2025~2026学年吉林省长春市第十七中学高二上册第三学程（1月）数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省长春市第十七中学高二上册第三学程（1月）数学试卷（原卷），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 按从小到大排列的一组数据90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的分位数为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（ ）
A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣3，2）D. （3，2）
3. 2名男生和3名女生站成一排照相，其中恰有2名女生相邻不同站法共有（ ）
A. 48种B. 60种C. 72种D. 96种
4. 的展开式中，项的系数为（ ）
A. 1B. －5C. 6D.
5. 已知点在圆：内部，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交且过圆心
6. “”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，答对部分给部分分，答错0分，共18分）
9. 已知实数满足，下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最大值为49
D. 点到直线距离的最大值为
10. 下列命题中正确是（ ）
A. 已知随机变量，则
B. 若随机事件满足：，则事件与相互独立
C. 若事件与相互独立，且，则
D. 若残差平方和越大，则回归模型对一组数据的拟合效果越好
11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率
B.
C.
D. 的面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知直线：与直线：平行，则______．
13. 甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球．若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色相同的条件下，甲袋中取出黄球的概率为___________．
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点，且，的外接圆面积是其内切圆面积的16倍，则椭圆的离心率___________．
四、解答题（本题共5小题，总分77分）
15. 已知点，，动点到点的距离是到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程．
（2）求直线：被曲线截得的弦长．
16. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在［70，80）内的学生获三等奖，得分在［80，90）内的学生获二等奖，得分在［90，100］内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（1）求这100名学生的竞赛平均成绩
（2）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（3）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值．
附：若随机变量服从正态分布，则，．
17. 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.
18. 某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．
（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量关系进行拟合．请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出关于的回归方程；
（2）公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占比．请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？
参考数据：．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
其中．
19. 设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，．
（1）若的周长为16，求的长．
（2）若椭圆的焦距为为椭圆的上顶点，交椭圆于另一点，且，求椭圆的标准方程．
（3）若，求椭圆的离心率．
1
2
3
4
5
6
7
6
11
21
34
66
101
196
\
保养
未保养
合计
报废
20
未报废
合计
60
100

62.14
1.54
2535
50.12
3.47
0.25
0.1
0.05
0025
0.01
0.001
1.323
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828