北京市丰台区2026年中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份北京市丰台区2026年中考一模考试数学试题（含解析），共2页。
1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 球C. 圆锥D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三视图，根据三视图依次分析即可．
【详解】解：A、俯视图应为长方形或正方形，不符合题意；
B、三视图应都为圆形，不符合题意；
C、主视图和左视图应均为等腰三角形，不符合题意；
D、主视图和左视图均为长方形，俯视图为圆形，符合题意．
2. 六边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案．
【详解】解：∵多边形的外角和等于，
∴六边形的外角和为，
故选：．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，解题的关键是熟记：多边形的外角和等于．
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上的位置判断其正负性和绝对值大小，再逐一分析．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、由于，，则，选项正确，符合题意；
C、由于，则，选项错误，不符合题意；
D、由于，，则，选项错误，不符合题意．
4. 2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（ ）
A. 辆B. 辆C. 辆D. 辆
【答案】C
【解析】
【分析】根据2026年新能源汽车年产量2025年新能源汽车年产量增长率，列式计算即可得出答案．
【详解】解：（辆）．
5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数计算即可得到的值．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，且有两个相等的实数根，
∴ 根的判别式满足，
解得．
6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了画树状图或列表法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图得：
由树状图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，
∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为．
故选：C．
7. 如图，，分别以点为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，连接，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析作图过程，证明是菱形，再利用菱形的性质得到，，最后用勾股定理计算．
【详解】解：如图所示，连接，
根据题意可得，
四边形是菱形，
，，，
，
．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上的动点，过点A作x轴、y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点B，C，与交于点D．给出下面四个结论：
①与可能相等；
②与一定不相等；
③与的面积一定相等；
④与的面积可能相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】设，则，，表示出、可判断①；利用待定系数法分别求得直线和的表达式，从而得到点D的坐标，然后求得，即可判断②；根据反比例函数k的几何意义，结合面积的和差即可判断③和④．
【详解】解：根据题意，设，则点B的纵坐标为，点C的横坐标为，
∵点B、C在反比例函数上，
∴，，
∴，，
∴当时，即，解得，符合题意，
∴与可能相等，故①正确；
设直线的表达式为，直线的表达式为，
代入，，，得
；，
解得；，
∴直线的表达式为，直线的表达式为，
联立，
解得，即，
∴，
∴当时，即，整理得，符合题意，
∴与可能相等，故②错误；
如图，延长交y轴于点M，延长交x轴于点N，
则轴，轴，
∴，
∴，，
∴与的面积一定相等，故③正确；
根据题意可知，由①可知，，
∴，
∴，
∴与的面积一定不相等，故④错误；
综上，正确的说法是①③．
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是关键，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零．
【详解】解：若在实数范围内有意义，
∴，
解得，，
故答案为：．
10. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
11. 方程的解为x＝_____．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．
【详解】去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为﹣1
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为_____________。
【答案】40°
【解析】
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】解：如图，∵∠1=50°，a//b，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
此题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
13. 能说明命题“若，则”是假命题的一个实数c的值为____．
【答案】（答案不唯一，小于0的实数均可）
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，当时，不等式两边同乘，不等号方向改变，因此由可推出，据此解答即可．
【详解】解：∵当时，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴当，则，
故取的实数均满足题意，如当可说明原命题是假命题．
14. 某校九年级共有300名女生．为了解她们800米成绩分布情况，从中随机抽取了30名女生的800米成绩，并根据《国家学生体质健康标准》整理如下：
根据以上信息，估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是_______．
【答案】230
【解析】
【分析】先求出样本中良好及以上的频率，再乘以九年级女生总人数，即可估计出总体中成绩达到良好及以上的人数．
【详解】解：由题意可得，样本中成绩达到良好及以上的人数为 ，
样本容量为 ，
因此样本中良好及以上的频率为 ，
所以估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数为：．
15. 如图，在正方形中，E为的中点，，垂足为F．若，则的面积为____．
【答案】
【解析】
【分析】结合正方形的性质，利用勾股定理求得，接着证明，求得，从而得到，最后利用求得答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，，E为的中点，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
16. 某校游泳馆有三条用来练习的泳道，其中两条是浅水泳道，一条是深水泳道．游泳社团对社团学员练习游泳的每次用时和泳道进行了调研，信息如下：
学员E，G，H只能在浅水泳道练习，其他学员三条泳道都可以练习．每条泳道同一时段内只能供一位学员练习．一位学员的等待时间是指从其所在泳道第一位学员开始练习到这位学员开始练习的时间间隔（不考虑其他因素）．
（1）若只开放一条浅水泳道供学员E，G，H各完成一次练习，且他们等待时间之和最少，则这三位学员练习的先后顺序依次是_________；
（2）若三条泳道同时开放练习，八位学员各完成一次练习，则他们等待时间之和最少为______．
【答案】 ①. G，E，H ②. 15.5
【解析】
【分析】根据等待时间定义，要使总和最小，需按用时从小到大排列，即可得到顺序．
【详解】解：（1）∵等待时间之和最少，
∴越小的用时排在越靠前的位置，
∴顺序为；
（2）∵等待时间之和最少，
∴越小的用时排在越靠前的位置，
规定前两条泳道为浅水泳道，
∵，
∴8名学员可分为三排，
∵E，H用时最长，
∴E，H在前两条泳道第三排，
∵E，G，H只能分配在两条浅水泳道，
∴G在前两条泳道第二排其中一排，
∵越小的用时排在越靠前的位置，
剩余5名非受限学员用时从小到大排列为：，
∴浅水泳道1依次安排学员C、G、H；
浅水泳道2依次安排学员A、B、E；
深水泳道依次安排学员F、D；
总等待时间为后位学员等待时间的总和，即：．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【详解】解：
解不等式①，得，
解得：．
解不等式②，得，
解得：．
∴原不等式组的解集为．
19. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式．
∵，
∴．
∴原式 ．
20. 如图，在菱形中，延长至点E使，延长至点F使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接．若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形、对角线相等的平行四边形是矩形，即可证得结论；
（2）先根据菱形的性质和正弦的定义求得，，然后证得四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，接着利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，从而得到，进而得到，最后由勾股定理解答即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：如图，连接并延长交于点G，交于点H，
∵菱形，
∴，，，，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴在中，．
21. 在平面直角坐标系中，函数的图象交y轴于点A，函数的图象经过点A与点．
（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先求出点，然后再用待定系数法求出k，b的值；
（2）由题意可知，当时，的图象在上方，在下方，设与分别交于两点，当与平行时，满足题意，此时，交于点；当与的交点在之间（包括端点时），满足题意，结合，即可得出答案．
【小问1详解】
解：将代入，得，
∴，
∵函数的图象经过点与点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当时，函数的表达式为，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，
∴当时，的图象在上方，在下方，
当时，；
当时，；
不妨设，
当与平行时，画出图形如下：
从图象可知，此时满足“的图象在上方，在下方，”，此时，的表达式为，
当时，，设点，
如图，当与的交点在之间（包括端点时），满足题意，
当时，，
∴，
又，
∴或．
22. 用一张长为，宽为的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）．图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为．求包装盒的高．
【答案】包装盒的高为
【解析】
【分析】根据题意可设包装盒高为，底面边长为，再根据图列出方程求解即可．
【详解】解：∵高与底面边长的比为，
∴设包装盒高为，底面边长为．
由图可得，
解得，
∴．
答：包装盒的高为．
23. 某学习小组为了研究不同经度、不同纬度地区的白昼时长变化规律，收集了北京及国内其他四个城市2025年二十四节气日白昼时长（单位：h）的数据，并进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．北京及国内其他四个城市的地理经纬度：
b．北京和武汉二十四节气日白昼时长的折线图：
c．喀什二十四节气日白昼时长：
9.5 9.8 10.3 10.9 11.5 12.2 12.8 13.5 14.0 14.5 14.8 15.0
14.8 14.5 14.0 13.4 12.8 12.1 11.5 10.9 10.3 9.8 9.5 9.4
d．北京及国内其他四个城市二十四节气日白昼时长的平均数、中位数和方差：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为_________；
（2）表中n______1.84（填“>”“=”或“2，TP2=2−12+2−12=2，TP3=0−12+−2−12=10>2，
∴只有落在上，均在外部，
∴点是弦的关联点，且该点与弦的关联值为；
【小问2详解】
解：当时，，将代入，得，令E12,23，过点作轴的垂线交轴于点，如图
∴，
∴，
∴，
∵的半径为2，且与x轴的正半轴交于点A，
∴，
连接，
∵弦的长为2，的半径为2，
∴，
∴为等边三角形，
∴点可能在第一，或者第四象限，
如下图：
以为底边，构造顶角的等腰三角形，即 ，再分别以为圆心，以长为半径画圆，如图所示：
∵当在或的优弧时（不包括），都有，
∴或优弧上的点（不包括）都是弦的关联点，
以为底边，画顶角为的等腰三角形，即，分别以点为圆心，以长为半径画圆：
∵是弦上的不同两点，
∴，
∴当的长度在0到2变动时，优弧所覆盖的区域（不包含线段）即为弦的关联点，
∴弦的关联点的轨迹在上以及内部（包括边界，弦除外），如上图阴影部分所示，
∵直线上存在弦的关联点，
∴只要与阴影部分有交点，即可满足题意，
∴当与相切时，达到最大值，当与相切时，达到最小值，
如图，当与相切于，作于，连接，延长交于点，设交轴于，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴在上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵DU2+OU2=DO2=2DU2，
∴，，
∴D1,33，
不妨设W1,3+b，
∴，
∵与相切于点，
∴，，
∵与平行，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
同理可求得，当与相切时，；
故；
【小问3详解】
解：以为底边分别向上向下构造顶角的等腰三角形和等腰三角形，分别以为圆心，以为半径作圆，如下图所示：
∴在优弧上所有的点（除外）都满足，
当线段从左到右移动时，优弧所覆盖的区域（不包含线段）即为弦的关联点，即上图中阴影部分（不包含线段），当点与重合时，设线段的中点为，由题意可知，，过点作于点，作于点，
∴四边形是矩形，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵CG2+MG2=CM2=2CG2，
∴，，
∴，，，
∴
=34m2−18m2+38m
，即，
又，
故．等级
优秀
良好
及格
不及格
人数
8
15
4
3
学员
A
B
C
D
E
F
G
H
每次用时
2
2.5
1.5
3
4
2.5
3.5
5
北京
敦煌
喀什
武汉
广州
平均数
12.16
12.15
12.16
12.14
12.14
中位数
12.10
12.15
12.10
12.10
方差
3.89
3.66
1.84
0.96
/天
0
1
2
6
8
10
12
16
/
0
7.6
8.8
11.5
12.9
13.6
14.0
14.5
/
0
5.9
6.5
8.8
9.9
10.7
11.2
11.4
/
0
5.5
7.0
7.9
8.3
8.9
9.9