贵州省六盘水市2025届高三上学期第二次诊断性监测数学试卷（含答案）

这是一份贵州省六盘水市2025届高三上学期第二次诊断性监测数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1，答题前，务必在答题卡上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知全集，则（ ）
A. 2B.
C. D.
2. 声强级（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：），若某人交谈时的声强级为，则其声强约为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 定义在上偶函数在上单调递增，且，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知数列的首项，且，则（ ）
A. 810B. 820C. 830D. 840
6. 若是两个相互垂直的单位向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的零点分别为，，，则（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
8. 已知三点，点P为内切圆上一点，则点P到直线的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）
A. 为函数图象的一条对称轴
B.
C. 函数在上单调递增
D. 函数的图象与函数的图象交点个数为5
11. 正方体的棱长为1，平面截此正方体，且正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，则（ ）
A. 正方体每条棱与平面所成角的余弦值为
B. 平面截此正方体所得截面的最大面积为
C. 平面截此正方体所得截面可能为五边形
D. 过顶点A作直线l，使得l与直线所成角相等，这样的直线l有4条
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则_________．
13. 甲、乙、丙、丁四位同学去三个不同的地方参加社会实践活动，要求每个地方至少有一名同学参与，且每人只能去一个地方，则一共有_________种不同的分配方案（用数字作答）
14. 已知函数，若恒成立，则mn的最大值为_________．
四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）当时，求外接圆的面积；
（2）求的最小值.
16. 如图甲，在梯形中，，为AB中点．将沿DE折起到位置，连接，，得到如图乙所示的四棱锥．
（1）证明：平面；
（2）当二面角为时，求点到平面距离．
17 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求实数a的取值范围．
18. 已知双曲线的虚轴长为，离心率为，分别为的左、右顶点，直线交的左、右两支分别于，两点．
（1）求的方程；
（2）记斜率分别为，若，求的值．
19. 中国凉都·六盘水，是全国唯一用气候特征命名的城市，其辖区内有牂牁江及乌蒙大草原等景区，每年暑假都有大量游客来参观旅游．为了合理配置旅游资源，文旅部门对来牂牁江景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览牂牁江，另外的人选择既游览牂牁江又游览乌蒙大草原．每位游客若选择只游览群牁江，则记1分；若选择既游览牂阿江又游览乌蒙大草原，则记2分．假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率．
（1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；
（2）从游客中随机抽取n个人，记这n个人的合计得分恰为分的概率为，求；
（3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．