浙江省嘉兴市南湖区2026年八年级下学期数学期中试卷附答案

这是一份浙江省嘉兴市南湖区2026年八年级下学期数学期中试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式 有意义，则x不能取的值是（ ）
A．－1B．2C．3D．
2．下列汽车图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝230°，则∠B的度数是（ ）
A．55°B．65°C．85°D．115°
4．用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ）
A．B．C．D．
5．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．估计的值应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间
C．5到6之间D．到之间
8．若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
10．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（ ）
A．8B．5C．2.5D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若二次根式的值为9，则的值为 ．
12．已知一组数据1，2，3，4，5，将这组数据的每个数都减去20得到一组新的数据，这组新数据的方差是 ．
13．某款羽绒服原售价为元，由于换季，连续两次降价处理，现按元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
14．如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为 ．
15．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有 (填序号)．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程：则；
③若满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的一元二次方程是倍根方程，则必有．
16．如图，在中，，，，点为的中点，点为上任意一点，连结并将线段绕点逆时针旋转得线段，当点落在各边所在直线上时，的长度为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．小南和小湖两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在相应框内打“√；若错误请在相应框内打“×”，并写出你的解答过程．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图，平行四边形中，，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）：
（1）在图1中，作出的角平分线；
（2）在图2中，作出的角平分线．
20．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．
（1）求这个多边形的边数．
（2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
21．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
22．某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取名进行满意度调查打分（满分分，只打整数分），并对分数进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
（I）甲民宿名顾客的满意度分数为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
（II）乙民宿名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：
乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图
甲、乙民宿满意度分数统计表
（III）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、分及分以上人数所占百分比如上表所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出上述表中的的值；
（2）春节假期期间，共有人入住甲民宿，人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打分及分以上的人数共有多少人？
（3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由．
23．
24．（1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点，使得．连结，求证：四边形是平行四边形．
（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点（不与点、点重合），过点、点分别作， ，连结，，求证：四边形是平行四边形．
（3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点是的中点，点是直线上的动点，且，，当取得最小值时，求线段的长度．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】​​​​​​​
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】6
15．【答案】①②③④
16．【答案】或或​​​​​​​
17．【答案】解：均不对，
∵，
∴，
则，
∴或，
解得：，
18．【答案】（1）解：
（2）解：
19．【答案】（1）答：如图1所示：即为的平分线；
（2）答：如图2所示，为的角平分线；
20．【答案】（1）解：设这个多边形的边数是
由题意得，
解得，
答：这个多边形的边数是
（2）解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了．
截完后所形成的新多边形的边数可能是或或，
①当多边形为四边形时，其内角和为；
②当多边形为五边形时，其内角和为；
③当多边形为六边形时，其内角和为；
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或
21．【答案】（1）解：∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形
（2）解： 是直角三角形，理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴为直角三角形
22．【答案】（1）解：甲民宿9分及9分以上人数所占百分比乙民宿的平均分（分），
将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为
∴
（2）解：（人），
答：估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有100人
（3）答：甲民宿，理由如下：
甲民宿顾客满意度分数的平均数、众数和9分及9分以上人数所占百分比都比乙的要大，因此选择甲民宿
23．【答案】任务1：设今年四月份第三周城区销售千克，园区内销售千克，根据题意得：，
解得，
答：今年四月份第三周城区销售600千克，园区内销售400千克；
任务2：，
；
任务3：根据题意得：，
整理得：，
，（不符合题意，舍去）．．
∴的值为3
24．【答案】（1）证明：是的中线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：延长到点，使，连接，如图2，
是的中线，
，
四边形ABFC是平行四边形，
、，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：延长到点，使，连接，如图3，
由（2）知，，，
则取最小值时，最小，故时，最小，
是的中线，
，
，
在中，
小南：
移项，得
提取公因式得
则，或，
解得，．
小湖：
两边同除以，得
则．
民宿
平均分
众数
中位数
分及分以上人数所占百分比
甲
乙
草莓销售问题
素材1
草莓是一种具有丰富营养和独特风味的水果，被誉为“水果皇后”．近期，“农夫”草莓园的草莓已成熟，可以进行采摘销售．销售渠道除了直接销售到城区外，还可以让市民去草莓园区内采摘购买．
素材2
今年4月第三周，该草莓园在城区和园区内的销售价格分别是元/千克和元/千克，一共销售了千克，销售总收入为元．
素材3
为了促进销量，进而增加销售收入，该草莓园决定4月第四周将城区每千克售价降低元，园区内每千克售价打9折，预计城区和园区内的销量将分别比第三周增加和．
问题解决
任务1
该草莓园今年4月第三周城区和园区内分别销售了多少千克草莓？
任务2
若该草莓园今年4月第四周销售总额为元，请你用含的代数式表示．
任务3
若预计该草莓园今年4月第四周销售收入为元，求的值．