【数学】四川达州市通川区2025-2026学年高一下学期4月阶段检测试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】四川达州市通川区2025-2026学年高一下学期4月阶段检测试题（学生版+解析版），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 下面命题中，正确的是（ ）
A. 零向量没有方向B. 若，则
C. 若//，//，则//D. 若，则//
【答案】D
【解析】A选项，我们规定零向量的方向是任意的，A错误；
B选项，向量不能比较大小，B错误；
C选项，时得不到，C错误；
D选项，时，两者方向相同，大小相等，//，D正确.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得.
故选：A.
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由.
故选：A.
4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
【答案】C
【解析】因为，所以要得到函数的图象，
只需将函数的图象向左平移个单位长度.
5. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：，故A错误；
，故B错误；
由，可得，故C正确；
，故D错误；
故选：C.
6. 在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题可得，
故选：D．
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
得，①
由，
得，②
则①+②并整理得，，
则，
所以.
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项中，正确的是（ ）
A. 若向量，满足，则或
B. 若非零向量与相等，则，重合
C. 在平行四边形中，
D. 若与是共线向量，且，则或
【答案】BCD
【解析】A选项，只能说明两个向量模长相等，但方向不一定相同或相反，
所以A错误；
B选项，因为非零向量与相等，两者大小相等，方向相同，
由于起始位置一致，所以终点与重合，B正确；
C选项，在平行四边形中，对边平行且相等，所以，C正确；
D选项，与共线，且两者均是非零向量，当与方向相同时，；当与方向相反时，，D正确.
10. 下列式子化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】选项A：
，而不是，故A错误；
选项B：，故B正确；
选项C：
，故C错误，
选项D：
而，
所以原式，
又，
因此原式，故D正确.
11. 函数的部分图象如图所示，下列正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数为偶函数
D. 若，则
【答案】ABD
【解析】由图易知，又时，，所以，得到，
又，所以，
又时，，且点在的减区间内，
所以，得到，
又由图知，得到，所以，故A正确，
对于B，因为，由，
得到，
取，得到，所以B正确，
对于C，，
又，所以C错误，
对于D，因为，所以，
又，
故D正确.
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12. =____________.
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
13. 在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值为________．
【答案】
【解析】由题意知，三点共线，是边上靠近点的三等分点，
则，
又三点共线则，即，
则，
所以，，故.
14. 已知，且，则________，________．
【答案】；
【解析】因为，则，
解得.
又，且，所以，
又，所以，
由，解得，
所以，
则.
四、解答题（共5题，共计77分，根据答题步骤、格式、结果是否正确给分，体现出答题过程与演算步骤）
15. 设是不共线的两个非零向量．
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值．
解：（1）由，
得,
,
所以，且有公共点B，
所以三点共线.
（2）由与共线，
则存在实数，使得，
即，又是不共线的两个非零向量，
因此，解得，或，
实数k的值是.
16. 已知函数．
（1）求；
（2）用五点作图法在坐标系中作出一个周期的图象（尺规作图）；
（3）设函数，求的单调递减区间．
解：（1）因为，又，所以.
（2）由（1）知，最小正周期为，令，
所以在区间上的五个关键点为，
则一个周期的图象如图，
（3）因为
，
由，得到，
所以的单调递减区间为.
17. 函数（，）的部分图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍，得到函数的图象，求的解析式；
（3）解不等式.
解：（1）由图知，，又，解得，
又，所以，得到
又，所以，故.
（2）将的图象向左平移个单位长度，
得到，
再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍，
得到，所以.
（3）由（2）知，所以，即，
则，
所以不等式的解集为.
18. 已知函数（）.
（1）化简，并求函数的对称中心；
（2）求在区间上的值域；
（3）若，，求的值.
解：（1）因为
，
由，解得，
所以的对称中心为.
（2）当时，，所以，
则，所以在区间上的值域为.
（3）因为，得到，
又，则，
所以，
则
.
19. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1∼12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．

（1）求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式；
（2）若只考虑前24分钟，
（i）求1号座舱与地面的距离为16米时的值；
（ii）记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求的最大值和当取得最大值时的值．
解：（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为
，
则，，
所以，
依题意，所以，即
当时，，所以，
所以.
（2）（i）当1号座舱与地面的距离为16米时即，
即，所以，
又因为，所以，
所以或，解得或分，
所以当或分时，1号座舱与地面的距离为16米.
（ii）依题意可知1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，
4号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，
所以：
当时，即，
所以当或时，取得最大值.