北京市人大附中教育集团2025-2026学年第二学期八年级数学期中练习

这是一份北京市人大附中教育集团2025-2026学年第二学期八年级数学期中练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果是 （ ）
A. 16B. 2C. -4D. 4
2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）
A. 3，4，5B. 1，，C. 1，1，D. ，，
3.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形
C. 六边形D. 七边形
4.对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（ ）
A. 圆的面积y与半径x B. 乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x
C. 某天的气温y与时间x D. 某款手机的销售量y与进货数量x
5.若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
6.下列各式中计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E为中点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，为线段上动点，于，于，连接．当点从运动到的过程中不与、重合．下列关于线段长度变化的描述中，正确的是( )
A. 先变短后变长B. 变化没有规律C. 先变长后变短D. 始终保持不变
9.在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（ ）
A. 若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形
B. 若四边形为矩形，则四边形一定为矩形
C. 若四边形为菱形，则四边形一定为菱形
D. 若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形
10.已知正方形和正方形边长相等，如图1，点，，，均在直线上，若正方形可沿平移．设长为，两个正方形重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示．给出下面三个结论：
①正方形的对角线长为；
②当时，重叠面积
③函数图象的最高点的坐标为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
12.某正比例函数y=kx经过二、四象限，写出一个满足条件的k的值 .
13.在平行四边形中，若，则 ．
14.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
15.在平面直角坐标系中，直线与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为 ．
16.黄金分割被视为美的比例，宽与长的比是（约为）的矩形是黄金矩形如果有一黄金矩形的一边长为，则该黄金矩形另一边的长为 ．
17.如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为．若，，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，已知菱形，，点P在边上运动，连接，取中点Q，连接．
(1) 当P为中点时，的长为 ；
(2) 在P从点B运动到点C的过程中，的最小值为 ．
20.(本小题4分)
已知一次函数的图象经过点，．
(1) 求该一次函数的解析式；
(2) 当时，求该一次函数的函数值y的取值范围．
21.(本小题4分)
如图，在中，．
求作：线段，使得点在线段上，且．
作法：①以点为圆心，长为半径作弧，再以点为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧相交于点；
②连接，交于点；
则线段即为所求线段．
(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
(2) 完成下面的证明：证明：连接，．
∵，，
∴四边形为平行四边形．（① ）（填推理的依据）
∵与交于点，
∴，即点为的中点．（② ）（填推理的依据）
∵在中，，
∴．（③ ）（填推理的依据）
22.(本小题4分)
在美好的春天，研学小组的同学们准备自己制作传统玩具——风筝，如图，同学们首先利用计算机绘制风筝骨架（四边形）的左半部分，点，，的坐标分别为、、，风筝骨架整体关于轴对称．
(1) 补全四边形，并写出点的对称点的坐标．
(2) 点为的中点，需要在轴上找一点，沿着和安装支撑竹条，若要使的值最小，直接写出此时点的坐标以及的值．
23.(本小题6分)
某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据：
解答下列问题：
(1) 在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；
(2) 观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为 ；
(3) 若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势．
24.(本小题4分)
如图，已知菱形，对角线，交于，点为上方一点，且满足．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若，过点作于，交于，请你补全图形，并求出的面积．
25.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，直线与直线分别交直线于点A，点B．
(1) 若与平行，且．
①直接写出直线的表达式： ；
②若，则直线、直线、直线与y轴围成的图形面积为 ；
(2) 若与相交，且点A的纵坐标与点B的纵坐标的差随着m的增加而增大．求k的取值范围；
(3) 若，且当时，线段的长总不小于1，直接写出b的取值范围．
26.(本小题5分)
已知正方形，点E，点F分别为射线，射线上的动点（E不与A重合，F不与B，C重合），连接，．
(1) 如图1，当时，若，则 ；
(2) 如图2，点E在线段上，且，请判断和的位置关系，并证明；
(3) 若，将点D关于直线EF对称得到点M，请直接用等式表示线段，，的数量关系．
27.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，对于点P和线段，给出如下定义：若，且，则称点P为线段的“-相关点”．已知，．
(1) 如图1，当时，
①在点中，是线段的“-相关点”的是 ；
②当时，直线上存在线段的“-相关点”，则b的取值范围是 ；
(2) 当时，直线上存在2个线段的“-相关点”，求k的取值范围；
(3) 当时，若点P为线段的“-相关点”，其中，且点P与原点O在直线同侧，直接写出所有满足条件的点P构成的图形面积．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥3
12.【答案】-1（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0
16.【答案】2或
17.【答案】
18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

．

19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
4

20.【答案】【小题1】
解：∵点A，B在该一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为．
【小题2】
解：∵，
∴该一次函数的函数值y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当时，该一次函数的函数值y的取值范围是．

21.【答案】【小题1】
解：下图中即为所作：
【小题2】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角线互相平分）
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

22.【答案】【小题1】
解：补全后如下图所示：
根据对称的性质，可得点的坐标为；
【小题2】
解：作点关于轴的对称点，连接相关线段，作图如下：
∵点为的中点，
∴，
由对称的性质，可得点，且，
若最小，即最小，
当共线时，的值最小，且最小值为的长度，
∵、、
∴，
令直线的表达式为，
将点、代入得，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
∴点，
故的坐标为，的最小值为．

23.【答案】【小题1】
解：描点、连线如图
【小题2】
一次函数，
​​​​​​​
【小题3】
解：当时，
预测该番茄植株当天的生长高度为4.4毫米
在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高．

24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，对角线，交于，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形；
【小题2】
解：如图，
∵四边形为矩形，，
∴，则
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴
在中，
设，
∵四边形是菱形，对角线，交于，
∴
∴到的距离等于
∴
∴
在中，
∴
解得：
∴
∴

25.【答案】【小题1】
或​​​​​​​
2
【小题2】
解：∵直线与直线分别交直线于点A，点B，
∴对于，当时，，
对于，当时，，
∴，，
∴，
∵直线与直线相交，
∴，
∵与的差随着m的增加而增大，
∴，
∴；
故；
【小题3】
解：∵，
∴，
由（2）可知，，，
∴，
∴要使时，线段的长总不小于1，即，
当时，，符合题意；
当时，不妨设，当时，，
∴直线一定过，
①当时，即时，当时，，直线过，
直线过第一，三象限，图象如下图所示：
此时，的图象如下：
从图象可知，当时，不能保证，故不符合题意；
②当时，即时，当时，，直线过，
直线过第二，四象限，图象如下图所示：
此时，的图象如下：
从图象可知，当时，，故符合题意；
综上所述，．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：，
证明：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在四边形中，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题3】
解：或，
证明：①，
如图，延长至M，使得，连接，，，过点M作交延长线于点G，
由（2）知，，
又∵点E是的中点，
∴在垂直平分线上，
∴，
∵，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
②，
如图，延长至M，使得，过点M作交于点G，连接，，，，与交点O，

由（2）知，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，均为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即．

27.【答案】【小题1】
，
或​​​​​​​
【小题2】
解：当时，直线上存在2个线段的“-相关点”，
取，，分别作等腰、等腰、等腰、等腰，
连接，，则当时，线段的“-相关点”就在，上，
∴直线上存在2个线段的“-相关点”，则直线与线段，分别有交点，
过轴、轴，
∵，，，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，解得：（不符合题意的根舍去），
∴，
同理可得：，，，
∴直线过点时，；
直线过点时，；
直线过点时，；
直线过点时，；
∴或或．
【小题3】
解：以为边作等腰，且点与原点在直线同侧，故当从运动到时，从运动到，
同理以为底边作等腰，且，则点从运动到，
∴对于每一个点都会有线段与之对应，随着在与之间运动，则扫出如下阴影部分图形，
∵，，，
∴．
每日光照时间（小时）
日均生长高度（毫米）