数学人教版（2024）21.3 特殊的平行四边形课堂教学课件ppt

这是一份数学人教版（2024）21.3 特殊的平行四边形课堂教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了从一般到特殊，组成元素，相关元素，对角线，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直且平分，两对全等的三角形，两对全等的等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
问题 菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.你还能举出一些例子吗?
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
对边平行，四条边都相等
说一说，如何证明这个结论.
菱形的特有性质1 菱形的四条边都相等.
符号语言∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
每一条对角线平分一组对角
证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，点O是BD的中点， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
思考 你能证明“菱形的对角线互相垂直”这个结论吗？
已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.求证： AC⊥BD.
你还有其他证明方法吗？
证明:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BO=DO，又∵AO=AO，∴△AOB≌△AOD(SSS)，∴∠BAO=∠DAO，同理可证∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BAD和∠BCD，同理可证：BD平分∠ABC和∠ADC.
思考 证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”.
已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.求证： AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形的特有性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.
菱形是轴对称图形， 就是它的对称轴.
它的每条对角线所在的直线
思考 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗?
菱形的面积等于 .
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
你还有其他求花坛面积的方法吗？
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长以及菱形ABCD的面积.
2.如图，在菱形ABCD中，BD=4，∠A:∠ABC=1:2.求△ABD的周长.
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AD//BC， ∴∠A+∠ABC=180°， 又∵∠A:∠ABC=1:2， ∴∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴C△ABD=3BD=12.
3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F分别是边AB，BC的中点，分别连接DE，DF，EF.求证：△DEF是等边三角形.
分析：证明△ABD是等边三角形 证明△ADE≌△BDF 证明DE=DF，∠EDF=60°
两条对角线互相垂直且平分
1.（2025年四川泸州）矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等
2.（2025年江苏常州）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5．若∠ABD=30°，则AC的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10
3.（2024年山东济宁）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE=3，则菱形的边长为（     ）   A．6 B．8 C．10 D．12
探究性作业：（2025年江苏连云港）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 .