五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)08：几何初步、相交线与平行线（教师版）

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考点1 几何初步
考点2 相交线与平行线
考点1 几何初步
1．（2025·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
据此即可求解．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
2．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
3．（2023·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
4．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱锥，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
5．（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
根据得到，再由平角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
6．（2021·北京·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】B
【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
7．（2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．
【详解】解∶如图，

一共有5条对称轴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
考点2 相交线与平行线
8．（2023·北京·中考真题）如图，，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．
9．（2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】A
【分析】利用对顶角相等求解．
【详解】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
10．（2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
11．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °．
【答案】43
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点K，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
1．（2025•丰台区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
【分析】由圆锥的展开图特点得出即可．
【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选：．
2．（2025•丰台区一模）如图，直线和相交于点，直线，垂足为，若，则的大小为
A．B．C．D．
【分析】由垂线得，由角的和差求得的度数，然后应用对顶角相等即可求得的大小．
【解答】解：，
，
，
，
，
直线和相交于点，
．
故选：．
3．（2025•平谷区一模）如图，直线，直线交于点，交于点，，平分交于点，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，进而可得出结论．
【解答】解：直线，，
，
平分交于点，
，
，
．
故选：．
4．（2025•门头沟区一模）如图，直线，直线交，于，，过点作，交直线于点，如果，那么的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据垂直的定义得到，根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图所示，
，
，
，
，
故选：．
5．（2025•大兴区一模）如图，将一副直角三角板平放在桌面上，点在上，当时，的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：，
．
又，
．
故选：．
6．（2025•通州区一模）如图，直线、交于点，，如果，那么的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据对顶角相等得，由垂线的定义得，然后利用角的和差求出的度数即可．
【解答】解：直线、交于点，
，
，
，
，
，
．
故选：．
7．（2025•西城区一模）如图，直线与相交于点，．若，则的大小为
A．B．C．D．
【分析】根据对顶角相等得到，然后利用角的和差求出的度数即可．
【解答】解：直线与相交于点，
，
，
，
，
．
故选：．
8．（2025•东城区一模）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】首先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由△是含有角的三角板，即可求得的度数，继而求得的度数．
【解答】解：过点作，
直线，
，
，
，
，
．
故选：．
9．（2025•房山区一模）如图，直线，交于点，于，若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】已知，，可得的度数，因为对顶角，即得的度数．
【解答】解：，，
，
，
故选：．
10．（2025•海淀区一模）如图，直线，相交于点，．若，则的大小为
A．B．C．D．
【分析】根据对顶角相等得，又，，据此求得的度数．
【解答】解：直线，相交于点，
，
，
，
，
，
故选：．
11．（2025·北京西城·二模）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可知，求出，由即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
12．（2025·北京大兴·二模）如图，平分，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂直的意义，角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
根据垂直得到，再根据角平分线得到，由求出，最后由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
13．（2025·北京顺义·二模）如图，，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何图形中角的和差计算，由求出，再由即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
14．（2025·北京朝阳·二模）如图，直线和相交于点平分，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线和邻补角．熟练掌握其定义，是解题的关键．
根据角平分线的定义得，根据邻补角定义得 ．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴．
故选：B．
15．（2025·北京丰台·二模）如图，点在直线上，．若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义．由题意易得，，进而可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
16．（2025·北京石景山·二模）如图，直线，直线与交于点，过点作直线的垂线交直线于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质及垂直的定义．
由及，可求得，再由即可求出．
【详解】解：如图，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴
故选：B
17．（2025·北京海淀·二模）如图，在中，，直线经过点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了直角三角形中的两个锐角互余，对顶角相等，根据图形逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
根据对顶角相等可得，
不能得出，，
故选：C．
18．（2025·北京昌平·二模）如图，，直线分别与，交于点E，F．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线性质的应用，根据两直线平行，同位角相等得，再根据补角的定义可求的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选：C．