2026年湖北鄂州市高三下学期4月调研模拟考试数学试题及答案

这是一份2026年湖北鄂州市高三下学期4月调研模拟考试数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1. B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.BD 10.BCD 11.ABD
11. 【解析】即在上单调递减，，在上单调递增，，；即在上单调递减，，在上单调递增，，；从而有， 故A正确；结合图象可知，，，结合单调性可知，，即故B正确；同理可得，由知不可能构成等比数列，故C错误；由前面分析可知，故D正确.故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13.1 14.
14.【解析】圆锥方程即为，考虑到对称性，不妨设截面与轴垂直，从而双曲线上每点的纵坐标为常数，不妨设为，则双曲线方程即为，易得离心率为.
D
B
C
A
A1
B1
C1
x
y
z
E
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(1)证：连A1C,交AC1于点E,连DE.因为正三棱柱各棱长均相等，
所以侧面AA1C1C为正方形，E为A1C中点,又D为BC中点，
所以DE∥A1B,而DE平面ADC1，A1B平面ADC1，
∴A1B∥平面ADC1. ………………6分
(2)依题意有AD∥BC,以D为原点以DB,DA分别为轴轴建立如图直角坐标系，
设正三棱柱各棱长为2，则A(0,,0),B(1,0,0),B1(1,0,2),C1(－1,0,2),
………………8分
设平面ADB1的法向量为m则取，
设平面ADC1的法向量为n则取，
令二面角B1-AD-C1为θ，
故平面ADB1与平面AD-C1的夹角余弦值为. ………………13分
16.(1)依题意焦点坐标为
椭圆方程为 ………………5分
(2)设联立得
由得 ………………7分
………………9分
点P到直线AB的距离为 ………………10分
………………12分
设易知f(t)在(－2,－1)上单调递增，
在(－1,0)上单调递减，△PAB面积的最大值为 ………………15分
17.解(1)依题意有即
又由余弦定理有
又A为△ABC中内角 ………………5分
又而
因为△ABC的面积为，
在△ABC中， ………………10分
(2)由(1)知.
设△ABC周长为L,则令t=c－4,
当且仅当时周长取最小值.
故当△ABC周长的最小时. ………………15分
18.(1)
当a≤2时，f(x)在上单调递增，恒成立；
当a>2时，令得则
当时，f(x)在上单调递减，，不合题意.
a的取值范围为 ………………5分
(2)(i)
若g(x)有2个零点，即方程有2个根.
令h(x)在上单调递增，在上单调递减，且
解得 ………………10分
(ii)由(i)知
即
欲证x1x2>e2，即证
令
p(t)在上单调递增,即证x1x2>e2. ………………17分
19.(1)设摸到红球的个数为,依题意有 ………………3分
(2)(i)依题意
第5次时结束，即第4，5次必须是红球，第3次为黄球，前2次至少一次黄球，其概率为 ………………7分
(ii)若恰好第n+3次时结束，则第n+1次为黄球，第n+2,n+3次为红球，且第n次没有结束，记第n次摸球没有结束的概率为Qn ,即 ………………9分
又第n+5次时结束可分为：当第n+1次为黄球时，则第n+2次为黄球红球均可以，之后连三次为黄球、红球、红球，第n+5次结束，
当第n+1次为红球（且摸求没有结束）时，则第n+2次为黄球，之后连三次为黄球、红球、红球，第n+5次结束，

综上
经验证：P1,P2,P3,P4,P5满足上式，
N*. ………………12分
令得
解得或 ………………13分
或
………………14分
又
……① 或 ……②
①－②得
当n=1,2时也成立，，n∈N*. ………………17分
注：本题结论有许多不同的等价表达式，化简结果相同均给满分.