2025_2026学年重庆市西南大学附中高一上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年重庆市西南大学附中高一上册期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
（；考试 ）
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2、答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数中周期为，且为偶函数的是（ ）
A B. C. D.
4. 已知角的终边过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数图象上每个点向左平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍．所得图象的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A. 2B. 0C. -2D. 4
7. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数是定义在上奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 当时，
C. 分别在区间与上单调递增
D. 的解集为
11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若时，函数的图象关于点对称
C. 若函数在上单调递减，则
D. 若方程在内有20个不同的实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为___________．
13 ______.
14. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为伪奇函数．若函数为伪奇函数，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知关于的一元二次不等式的解集．
（1）求实数的值；
（2）集合，且，求实数的取值范围．
16. 已知函数最小正周期为．
（1）求的值和函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应函数记为，求函数在上的值域．
17. 已知为一个三角形两个内角，且．
（1）求的值；
（2）求代数式的值；
（3）求角的值．
18. 已知函数，函数
（1）求的解集；
（2）若时，函数恒成立，求的取值范围；
（3）若方程有四个不同的实数根，求的取值范围．
19. 高斯（Gauss）是德国著名数学家，被认为是历史上最杰出的数学家之一，并享有“数学王子”之称．用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，，已知函数．
（1）当时，求和的值；
（2）当时，函数的值域为，求实数的取值范围；
（3）设为正整数，函数，证明：对任意的实数．