北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用随堂练习题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（ ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 16
2.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）
A . 13 B . 17 C . 5 D . 2+5
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1米，当他把绳子的下端拉开 5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 13米
4.如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ）
A . 2.2米 B . 1.9米 C . 2.5米 D . 2米
5.有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A . 10cm B . 13cm C . 18cm D . 20cm
6.同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（ ）

A . 700米 B . 700 3米 C . 800米 D . 800 3米
7.如果梯子的底端离建筑物1.5米，2.5米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A . 2米 B . 2.5米 C . 3米 D . 3. 5米
二、填空题
1.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 ________ 米．
2.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 ________ ．
3.一根高16米的旗杆在台风中断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断处离地面高为 ________ ．
4.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 ________ 米．
5.如图，在 B港有甲、乙两艘淮船，若甲船沿北偏东 60°的方向以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东 30°的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达 M岛，乙船到达 N岛．求 M岛与 N岛之间的距离为 ________ 海里．
三、综合题
1.“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传.如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1） 村庄能否听到宣传？请说明理由.
（2） 如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
2.如图， A城气象台测得台风中心在 A城正西方向240 km的 O处，以每小时30 km的速度向南偏东60°的 OB方向移动，距台风中心150 km的范围内是受台风影响的区域．
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若 A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
3.如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1） 小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2） 为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1） 如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S 1、S 2、S 3 ， 则有 ________ ；
（2） 如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S 1、S 2、S 3 ， 请问S 1+S 2与S 3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3） 分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S 1、S 2、S 3 ， 根据（2）中的探索，直接回答S 1+S 2与S 3有怎样的数量关系；
（4） 若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．
四、解答题
1.已知，如图所示的一块地，已知AD=12米，CD=9米，∠ADC=90°，AB=39米，BC=36米，求这块地的面积．
2.如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．
3.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15千米．早晨 8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午 10:00 ， 甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
4.如图，长方体的长为 20cm ， 宽为 10cm ， 高为 15cm ， 点 B与点 C之间的距离为 5cm ， 一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B去吃一滴蜜糖．
（1） 求点 A到点 B的距离；
（2） 蚂蚁从点 A爬到点 B的最短路程是多少？