云南师范大学附属中学2027届高二年级上学期教学测评期末卷数学试题（含答案解析）

这是一份云南师范大学附属中学2027届高二年级上学期教学测评期末卷数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，则中元素个数为（ ）
2. 在等差数列中，，，则公差（ ）
3. 某学校为了解学生参加跑步运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取70名学生，已知该校初中部和高中部分别有900名和1200名学生，则高中部应抽取的人数为（ ）
4. 已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
6. 若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）
7. 某传统文化学习小组有4名同学（包含甲），现要从中选出3名同学参加学校举行的汇报展示活动．如果要求选出的3名同学分别参加绘画、国学、书法3种不同的活动，其中甲不能参加绘画活动，则不同的安排方法种数为（ ）
8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）
10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与交于，两点（异于的左、右顶点），则（ ）
11. 已知数列中，，，数列的前项和为，则（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________.
13. 已知圆锥的高为1，且圆锥的母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为_________．
14. 若直线是曲线（且）的一条切线，则_________．
四、解答题
15. 已知的内角，，的对边分别为，，，若．
(1)求角；
(2)若，且的周长为，求的面积．
16. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为中点．
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知等比数列的前项和．
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18. 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)已知有两个极值点．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若的极小值大于零，求的取值范围．
19. 已知抛物线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过点作斜率为的直线与交于另一点，再过点作斜率为的直线与交于点，记的坐标为．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设的面积为．
（ⅰ）证明：数列为常数列；
（ⅱ）为何值时，取得最大值，并求出该最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．3
C．
D．6
A．20
B．30
C．40
D．50
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．15
D．18
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
A．椭圆的长轴长为2
B．的周长为8
C．的最大值为4
D．当为的上顶点时，
A．
B．是递增数列
C．，
D．