北京市大兴区2025~2026学年下学期期中练习八年级数学

这是一份北京市大兴区2025~2026学年下学期期中练习八年级数学，文件包含专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册解析版pdf、专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册试题版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在中，的对边分别是．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，已知，则的度数是（ ）
A. 40°B. 70°C. 110°D. 140°
5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形的面积分别为1和5，则正方形的面积为（ ）
A. B. 3C. 4D. 6
6.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接．若的面积为，的面积为，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7.如图，点是正方形内一点，连接．若是等边三角形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.在中，是对角线的中点，过点作直线分别交于点（E、F不与端点重合），连接交于点．给出下面三个结论：
①；
②若，则与的面积比为；
③点可以是的中点．
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共9小题，共24分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10.若，则的值是 ．
11.如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是 ．
12.如图，公路互相垂直，公路的中点与点被池塘隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 ．
13.如图，在中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得是矩形．这个条件可以是 ．
14.如图，在矩形中，为边上一点，将矩形沿直线折叠，使点落在边上处．若，则的长为 ．
15.如图，在矩形中，是延长线上一点，且，连接，取的中点，连接交于点．若，则为 （用含的代数式表示）．
16.如图，点是正方形外部一点，且点与点在直线的异侧，以为边作正方形，连接．给出下面三个结论：
①当时，的面积小于的面积；
②的面积随的变化而变化，当时，的面积最大；
③连接，则．
所有正确结论的序号是 ．
17.在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，连接并延长至，使，则称点为点关于点的平移关联点．
(1) 如图1，已知
①若点，则点的坐标为 ；
②若点的坐标为，则当 时，点在轴上；
(2) 如图2，已知正方形的边长为1，各边与轴平行或垂直，其中心为，点为正方形上的动点．
①当点为时，点运动过程中，点形成的图形的面积是 ；
②当点为时，在点运动过程中，若点形成的图形与坐标轴有交点，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？
19.(本小题6分)
如图，在中，E，F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形为平行四边形．
20.(本小题6分)
当时，求代数式的值．
21.(本小题6分)
如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点．求的度数．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG，求证：四边形DGCE是菱形.
23.(本小题6分)
如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是，，，．要修建和两条路，使点，分别在边，上，且．猜想与的关系，并证明．
24.(本小题8分)
如图，在四边形中，是的中点，与相交于点．
(1) 求证；四边形是平行四边形；
(2) 若，，，直接写出四边形的面积．
25.(本小题8分)
观察下列等式，解决问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
(1) 根据以上等式的规律，直接写出第5个等式；
(2) 用含（是整数且）的式子表示第个等式 ，并证明．
26.(本小题8分)
如图，在正方形中，点是对角线的中点，点是线段上一动点（不与点重合）．连接，作交于点．
(1) 猜想与的数量关系，并证明；
(2) 连接，交于点，用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≥1
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】150
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】②③
17.【答案】【小题1】

【小题2】

或

18.【答案】解：设这个多边形为n边形，
n边形的内角和为：（n-2）×180°，
n边形的外角和为：360°，
根据题意得：
（n-2）×180°=3×360°，
解得：n=8，
答：这个多边形是八边形．
19.【答案】证明：连接交于点，
​​​​​​​ 四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，，
四边形是平行四边形．

20.【答案】解：把代入，得

21.【答案】解：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．

22.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCG，
∵EG垂直平分CD，
∴DG=CG，DE=EC，
∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，
∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，
∴CE∥DG，DE∥GC，
∴四边形DECG是平行四边形，
又∵DE=EC，
∴平行四边形DGCE是菱形．
23.【答案】，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
如图所示，
​​​​​​​，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
又∵，
∴，
又∵、、三点共线，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
解：∵，，，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，第5个等式：；
【小题2】
解：第个等式为，
证明：左边右边，
∴等式成立．

26.【答案】【小题1】
，
过点作于点，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵、、三点共线，、在直线同侧，
∴，
∴，
又∵在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
，
过点作于点，于点，
过点作于点，于点，连接，

∵四边形是正方形，点在对角线上，
∴，
又∵，
∴，，
∴四边形是正方形，，
∴，
∴，，
设，正方形边长为，则，
又∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点在对角线上，
∴四边形是正方形，
设，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴​​​​​​​，
∴．