2025-2026学年黑龙江省哈工大附中八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（4月份）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈工大附中八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（4月份）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x+4=0B. x+2y2=3C. x2+4x=x2-1D. x2=5x
3.下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 3，4，7B. 5，12，13C. D. 3，-4，5
4.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在菱形ABCD中，点P是边BC上一点，AB=AP，连接PD.若∠BAP=40°，则∠ADP的度数为（ ）
A. 15°
B. 55°
C. 70°
D. 25°
6.某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，将原来的100公顷绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%
7.已知关于x的方程（m-3）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围为（ ）
A. B. C. m＜且m≠0D. m＜且m≠3
8.如图，学校园林设计师，打算在长为14m,宽为10m的矩形地面的中间种植草坪.草坪四周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m,则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m,小臂到地面的距离约为1.2m,则适合小红的绳长为（ ）
A. 2.2mB. 2.4mC. 2.6mD. 3.4m
10.下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.代数式有意义，则x取值范围为 .
12.计算：=______．
13.比较大小：3 ______2．
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
15.在某云平台的一次网络安全事件中，最初有1台服务器感染了病毒.经过两轮感染后，共有49台服务器感染了病毒，则每轮感染中平均每台服务器感染 台服务器.
16.小明参加学校“数学实践节”的场地设计项目，需要规划一个直角三角形展区ABC，其中∠ABC=90°，AB=6米，BC=8米，如图所示.现要在斜边AC上安装一个照明灯P，灯需连接展区三个顶点A，B，C的电源接口（接口位于顶点处），为了节省电线，三条电线AP，BP，CP的长度之和的最小值是 米.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a,作斜边AB的中线CD，得到第一个△ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB的中线EF，得到第二个△DEF，依此作下去…，则第4个三角形的面积等于 .
18.已知菱形ABCD的周长为12，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，且，则BP的长为 .
19.如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形ODMA，OBNC都是矩形，若AB=3，CD=2，则OM2+ON2= .
20.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，正确的结论是______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题8分)
如图1、图2、图3均是由边长均为1的小正方形组成的4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图.只保留作图痕迹，不要求写出画法，
（1）在图1找到一个格点D，连接DA，DC，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）在图2中，在边AB上确定一点P，使得PA=PB；
（3）在图2中连接CP并直接写出△APC的面积为______.
23.(本小题8分)
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米．
（1）梯子AB的长是多少？
（2）求小巷的宽．
24.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD的中点，AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）如图1，求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如图2，连接DF，若AD⊥BC，∠ABC=45°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为AF的倍的线段.
25.(本小题10分)
【问题情境】
贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为15dm,3dm,2dm,如图1所示.A和B是这个四级台阶两个相对的端点，若点A处有一只蚂蚁，它想到点B处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？
（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB=______dm.
【变式探究】
（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是10cm,高是15cm,一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底6cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
26.(本小题10分)
【问题探究】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，，D是AC的中点，连接BD，则BD的长为______；
（2）如图2，点E在矩形ABCD的下方，连接EA，EB，EC，ED，若EA=ED，求证：EB=EC；
【问题解决】
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，连接BD，点G、K在BC边上，连接AG交BD于点E，连接CE、KD，E为BD中点，BG=CK，∠AGC-∠KDC=∠DKC，，求线段CD的长.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B、C两点在x轴上，A点在y轴的正半轴，CA=CD，A（0，1），.
（1）求点C的坐标；
（2）点P是y轴正半轴上的一个动点，纵坐标为m,△ACP的面积为S，求用含m的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，如图3，当P点在A点上方时，连接DP、BP，若DP=PA+2OA，求m的值，并直接写出四边形DCPQ是平行四边形时，点Q的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】＞
14.【答案】6
15.【答案】6
16.【答案】14.8
17.【答案】a2
18.【答案】或2
19.【答案】13
20.【答案】①②④
21.【答案】，．
22.【答案】如图1中，点D即为所求； 如图2中，点P即为所求
23.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25（米）．
∴AB=2.5（米）．
答：梯子AB的长是2.5米
（2）在Rt△A'BD中，
∵∠A'DB=90°，AD=2米，BD2+A'D2=A'B2，
∴BD2+1.52=6.25，
∴BD2=4．
∵BD＞0，
∴BD=2米．
∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7（米）．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
24.【答案】∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=DB，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=CD，
∴AF=CD，
∴四边形AFCD是平行四边形 AB、DF、AC
25.【答案】25 厘米 13 cm
26.【答案】 证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA，
∴∠BAE=∠CDE．
在△BAE和△CDE中，
，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴EB=EC 24
27.【答案】C（-2，0） S= m=4；Q（-2，5）