2026年河北省中考数学复习模拟试题1

这是一份2026年河北省中考数学复习模拟试题1，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180 ℃，最高温度是150 ℃，则它能够耐受的温差是( )
A.－180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃
2. 小明试图利用两个三角尺验证直线m∥n，则下列验证方式中正确的是( )
3. 若am∙an=1a3(a≠0)，则m＋n的值为( )
A.－3 B.－1 C. 13 D.3
4. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是( )
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和俯视图
第4题图
5. 如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置的刻度约为( )
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm

第5题图
6. 若90=a×10n，处覆盖的数字都是0，若a＋n=15，则90这个数中0的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 在△ABC中，AC=7，BC=4，M是AB上的一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是( )
8. 亮亮在解一元二次方程x2－6x＋□=0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
9. 如图，平面镜MN斜放在水平桌面AB上，与水平桌面垂直的入射光线CO照在平面镜的点O处，经平面镜反射后，反射光线OD与平面镜MN的夹角∠MOD=54°，则∠BMN的度数是( )
第9题图
A.30° B.34° C.36° D.54°
10.某校的科技兴趣小组开发了一款机器狗小游戏，具体如下：如图，在一个正方形ABCD中，设A点为机器狗的起点，机器狗每次只能从一个顶点移动到另一个顶点(机器狗不会返回前一个顶点)，则机器狗从起点开始随机运行2次后恰好停在C点的概率为( )
第10题图
A.23 B.35 C.25 D.13
11. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第2 026次输出的结果是( )
第11题图
A.8 B.4 C.2 D.1
12. 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，将正方形ABCD沿BE折叠，点A落在点F处，BF的延长线交CD于点G，交AD的延长线于点H，若AB=4，则DH的长为( )
第12题图
A.23 B.1 C.43 D.2
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13. 正整数a在数轴上的位置如图所示，写出一个符合条件的a的值： .
第13题图
14. 若点A(－2，m)在反比例函数y=4x的图象上，则当函数值y≥m时，自变量x的取值范围是 .
15. 如图①，邻边长为2和8的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图②不重叠、无缝隙的正方形ABCD，则图②中∠α的度数为 .
第15题图
16. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AB，DE上，且AG=DH=2，连接CH，DG交于点Q，连接BE交DG于点P，则PQDQ的值为 .
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. (7分) 计算：(1)(－3)×(－4)－15÷(－32)；
(2)(19－16－118)×(－36).



18. (8分) 下面是老师在黑板上布置的题目，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务一：①以上解题过程中，第一步是依据性质 进行变形的；第三步是依据性质 进行变形的；
②以上解题过程中开始出错的步骤为 ；错误原因为 .
任务二：请写出正确的解题过程.


19.(8分) 为了保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，某学校从七、八、九三个年级随机抽取了100名学生进行本校配餐满意程度调查，并根据这100名学生的评价结果(百分制)，绘制如下不完整的统计图表：
(1)表中的a= ，b= ，c= ；
(2)补全频数直方图；
(3)已知抽取的学生中，七年级的学生占40%.若评价为“一般”和“不满意”的学生中，分别有80%和30%的学生愿意参与改进配餐方案，请估计抽取的七年级中愿意参加改进配餐方案的学生人数.

20.(8分) 如图，⊙O的直径AB=4，点P从点A出发，在⊙O上顺时针移动一周，连接AP，点M为AP的中点，连接OM.设点M到直线AB的距离为d.
(1)证明：OM⊥AP；
(2)求d的最大值，并求出当d取得最大值时，点P经过的路径长.

21.(9分) 如图，直线l1：y=kx＋b(k≠0)经过A(0，4)，B(3，0)两点，将直线l1沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移得到直线l2，设运动时间为t s，△DEF的顶点坐标分别为点D(5，3)，E(7，3)，F(5，7).
(1)求直线l1的解析式；
(2)当点D，F位于直线l2的异侧时，求t的取值范围；
(3)直接写出当直线l2与△DEF的交点为其任意两个顶点的对称中心时t的值.
22.(11分) 在四边形ABCD中，点E是射线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.
(1)如图①，当点E在边BC上时，若四边形ABCD为菱形，∠B=60°，α=60°，则AE与AF之间的数量关系是 ；
(2)如图②，当点E在BC的延长线上时，若四边形ABCD为正方形，α=45°，连接EF，请写出线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由.
23.(11分)某条东西方向道路双向共有三条车道，为改善其早晚高峰期拥堵情况，某数学小组对该路段某段时间的交通流量进行了统计和分析，得到下列表格，发现交通流量y1，y2与时间x满足一次函数的关系，已知y1＝2x－6.
(1)①求y2与x的函数关系式(不必写x的取值范围)；
②当y1＝y2时，求x的值；
(2)该小组建议设置可变车道(能随时根据交通流量更改指示方向的车道)来改善拥堵情况，如图，经查阅资料：单位时间内双向交通总流量为V总＝y1＋y2，车流量大的方向交通流量为Vm，当Vm≥23V总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，根据以上信息，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由.
24. (12分) 如图，抛物线L：y=x2＋4ax＋a－3的顶点为Q，点P(a，2a＋3)是坐标平面内一点，过点P作PM⊥x轴，交抛物线L于点M.
(1)求点Q的坐标(用含a的式子表示)，并求点Q到达最高位置时点P的坐标；
(2)当点P在抛物线L上时，求a的值；
(3)当线段PM的长度随a的增大而减小时，直接写出a的取值范围.
答案
1. D 【解析】150－(－180)=330.
2. A 【解析】观察选项，A选项中，∵内错角(两直角)相等，∴m∥n，B，C，D选项不能得到m∥n.
3. A
4. B 【解析】根据图形，可得平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图.故选B.
5. C 【解析】∵水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm.∴水笔的长度约为20.6－5.6=15(cm)，水笔的一半约为15÷2=7.5(cm)，∴水笔的中点位置的刻度约为5.6＋7.5=13.1(cm).
6. C 【解析】由题可得a=9，∵a＋n=15，∴n=6，∴原数为9 000 000，∴原数中0的个数为6.
7. B 【解析】根据题意可以判断CM为△ABC的AB边上的中线，根据尺规作图痕迹可以判断B选项所作CM符合条件，故选B.
8. C 【解析】设常数项为c，根据题意得(－6)2－4c≥0，解得c≤9，所以c的最大值为9.故选C.
9. C 【解析】如解图，延长CO交AB于点F，∴CF⊥AB.∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，∴∠CON=∠MOD=54°，∴∠MOF=∠CON=54°.∵∠MOF＋∠BMN=90°，∴∠BMN=36°.
第9题解图
10. D 【解析】当机器狗从起点开始随机运行2次(不会返回前一个顶点)，共有A－B－C，A－B－D，A－D－B，A－D－C，A－C－D，A－C－B，6种等可能的情况，其中随机运行2次后恰好停在C点的有A－B－C，A－D－C，2种情况，
∴P(随机运行2次后恰好停在C点)=26=13.
11. B 【解析】由题知，开始输入x的值是8，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是4，…，由此可见，从第1次输出的结果开始按4，2，1循环.又因为2 026÷3=675……1，所以第2 026次输出的结果是4.
12. C 【解析】如解图，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=4，∠A=∠EDG=90°.∵E是AD的中点，∴AE=DE=2.由折叠可得AE=EF，∠A=∠EFB=∠EFG=90°，∴∠EDG=∠EFG=90°，DE=EF，又∵EG=EG，∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，∴DG=FG.设DG=a，则FG=a，∴BG=BF＋FG=4＋a，CG=CD－DG=4－a.在Rt△BGC中，BG2=BC2＋CG2，即(4＋a)2=42＋(4－a)2，解得a=1，∴DG=1.∵∠HDG=∠A，∠H=∠H，∴△HDG∽△HAB，∴DHAH=DGAB，∴DH4＋DH=14，∴DH=43.
第12题解图
13. 4(答案不唯一，写出2，3，4中任意一个即可) 【解析】根据数轴上点的位置可得 2＜a＜32，即2＜a2＜18，∴符合要求的正整数a的值为2，3，4.
14. x≤－2或x＞0 【解析】∵点A(－2，m)在反比例函数y=4x的图象上，∴－2m=4，解得m=－2，∴A(－2，－2)，∴当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是 x≤－2或x＞0.
15. 60° 【解析】如解图，∵∠CMN=∠DCN=90°，∴∠MCD＋∠MCN=∠α＋∠MCN，∴ ∠α=∠MCD，∵矩形邻边长为2和8且正方形ABCD由①，②，③，④拼成，不重叠且无缝隙，S正方形=S矩形=2×8=16，∴CD=4，∵CM=2，∴cs α=cs∠MCD=CMCD=12 ，∴∠α=60°.
第15题解图
16. 2 【解析】如解图，过点H作HM⊥CD，交CD的延长线于点M，BE的延长线交CH的延长线于点N.由题意可得∠CDE=120°，∴∠HDM=60°，∵DH=2，∴HE=1，DM=1，MH=3，由题意可得BN∥CD，BE=2CD=6，∴△EHN∽△DHC，∴ENDC=HNHC=EHDH=12，∴EN=32，∵AB∥DE，∴△BGP∽△EDP，∴BGED=BPEP=13，∴BP=32，EP=92，∴PN=6，又∵BN∥CD，∴△PQN∽△DQC，∴PQDQ=PNDC=63=2.
第16题解图
17. 解：(1)原式=12－(－10)
=22；
(2)原式=－36×19－(－36)×16－(－36)×118
=－4－(－6)－(－2)
=4.
18. 解：任务一：①等式的两边都乘或都除以同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式；等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，所得结果仍是等式；
②第三步；移项时，常数项未变号；
任务二：正确解题过程如下：
解方程：2＋x2=2x－13
解：3(2＋x)=2(2x－1)
6＋3x=4x－2
3x－4x=－2－6
－x=－8
x=8.
19. 解：(1)3，76，76； 【解法提示】由评价为一般(C)的平均分为75可得，(70＋72×a＋75×3＋76×5＋78×3)÷(1＋a＋3＋5＋3)=75，解得a=3，∴众数b=76，评价为一般(C)的人数为15人，∴中位数为从大到小(或从小到大)排列后第8个人的成绩，即c=76.
(2)补全频数直方图如解图；
【解法提示】由(1)可得评价为一般(C)的人数是15人，∴评价为满意(B)的人数为100－3－10－15－42=30(人).
评价结果频数直方图
第3题解图
(3)100×40%×15×80%＋10×30%100=6(人).
答：估计抽取的七年级中愿意参加改进配餐方案的学生人数为6人.
20. 解：(1)如解图①，连接PB，
∵AB是⊙O的直径，
∴点O是AB的中点，∠APB=90°，
∵点M是AP的中点，
∴OM是△APB的中位线，
∴OM∥PB，
∴∠OMA=90°，
∴OM⊥AP；
第4题解图①
(2)由(1)得∠OMA=90°，AO的长度为定值，
∴如解图②，点M在以线段AO为直径的圆上，
取AO的中点，记为点D，连接MD，连接PO.
当MD⊥AO于点D时，点M到AO的距离d取得最大值，
∵AB=4，∴AO=2，
∴AD=DO=MD=1，即d=1，
∴∠MAO=45°，
∴∠APO=45°，∴∠AOP=90°，
∴此时点P经过的路径长为劣弧AP的长，即4π×90°360°=π，
如解图③，当点P位于AB下方，MD⊥AB于点D时，
同理可得，d取得最大值1，∠AOP=90°，
∴此时点P经过的路径长为优弧ABP的长，即4π×270°360°=3π，
∴当t取得最大值时，点P经过的路径长为π或3π.
第4题解图
21. 解：(1)将点A(0，4)，B(3，0)代入直线l1：y=kx＋b(k≠0)中，
得b=43k＋b=0，解得k=－43b=4，
∴直线l1的解析式为y=－43x＋4；
(2)设直线l2的解析式为
y=－43x＋4＋t(t＞0)，
当直线l2经过点D(5，3)时，将其代入，得－43×5＋4＋t=3，解得t=173，
当直线l2经过点F(5，7)时，将其代入，得－43×5＋4＋t=7，解得t=293，
∴t的取值范围为173＜t＜293；
(3)t的值为7或233或9. 【解法提示】分三种情况讨论：① ∵D(5， 3)，E(7，3)，∴其对称中心坐标为(6，3)，将其代入直线l2：y=－43x＋4＋t，得－43×6＋4＋t=3，解得t=7；②∵D(5， 3)，F(5，7)，∴其对称中心坐标为(5，5)，将其代入直线l2：y=－43x＋4＋t，得－43×5＋4＋t=5，解得t=233；③∵E(7，3)，F(5，7)，∴其对称中心坐标为(6，5)，将其代入直线l2：y=－43x＋4＋t，得－43×6＋4＋t=5，解得t=9，综上所述，t的值为7或233或9.
22.解：(1)AE=AF；(4分)
【解法提示】如解图①，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.∵∠B=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠ACD=∠B，∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE＋∠EAC=∠EAC＋∠CAF，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF.
解图①
(2)BE－DF=EF.(6分)
理由：如解图②，在BC上取点F′，使得BF′=DF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF′=∠ADF=90°.
在△ABF′和△ADF中，
AB=AD∠ABF'=∠ADFBF'=DF，
∴△ABF′≌△ADF(SAS)，
∴AF′=AF，∠BAF′=∠DAF.
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAE＋∠DAF=∠DAE＋∠BAF′=45°，
∴∠EAF′=45°.
在△AEF′和△AEF中，
AF'=AF∠EAF'=∠EAFAE=AE，
∴△AEF′≌△AEF(SAS)，
∴EF′=EF.
∵BE－BF′=EF′，
∴BE－DF=EF.(12分)
解图②
23.解：(1)①由题意，设y2与x的函数关系式为y2＝kx＋b(k≠0)，
∴将x＝8，y2＝25及x＝11，y2＝22代入，得8k＋b=2511k＋b=22，
∴k＝－1b=33，
∴y2与x的函数关系式为y2＝－x＋33；
②由题意，当y1＝y2时，即2x－6＝－x＋33，
∴x＝13；
(2)8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道设置为自西向东，理由如下：
由题意，V总＝y1＋y2＝2x－6－x＋33＝x＋27，
当y1≥23V总时，即2x－6≥23(x＋27)，
∴x≥18；
当y2≥23V总时，即－x＋33≥23(x＋27)，
∴x≤9，
∴8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道设置为自西向东.
24.解：(1)∵y=x2＋4ax＋a－3=(x＋2a)2＋(－4a2＋a－3)，
∴顶点Q(－2a，－4a2＋a－3).
∵－4a2＋a－3=－4(a－18)2－4716，且－4＜0，
∴当a=18时，点Q到达最高位置，此时点P的坐标为(18，134)；……………………(4分)
(2)将点P(a，2a＋3)代入抛物线解析式中，
得2a＋3=5a2＋a－3，解得a1=－1，a2=65，
∴当点P在抛物线L上时，a的值为－1或65；(7分)
(3)a＜－1或110＜a＜65.(10分)
【解法提示】∵PM⊥x轴，∴M(a，5a2＋a－3).设PM=d，当a＜－1时，d=5a2＋a－3－2a－3=5a2－a－6，∵其图象对称轴为直线a=110，且开口向上，∴线段PM的长度随a的增大而减小；当－1＜a＜65时，d=2a＋3－5a2－a＋3=－5a2＋a＋6，∵其图象对称轴为直线a=110，且开口向下，∴当线段PM的长度随a的增大而减小时，110＜a＜65；当a＞65时，d=5a2＋a－3－2a－3=5a2－a－6，∵其图象对称轴为直线a=110，且开口向上，∴此时线段PM的长度随a的增大而增大，不符合题意.综上所述，当线段PM的长度随a的增大而减小时，a的取值范围为a＜－1或110＜a＜65.
解方程：2＋x2=2x－13
解：3(2＋x)=2(2x－1)
6＋3x=4x－2
3x－4x=－2＋6
－x=4
x=－4
第一步，去分母
第二步，去括号
第三步，移项
第四步，合并同类项
第五步，系数化为1
评价等级分数段
评价结果频数直方图
评价等级
分数x(分)
第3题图
非常满意(A)
90≤x≤100
满意(B)
80≤x＜90
一般(C)
70≤x＜80
不满意(D)
60≤x＜70
非常不满意(E)
50≤x＜60
评价为一般(C)统计表
得分
70
72
75
76
78
频数
1
a
3
5
3
平均分
75
众数
b
中位数
c
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
自西向东交通流量y1(辆/分钟)
10
16
22
28
34
自东向西交通流量y2(辆/分钟)
25
22
19
16
13