2025-2026学年河北省保定市博野中学创新班高一（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省保定市博野中学创新班高一（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P（-3，8，-5）关于平面xOy对称的点的坐标是（ ）
A. （3，-8，-5）B. （-3，8，5）C. （3，8，5）D. （-3，-8，5）
2.点A（x1，y1）与点B（x2，y2）是直线l：x-2y+2=0上的两个不同的点，则=（ ）
A. B. C. 1D. -1
3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ）
A. 16
B. 12
C.
D.
4.已知直线2x+y-3=0与直线4x-my-3=0平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知点A（2，-3），B（-3，-2）.若直线l：mx-y-m+1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为AC的中点，N为侧面BCC1B1上的一点，且MN平面ABC1，若点N的轨迹长度为2，则（ ）
A. AC1=4
B. BC1=4
C. AB1=6
D. B1C=6
8.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2，则该四棱锥侧面与底面的二面角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若m⊥α，m⊥n,则n∥αB. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
C. 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nD. 若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n
10.已知直线l1：x-2y-2=0，动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），则下列结论正确的有（ ）
A. 存在实数k,使得l2的倾斜角为90°B. 存在实数k,使得l1与l2没有公共点
C. 对任意的k,l1与l2都不重合D. 存在实数k,使得l1与l2垂直
11.如图，已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，，动点M满足，则下列说法正确的是（ ）
A. MD1⊥AC
B. 当时，三棱锥M-BCD的外接球的表面积为
C. 记点M到直线AC的距离为d,当λ+μ=1时，则AM+d的最小值为
D. 当时，直线DM与直线CA1垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两根，若l1⊥l2，则实数n= ．
13.已知向量，若共面，则λ= .
14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E，F分别是A1D1，AA1的中点，则平面CEF截正方体所得的截面的周长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为10cm,盆壁长（指圆台的母线长）13cm.
（1）求这个圆台形花盆的体积；
（2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第二问中π取3.14）
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，M，N分别为BC，PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD.
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）证明：MN⊥AD.
17.(本小题15分)
已知直线l经过点P（2，3）.
（1）若原点O（0，0）到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（2）若直线l被两条相交直线2x-y-2=0和x+y-3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程；
（3）若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求|OA|+|OB|的最小值，并求此时的直线l的方程，其中O（0，0）.
18.(本小题17分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是BB1和AC1的中点.
（1）证明：平面AC1D⊥平面ACC1A1；
（2）若AB=2，平面AC1D与平面ABC的锐二面角的余弦值为，求该三棱柱的体积.
19.(本小题17分)
如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且DE∥SA，若SA=AB=2DE=2，M，N分别是SB，BC的中点，点Q是线段DC上的一个动点.
（1）证明：CE∥平面SAB；
（2）求直线SE与平面ACM所成角的正弦值；
（3）求二面角M-NQ-A的余弦值的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】AD
11.【答案】ABC
12.【答案】-2
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】解：（1）根据题意可得圆台高为=12，
∴这个圆台形花盆的体积为=700π（cm3）；
（2）根据（1）及题意可得一个圆台的侧面积为（10π+5π）×13=195π≈612.3（cm2），
∴这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费为：612.3×10-4×10000×10=6123（元）．
16.【答案】（1）证明：因为在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为BC，PD的中点，取PA的中点R，连接NR，BR，

所以NR∥AD，且，，因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，且AD=BC，
所以NR∥BM，且NR=BM，所以四边形BMNR是平行四边形，所以MN∥BR，
因为MN⊄平面PAB，BR⊂平面PAB，所以MN∥平面PAB；
（2）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，PAB∩ABCD=AB，又在矩形ABCD中，AD⊥AB，
且AD⊂面ABCD，∴AD⊥面PAB，∵BR⊂面PAB，∴AD⊥BR，由（1）得BR∥MN，∴MN⊥AD．
17.【答案】x=2或5x-12y+26=0；
x-y+1=0；
，
18.【答案】证明见解析； ．
19.【答案】证明：因为SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
所以AB，AD，SA两两垂直，所以分别以AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．

因为SA=AB=2DE=2，DE∥SA，所以DE⊥平面ABCD，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），E（0，2，1），S（0，0，2），M（1，0，1），N（2，1，0），
设Q（t，2，0）（0≤t≤2）．
则，因为AD⊥平面SAB，
所以平面SAB的法向量为，
因为，
因为CE⊄平面SAB，
所以CE∥平面SAB；
；