福建省龙岩市一级达标校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版）

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所以实数 k 的值为 -3 或 1 . 故选:D.
2.【详解】因为 y=13x3−2x+3 ,则 y′=x2−2 ,所以 y′x=−1=−12−2=−1 , 即曲线 y=13x3−2x+3 在点 −1,143 处的切线的斜率 k=−1 ,设倾斜角为 θ , 则 tanθ=−1 ,又 θ∈[0,π) ,所以 θ=3π4 . 故选: D
3.【详解】向量 OA=1,1,2,OB=−1,3,4 ，线段 AB 的中点为 D ，则 OD=OA+OB2=0,2,3 ，
而 OC=2,4,4 ,于是 CD=OD−OC=−2,−2,−1 ,
所以 CD=−22+−22+−12=3 . 故选: B
4.【详解】因为 fx=x2−x ,所以 f1=12−1=0,f3=32−3=6 ,
故函数 fx 从 x=1 到 x=3 的平均变化率为 ΔyΔx=f3−f13−1=6−02=3 .
故选: B.
5.【详解】 ∵AB=−2,−1,3,CA=−1,3,−2
∴cs⟨AB,CA⟩=AB⋅CAAB⋅CA=2−3−614=−12 ,
∴ 结合向量夹角范围易知: AB 与 CA 的夹角为 2π3 . 故选: C
6.【详解】因为 fx=ex−1x ,所以 f′x=ex−1x−1x2 ,
当 x0 ,得 x>1 ,令 f′x0 ,解得 x>2 ,令 f′x0−a2>0 , .12 分
解得 −120,g3π2=−e3π2−3π2+1