人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.3 数据的四分位数教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.3 数据的四分位数教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了刻画数据的集中趋势，平均数，中位数，离差平方和，四分位数，刻画数据的离散程度，团队B，团队A，%分位数，第二四分位数等内容，欢迎下载使用。
引言 集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征.为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况.
问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品?
方差在具体问题中所表示的含义需结合问题背景进行解释.这里产品收益率的方差表示投资的风险.
思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？
分析：平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息.因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.
百 分 位 数 的概念
一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数，相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.
2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44
四 分 位 数 的概念
由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.
第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称上四分位数.
由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的 ，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的 ，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的 .产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的 .
3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44
由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的 ，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的 ，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的 .产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的 .
为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.
从图中你还能看出哪些分布信息?
从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等(表示中位数的水平线段差不多高)，但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大（团队A的箱体和须线比团队B的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的.
箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图所示.
团队B的产品收益率分布比团队A的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置)，团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率.
思考 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点?
答：它们都可以反映数据的分布情况. 从箱线图容易看出最大值、最小值及三个四分位数，以及每四分之一数据分布相对的疏密情况.由于箱线图只利用了一组数据五个位置值的信息，所以只能反映数据分布信息的概貌.
按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数： 1.找出这组数据的中位数，作为这组数据的 ； 2.找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的 和 . 3.利用一组数据的三个四分位数，以及 可以刻画这组数据的大致分布情况.
例 根据第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲、乙两地气温各有13个数据.
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
在求Q1、Q3时，两侧数据都没有含Q2.
在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.
1.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.（1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？（2）请分析这个月空气质量的特点.
解：（1）最大值为110，最小值为30，第一四分位数为40，第二四分位数为50，第三四分位数为80.
解：(2)空气质量差异较大，空气质量指数在30至50之间较为集中，占总数据的一半.
2.计算第149页“问题1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点.
甲组 182 194 143 185 156乙组 199 148 242 170 141
甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242
解：甲组：第一、二、三四分位数分别 为149.5，182，189.5. 乙组：第一、二、三四分位数分别 为144.5，170，220.5.
由图可以得到，甲组的中位数比乙组的大，甲组最小数据和乙组的差不多，但乙组最大数据明显比甲组的大，因此乙组数据的波动明显比甲组的大，即乙组跳绳成绩的组内差距更大.
3.任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明.
答：只有数据个数能被4整除的一组数据可以分成四等份.
三个四分位数及最小值、最大值
探究性作业：习题24.3 第3，4题.