江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷含解析（word版）

这是一份江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷含解析（word版），共41页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7} ,则 A∩∁UB=D
A. {2,4,5,6} B. {2,5} C. {2,4,5} D. {2,4}
【答案】D
【解析】 ∁UB={2,4,6},A={2,4,5} ,所以 A∩∁UB={2,4} .
2. 若 fx=1lg122x+1 ,则 fx 的定义域为 C
A. −12,0 B. −12,+∞ C. −12,0 D. 0,+∞
【答案】C
【解析】 lg122x+1>0 ,即 0c C. c>a>b D. b>c>a
【答案】A
【解析】 a=20.6∈1,2,b=lgπ3∈0,1,c=lg2sin2π3=lg232b>c .
5. 若 x,y 满足 x2+y2+xy=1 ,则正确的有 C
① x+y≤233 ② x+y≥−233 ③ x2+y2≥23 ④ x2+y2≤43
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】 C
【解析】 x2+y2+xy=1 变形为 x+y2−1=xy≤x+y22 ,解得 −233≤x+y≤233 ,故②正确； x2+y2+xy=1 可变形为 x2+y2−1=−xy≥−x2+y22 ,解得 x2+y2≥23 ,故③正确.
6. 已知函数 fx=Acsωx+φ (其中 A>0,ω>0,φ0 上的值域为 −2,3 , 则实数 a 的取值范围为 D
A. 5π12,π B. π2,π C. 5π12,π2 D. 5π12,5π6
【答案】D
7. 已知向量 a,b,c 满足 a=b=1,c=2 且 a+b+c=0 ，则向量 a−c 和向量 b−c 的夹角的余弦值为 A
A. 45 B. 35 C. 45 D. −25
【答案】A
8. 已知 α∈π4,π2 ，且 4csα−tanπ2−α=3 ，则 α= (A)
A. 5π18 B. π3 C. 2π5 D. 4π9
【答案】A
【解析】 α∈π4,π2⇒2α∈π2,π,α+π6∈5π12,2π3
3=4csα−csαsinα=2sin2α−csαsinα⇒2sin2α=3sinα+csα=2sinα+π6
所以 2α=α+π6 或 2α+α+π6=π ,即 α=π6 (舍去) 或 α=5π18 .
二、多选题
9. 关于 x 的一元二次方程 x2−mx+2=0 的两个实数根分别为 x1,x2 ,且 x11,x2>1 ,则 221 ,则 m=x1+2x1 ,且 11 ,则 g0=2−2m0 .
又 gx 在区间 0,m 上的图像连续不断,所以存在 x0∈0,m 使得 gx0=2x0+2−x0−2m=0 ,即 2x +2−x−2m=0 在 0,m 上有解,即方程 fx=mm>1 在区间 0,m 上恒有解.
(2) ∵4x+12x≥2 ，当且仅当 x=0 时取等，若 0lga2n+12n ,
即 3222>2n+12n ,也即 2×2n2−9×2n+2