浙江省A9协作体2025学年第二学期高一年级期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省A9协作体2025学年第二学期高一年级期中联考数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了、单选题等内容，欢迎下载使用。
一 、单选题(本题共8小题，共40分)
二、多选题(本题共3小题，共18分)
12.-i
13.3
14.6 √2
15. 解：
( 1 ) 由z 是实数知2m-2=0, 故 m=1 2 分 由z2是纯虚数知 ,故 n=1 …………………………………………4 分 所以z₃=1+i,|z₃I=√2 …………………………………… ……………6 分
( 2 ) 由z₁,z2 互为共轭复数可知 ……………………………………9分 解得 · ·· ·· ·………………………………………………12分 故z₃= 4+6i … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …13分 (其它解法请酌情给分)
16. 解：
( 1 ) 由(a-2b)csC+ccsA=0 及正弦定理得
(sinA-2sin B)csC+sinCcsA=0, 2 分
sin AcsC+sinCcs A=2sin BcsC,
sin(A+C)=2sin BcsC,
sin B=2sin BcsC,
\l "bkmark1" 1= 2csC 5 分
\l "bkmark2" 所以 7 分
\l "bkmark3" A9 协作体 高一数学参考答案 第 1 页 共 4 页
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
D
C
D
C
B
题目
9
10
11
答案
ACD
ABD
AC
(2)由 得，
……………………………11分
此外，在锐角△ABC中， ,所以 故a+b∈[2√3,4].
所以△ABC周长的取值范围为(2 √3+2,6.…… (其它解法请酌情给分)
…………………………
15分
17. 解：
(1)设CD中点为G, 又点F 为A₁C的中点，所以FG//A₁D,
又FGα 平面A₁DE, 所以FG// 平面A₁DE 2分 此外，在平行四边形ABCD中，点E 为AB的中点，所以
所以四边形EBGD是平行四边形，所以BG //ED,
又BGa 平面A₁DE, 所 以BG //平面A₁DE 4分 又FGn BG=G,所以平面FGB// 平面A₁DE,
又FBc 平面FGB, 所以直线FB// 平面A₁DE 7分
(2)由及(1)可得△A₁DE及△GDE 是等边三角形，
设DE 中点为0,则A₁O⊥DE,GO⊥DE,
所以∠A₁OG即为二面角A₁-DE-G 的平面角……………………………10分 在△A₁DC中，由余弦定理有
解得A₁G=√3… … … … … … … … … … … … … ………………………………13分 又在△A₁ DE中 ，A₁O=√3, 在△GDE内 ，GO= √3.
所以在△A₁OG中 ，A₁O=OG=A₁G, 故
所以二面角A₁-DE-C 的大小为…………………………………………15分 (其它解法请酌情给分)
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18. 解：
(1) AC·AB=|AC|·|AB|cs(AC,AB)=|AClcs(AC,AB)·IAB=2·3=6………4分
(2)设AF =1AC , 则
………………………7分 由F,D,E 三点共线知 ,所以 , ………………………………9分 因此
故 …………………………………………………………………10分
(3) FP·AB=(AP-AF)·AB=AP·AB-AF·AB … ……………………………11分
由(2)可得
=|AP lcs(AP,AB)·IAB|,
=3|AP|cs(AP,AB)
……………………………
13分
以及 |AP|cs(AP,AB)∈[1,5], … … … … … … … … … … … … ……… 15分 所以FP·AB∈[-1,11]. ………………………………………………………….17分 (其它解法请酌情给分)
19. 解：
(1)设PB中点为F, 则由△PAB是等边三角形知AF⊥PB 1 分 由四边形ABCD为矩形得AB⊥AD,
又平面PAB⊥平面ABCD, 平 面PABn 平面ABCD=AB,
所以AD1 平面PAB, 又PBc 平面PAB, 所以AD⊥PB 4分 又AFnAD=A, 所以PB⊥平面ADF.
由点E 是PC 的中点，得EF//BC//AD,
所以E,F,A,D 四点共面，所以直线PB⊥平面ADE 6 分
(2)( i) 设 AD中点为G, 则GF//DE, 过点F 作 FH⊥ 平面ABCD, 则由平面PAB⊥平面ABCD知，点H 在AB 上.
由此可得，在△PAB中，
又由题意知在Rt△GFH中， , 所 以
故在Rt△GAH中 ，AG=2, 所 以AD=4 9 分 因此四棱锥P-ABCD 的体积是 …………………………11分 (ii) 由(1)知直线PB⊥平面ADEF,PB 中点为F,
故点P 与点B 关于平面ADEF 对称，
三棱锥P-ADE 的外接球与三棱锥B-ADE 的外接球关于平面ADEF 对称分 接下来求三棱锥B-ADE 的外接球半径.
设AB中点为M,DB 中点为N,CM 中点为Q,
三棱锥B-ADE 的外接球球心为0,半径长为R.
则ON⊥平面ABD,
OA²=ON²+AN²,OE²=(EQ+ON)²+NO², …………………… ………15分 即
解得 ,因此
所以三棱锥P-ADE 的外接球的半径为……………………………………17分 (其它解法请酌情给分)
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