高中数学人教A版 (2019)必修 第二册立体图形的直观图复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册立体图形的直观图复习练习题
1.(多选题)有关用斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列描述正确的是( )
A.三角形的直观图仍然是一个三角形
B.90°的角的直观图会变为45°的角
C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半
D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同
答案:ACD
解析:对于A,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角,故B错误;C,D显然正确.
2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法得到它的直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.任意三角形
答案:C
解析:如图,将直观图还原为平面图形,可知△ABC是钝角三角形.
3.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是( )
A.正方形B.矩形
C.菱形D.梯形
答案:C
4.已知正三角形ABC的边长为4,那么水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'的面积为( )
A.43B.23
C.46D.6
答案:D
解析:方法一:根据题意,建立如图①所示的平面直角坐标系,再根据斜二测画法画出其直观图,如图②所示.
①
②
易知,A'B'=AB=4,O'C'=12OC=3.
作C'D'⊥A'B'于点D',
则C'D'=22O'C'=62,
所以S△A'B'C'=12·A'B'·C'D'=12×4×62=6,
故选D.
方法二:通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为24∶1,
因为S△ABC=34×42=43,
所以S△A'B'C'=24S△ABC=6.
故选D.
5.如图,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'和x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为( )
A.2B.4
C.22D.42
答案:D
解析:设△AOB的边OB上的高为h,
由题意得S原图形=22S直观图,所以12OB·h=22×12×2×O'B'.
因为OB=O'B',所以h=42.故选D.
6.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图(公共底面为水平面)中这两个顶点之间的距离为( )
A.2 cmB.3 cm
C.2.5 cmD.5 cm
答案:D
解析:由题意知其直观图如图所示,由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.
7.已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为182,则原正方形的面积为 .
答案:72
解析:如图,作出正方形OABC的直观图O'A'B'C',作C'D'⊥x'轴,垂足为点D'.
S直观图=O'A'·C'D'.
又S正方形=OC·OA,
所以S正方形S直观图=OC·OAO'A'·C'D',
又在Rt△O'D'C'中,O'C'=2C'D',
即C'D'=22O'C',结合平面图与直观图的关系可知OA=O'A',OC=2O'C',
所以S正方形S直观图=OC·OAOA·22O'C'=2O'C'22O'C'=22.
又S直观图=182,
所以S正方形=22×182=72.
8.如图,正方形A'B'C'D'的边长为1,已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出原图形并求出其面积.
解:原图形如图所示,
因为A'C'在水平位置,A'B'C'D'为正方形,
所以∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,
所以在四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,
因为AD=2D'A'=2,AC=A'C'=2,
所以S四边形ABCD=AC·AD=22.