2026年四川省资阳高中高考数学适应性试卷（含答案）

这是一份2026年四川省资阳高中高考数学适应性试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={−3,−2,−1,0,1,2}，N={x|x−3x+2Z乙,s甲2>s乙2D. Z甲s乙2
5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a5=5，a3+2a4=8，则S7=( )
A. 15B. 21C. 28D. 36
6.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q，R分别在棱AA1，BB1，CC1上，其中AP=PA1，BQ=12QB1，CR=2RC1，则几何体PQR−ABC的体积为( )
A. 32
B. 2 33
C. 3
D. 4 33
7.已知O为坐标原点，A为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点.若椭圆E上存在两点P，Q，使得以O，A，P，Q为顶点的四边形是正方形，则椭圆E的离心率为( )
A. 13B. 23C. 33D. 63
8.已知函数f(x)=x2−3x,x∈[0,2],f(x−2),x∈(2,+∞),则曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为( )
A. 5x−y−17=0B. 5x+y−13=0C. x−y−5=0D. x+y−1=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π20)具有性质M(2)，则实数a的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB=bcs(A+π6)．
(1)求A；
(2)若a=2，b= 3c，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PAB，CD⊥AP，AD//BC，AB=BC=12AD．
(1)证明：CD⊥平面PAC；
(2)若AP=AB，E为PD的中点，F为棱PB上靠近点P的三等分点，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x(x−a)2−x在x=0处有极大值．
(1)求实数a的值；
(2)证明：f(x)ex1)的焦点为F，点M(2,2)．
条件①：动点N在抛物线E上，|MN|+|FN|的最小值为3；
条件②：过点F的直线l交抛物线E于P，Q两点，|PF|=2|QF|且|PQ|=92．
从条件①，②中再选一个作为已知条件，解答以下问题：
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点M的直线l′交抛物线E于C，D两点．
(i)点F能否成为△OCD的重心(O为坐标原点)，若能，求出直线CD的方程；若不能，请说明理由；
(ii)直线y=x+2上是否存在定点G，使得∠MGC=∠MGD.若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.B
5.B
6.C
7.D
8.D
9.ACD
10.BD
11.ABD
12.−70
13.2
14.73
15.解：(1)由正弦定理及asinB=bcs(A+π6)，得sinAsinB=sinBcs(A+π6)，
因为sinB>0，所以sinA=cs(A+π6)，
所以sinA= 32csA−12sinA，
即 3sinA=csA，
又A∈(0,π)，csA≠0，
所以tanA= 33，所以A=π6．
(2)由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccsA，
所以4=( 3c)2+c2−2⋅ 3c⋅c⋅ 32，
解得c=2，
所以b=2 3，
所以△ABC的面积S=12×2 3×2×12= 3．
16.解：(1)证明：因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥AB，
又AD//BC，所以BC⊥AB，
又AB=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，AC= 2AB，
所以∠CAD=45°，所以CD2=AC2+AD2−2×AC×AD×cs45°=2AB2，
即CD= 2AB，所以AC=CD，所以∠CAD=∠CDA=45°，
所以△ACD是等腰直角三角形，所以AC⊥CD，
又CD⊥AP，且AC∩AP=A，
所以CD⊥平面PAC；
(2)因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥AP，
又CD⊥AP且CD∩AD=D，
所以AP⊥平面ABCD，所以AP⊥AB，
故建系如图：
设AB=2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,4,0)E(0,2,1)，
所以AC=(2,2,0)，AE=(0,2,1)，
因为F为棱PB上靠近点P的三等分点，所以PF=13PB，
所以AF=AP+13PB=(23,0,43)，
设平面ACE的法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅AC=0m⋅AE=0⇒2x+2y=02y+z=0，取m=(1,−1,2)，
设平面ACF的法向量为n=(a,b,c)，
则n⋅AC=0n⋅AF=0⇒2a+2b=023a+43c=0，取n=(2,−2,−1)，
记平面ACE与平面ACF夹角的余弦值为θ，
所以csθ=|m⋅n||m|⋅|n|= 69．
17.解：(1)由f(x)=x(x−a)2−x，可得f′(x)=3x2−4ax+a2−1，
又f(x)在x=0处有极大值，∴f′(0)=a2−1=0，解得a=1或a=−1，
当a=1时，f′(x)=3x2−4x=x(3x−4)，
当x0，f(x)单调递增，
当0