2025-2026学年下学期河南开封高三数学3月学情调研三试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南开封高三数学3月学情调研三试卷含答案，共11页。试卷主要包含了答卷前等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1、答卷前、考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时、选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的。
1. 复数 z 满足: z1+2i=5i,i 为虚数单位, z 为 z 的共轭复数,则 z=
A. 1+2i B. 1−2i C. 2+i D. 2−i
2. 已知集合 A=x∣x2−x0 与椭圆: x24+y23=1 交于 A,B 两点,且线段 AB 恰好为圆 M 的直径,则 r2=
A. 2 B. 52 C. 12584 D. 12596
7. 已知 a,b∈R ,满足: 2a2−4ab+5b2=m,a2+b2 的最大值为 n ,则
A. m=n B. m=2n
C. m=3n D. m=4n
8. 在等比数列 an 中， a1>0 ，公比 q>0 ， bn=na1a4⋯an2 也是 an 中的项 n>1 ，当 n 最小时, an=16,bn=1024 ,则 an 的通项公式为 an= 参考公式: 12+22+⋯+n2=16nn+12n+1 .
A. 2n B. 2n−1 C. 2n D. 2n−1
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的四个选项中, 至少有两 项是符合题目要求的。若全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 选错或不选得 0 分。
9. 在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中, ∠ACB=90∘,AC=BC=CC1=2,M 为线段 AB 的中点,则下列正确的有
A. 直线 AC1// 平面 B1MC B. AB1⊥A1C
C. 直线 A1M 与直线 BC1 所成的角为 45∘ D. C1 到平面 A1MC 距离为 233
10. 已知函数 fx=sinx−π6+sinx+π3 ,则下列正确的有
A. fx 的一个周期为 π2 B. fx 的图象关于点 π2,0 中心对称
C. x=π6 是 fx 图象的一条对称轴 D. fx 的值域为 1,2
11. 已知等差数列 an 满足: a1>0 ,公差 d>0 ,其前 n 项和为 Sn ,且 a1a3a5=13S9 ,则下列正确的有
A. 若 a1=1 ,则 d=1 B. 若 a1>d ,则 d0,b>0 的离心率为 2 ，右焦点为 F ， M 是双曲线上一点，
MF⊥x 轴、 MF=2 .
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点 F 作斜率为 7 的直线交该双曲线于 A,B 两点，且 AF=λFBλ>1 .
(1) 求 λ 的值；
( ii ) 若点 P 不在直线 AB 上，且点 P 满足: PF 平分 ∠APB ，求 △PAB 面积的最大值.
19.(17 分)
已知函数 fx=4x+2lnx−x2+4x−5 .
(1)证明: fx≤0 .
(2)对于任意的 1