2025-2026学年山东省淄博市桓台县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省淄博市桓台县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则tanB的值是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-1与x轴交点的个数（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
4.一次函数y=x+1与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，满足三角形内心在MN上的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，A，B，C为⊙O上的点，D为圆外一点，CD为圆的切线，切点为C.若O，B，D三点在一条直线上，∠D=50°，则∠CAB=（ ）
A. 40°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆的半径之差为（ ）
A.
B.
C. 1
D.
9.如图所示，某动点从点A出发，随机向正上或正右走，到达B或C点后，继续向正上或正右走，最终可到达D，E，F三点.其中到达点E的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知抛物线y=-x2-2x+3，点C为y轴上一动点，A，B为抛物线上的动点，C在y轴上运动时，始终保持∠ACB=90°.且AC=BC，当点A的横坐标为时，点B的横坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.计算：3tan30°+cs45°-2sin60°= .
12.如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 （填“太阳”或“灯光”）光线下形成的.
13.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2024年出生的婴儿性别比约为112.某婴儿于2024年出生，估计他（她）为男性的概率 .
14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：
①abc＞0；
②a+b+c＞0；
③a-b+c＜0；
④3a+c＞0.
其中正确的结论有 （填序号）.
15.如图，扇形AOB是以O为圆心的圆，AO=m.点P为上的动点，以P为圆心，以为半径画圆，当⊙P从与AO相切运动到与BO相切的过程中，点P经过的距离为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
完成下列各题：
（1）如图1，请写出图中对应几何体的名称：①______；②______；③______.

（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
17.(本小题11分)
如图，一个电路中有A，B，C三个元器件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看作是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（x1，x2，x3）表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，如三元件均“正常”记为（1，1，1）.
（1）用画树状图法，求（x1，x2，x3）所有可能出现的结果总数；
（2）求该电路不是通路的概率P.
18.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A为一次函数y=2x上横坐标为2的点.反比例函数的图象与一次函数y=2x的图象在第一象限相交于点B，且点B平分AO.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）过点A且平行于x轴的直线交反比例函数图象于点C，求△ABC的面积.
19.(本小题11分)
如图，已知△ABO，∠AOB=90°，∠A=60°，AO=3，C为AB上动点.⊙O是以点O为圆心、2为半径的圆，CD为⊙O的切线，切点为D.
（1）若C为AB的中点，求CD的长；
（2）求CD的最小值.
20.(本小题11分)
小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m.已知DE=1.7m,点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB.（参考数据：sin72.5°≈0.95，cs72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17）
21.(本小题11分)
函数是中学数学中最基本、最重要的内容之一.某数学兴趣小组在学习函数内容时，受到启发.开展了名为“利润最优”的数学建模探究.探究过程如下：
【问题提出】
经调查.桓台某酒店有200间客房.经过一段时间的市场调研，小组得到一些数据：以一天为单位，如果每间客房定价为600元.住房率为55%；每间客房定价为500元.住房率为65%；每间客房定价为400元，住房率为75%；每间客房定价为300元，住房率为85%.欲使每天收入最高，问每间客房的定价应为多少？
【模型假设】
为了便于建立酒店的收入模型，特作如下假设：
假设一：在无其他信息时，不妨假设每间客房的最高定价为600元；
假设二：根据小组提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长（即下降的房价与增长的住房率为一次函数关系）；
假设三：酒店每间客房定价相等.
根据题意，设酒店一天的总收入为y元，而x为与600元相比降低的房价.
【模型建立与求解】
（1）x的取值范围为______；
（2）求x（与600元相比降低的房价）与y（酒店一天的总收入）的函数关系式；
（3）求该酒店以一天为单位的最大收入.
【模型反思】
当定价为513元/间时，其收入为65356.2.这实际上是不可能实现的.因为入住房间数必须为整数，而模型中计算的入住房间数（200×住房率）可能为小数，所以该模型与实际情况存在误差.
22.(本小题11分)
如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F.
（1）求证：BE∥CD；
（2）若sinD=，BD=1，求半圆O的半径及EF的长.
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线顶点P的坐标（1，-1）.
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）将抛物线C1沿射线PO平移个单位长度.得到抛物线C2，A（-2，m）为抛物线C2上的点.
①直接写出抛物线C2的表达式；
②若M，N为抛物线C2上异于A的两点，且AM⊥AN.记点M，N到直线x=2的距离分别为d1，d2，d1d2是一个定值吗？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】灯光
13.【答案】
14.【答案】②③④
15.【答案】
16.【答案】（1）圆锥，棱柱，圆柱；
（2）如图：
​​​​​​​
17.【答案】树状图如下：

结果总数有8个
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】解：过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：
∵AB，DE均与水平线FC垂直，
∴DE∥AC，
∴∠DBH=∠BDE=72.5°，
∵DH⊥AC，
∴∠DHI=90°，
在Rt△DBH中，，
则HD=BD×sin72.5°=22×0.95=20.9（m），
在Rt△DBH中，BD=22m,，
则BH=BD×cs72.5°=22×0.30=6.6（m），
∵过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，DE∥AC，
∴∠EDH=∠DHI=∠HIE=90°，
∴四边形EDHI是矩形，
∴EI=HD=20.9m,IH=DE=1.7m,
∵∠AEI=45°，∠AIE=90°，
∴∠EAI=45°，
∴AI=EI=20.9m,
∴AB=AI+IH-BH=20.9+1.7-6.6=16（m），
故信号杆的高AB为16m.
21.【答案】0≤x≤450 y=-0.2x2+10x+66000（0≤x≤450） 66125元
22.【答案】（1）证明：连接OC，则OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，
∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠OCA=∠BCD，
∴∠CAB=∠BCD，
∵，
∴∠CAE=∠CAB=∠BCD，
∵∠CAB=∠EBC，
∴∠EBC=∠BCD，
∴BE∥CD；
（2）解：设半圆O的半径为r,则OC=OB=r,
∵BD=1，
∵OD=r+1，
∵OC⊥CD，
∴，
∴r=2，即半圆O的半径为2，
∴AB=2r=4，
连接AE，则：∠AEB=90°，
∵BE∥CD，
∴∠ABE=∠D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∠EAF=∠BAF，
∴AF平分∠BAE，
∴F到AE，AB的距离相等，都等于EF的长，
∴，
∴，
∴，
∴．
23.【答案】 ①抛物线C2的表达式为；②d1d2是一个定值，d1d2=4