高中数学人教A版 (2019)必修 第二册基本立体图形第2课时课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册基本立体图形第2课时课后测评，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是，故选C等内容，欢迎下载使用。
1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( )
A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥
C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥
答案:D
解析:将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示.
矩形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥,因此,将该等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周,得到的几何体包括一个圆柱、两个圆锥.
2.下列说法正确的是( )
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
答案:D
3.已知某圆台一个底面的面积为36π,母线长为5,轴截面的高为26,则此圆台另一个底面的半径为( )
A.5或13B.7或9
C.5或7D.9
答案:C
解析:如图,圆台的轴截面为等腰梯形,
易知AD=5,DE=26,则AE=1.
由题意,可知一个底面的直径为12,若CD=12,则另一个底面的半径为7;
若AB=12,则另一个底面的半径为5.故选C.
4.(多选题)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( )
答案:AD
解析:当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时,截面图形为A,当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时,截面图形可能为D.故选AD.
5.一个半径为5 cm的球,被一平面所截,球心到截面圆心的距离为4 cm,则截面圆面积为 cm2.
答案:9π
解析:设截面圆半径为r cm,则r2+42=52,
所以r=3.所以截面圆面积为9π cm2.
6.如图,已知圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A.则绳子的最短长度的平方f(x)= .
答案:x2+16(0≤x≤4)
解析:如图,将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,则该图为扇形,且弧AA'的长度L就是圆O的周长,所以L=2πr=2π,所以∠ASM=Ll=π2.
由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM,其值为AM=x2+16(0≤x≤4).
所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).
7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.
解:圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面的半径分别为x cm,3x cm,延长AA1交OO1的延长线于点S,
在Rt△SOA中,∠ASO=45°,
则∠SAO=45°,
所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,
则OO1=2x.
又S轴截面=12(6x+2x)·2x=392,得x=7.
所以圆台的高OO1=14 cm,
母线长l=2OO1=142 cm,
两底面的半径分别为7 cm,21 cm.
8.已知一个圆锥的底面半径为2,顶点到底面圆心的距离为6,且有一个母线长为x的圆柱内接于该圆锥.
(1)用x表示出圆柱的轴截面的面积S;
(2)当x为何值时,S取得最大值?
解:设圆柱的底面半径为r,作出圆锥和内接圆柱的轴截面,如图所示.
由三角形相似,可得x6=2-r2,
解得r=2-x3,x∈(0,6).
(1)圆柱的轴截面的面积S=2r·x=-23x2+4x,x∈(0,6).
(2)因为S=-23x2+4x=-23(x-3)2+6,
所以当x=3时,S取得最大值,最大值为6.