要制作一批圆柱形容器装食用油，容器底面半径是4分米，高是5分米。制作一个容器至少需要多少平方分米铁皮？（接头处忽略不计）
18．一个底面半径是20cm，高80cm的圆柱形鱼缸，里面水深60cm，小强往这个鱼缸里放入一座假石山（完全浸入水中），这时水面上升到65cm，这座假石山的体积是多少立方厘米？
19．孟子纪念馆有一个展厅近似圆柱形状，底面直径为20米，高为4米。现在要对展厅的顶部和侧面进行粉刷，每平方米需要环保漆0.1千克，在粉刷过程中，门窗及其它不需要粉刷的部分面积为10平方米。粉刷这个展厅需要环保漆多少千克？（π取3.14）
20．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
侧面积（S侧）
表面积（S表）
体积（V）
(S侧=2πrh)
(S表=2πr2+2πrh)
(V=πr2h)
(S侧=πrl)
(S表=πr2+πrl)（仅求完整圆锥时用）
(V=13πr2h)